{"id":8681,"date":"2019-02-13T15:02:47","date_gmt":"2019-02-13T18:02:47","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8681"},"modified":"2019-02-13T15:02:47","modified_gmt":"2019-02-13T18:02:47","slug":"producto-y-division-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8681","title":{"rendered":"Producto y divisi\u00f3n de polinomios"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #808080;\"><em>Los polinomios son expresiones algebraicas con las que se pueden realizar diversas operaciones matem\u00e1ticas, como la suma o adici\u00f3n, la resta o sustracci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n, entre otras. Tanto la divisi\u00f3n como la multiplicaci\u00f3n de polinomios se ajustan a determinadas reglas especiales que se deben conocer al momento de la resoluci\u00f3n de ejercicios.<\/em><\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8683\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/iStock-152124930-e1549864009352.jpg\" alt=\"\" width=\"698\" height=\"493\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/iStock-152124930-e1549864009352.jpg 698w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/iStock-152124930-e1549864009352-300x212.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 698px) 100vw, 698px\" \/><\/p>\n<p>Las operaciones b\u00e1sicas con polinomios son: <a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/temas\/html\/1310.php\">suma o adici\u00f3n, resta o sustracci\u00f3n<\/a>, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n.<\/p>\n<p>En esta ocasi\u00f3n se desarrollar\u00e1n los temas multiplicaci\u00f3n o producto de polinomios y divisi\u00f3n de polinomios. Si necesitas repasar la suma y resta puedes ingresar al contenido de <a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1477.php\">Adici\u00f3n y Sustracci\u00f3n de polinomios.<\/a><\/p>\n<h2>PRODUCTO DE POLINOMIOS<\/h2>\n<p>Las propiedades que intervienen en la multiplicaci\u00f3n o producto de polinomios son las siguientes:<\/p>\n<ul>\n<li>Propiedad distributiva de la multiplicaci\u00f3n con respecto a la suma.<\/li>\n<li>Propiedades del producto.<\/li>\n<li>Propiedades de la potenciaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>EJEMPLO 1:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Hallar el producto P(x)\u00b7Q(x). Si P(x) = x<sup>3<\/sup>+2x+1 y Q(x) = 3x<\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)= (x<sup>3<\/sup>+2x+1)\u00b7(3x)<\/p>\n<p>Se procede a realizar la propiedad distributiva. Se comienza de la siguiente manera:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8687\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/distributiva.png\" alt=\"\" width=\"184\" height=\"75\" \/><\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)=3x<sup>4\u00a0<\/sup>+&#8230;..<\/p>\n<p>Obs\u00e9rvese que se aplic\u00f3 la propiedad de multiplicaci\u00f3n de potencias: <em>&#8220;El resultado del producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes&#8221;.<\/em><\/p>\n<p>En este caso x<sup>3<\/sup> .2x<\/p>\n<p>La potencia de 2x es 1, por lo tanto:<\/p>\n<p>x<span style=\"color: #ff0000;\"><sup>3<\/sup><\/span> .2x<span style=\"color: #ff0000;\"><sup>1<\/sup><\/span>=2x<span style=\"color: #ff0000;\"><sup>3+1<\/sup><\/span>=2x<span style=\"color: #ff0000;\"><sup>4<\/sup><\/span><\/p>\n<p>Al realizar la propiedad distributiva para cada uno de los t\u00e9rminos de P(x) se obtiene el producto:<\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)=3x<sup>4<\/sup>+6x<sup>2<\/sup>+3x<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>GRADO DEL POLINOMIO PRODUCTO<\/strong><\/p>\n<p>Dados dos polinomios P(x) y Q(x), se verifica que:<\/p>\n<p>grado de [P(x)\u00b7Q(x)] = grado [P(x)]\u00b7grado[Q(x)]\n<\/div><\/div>\n<p><strong>EJEMPLO 2:<\/strong><\/p>\n<p>Hallar el producto P(x)\u00b7Q(x). Si P(x) = 2x<sup>3<\/sup>+x<sup>2<\/sup>+1 y Q(x) = x+5<\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)= (2x<sup>3<\/sup>+x<sup>2<\/sup>+1)\u00b7(x+5)<\/p>\n<p>En primer lugar se realiza la propiedad distributiva entre el primer t\u00e9rmino de Q(x) y el polinomio P(x), comenzando de izquierda a derecha:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8688\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/distributiva2.png\" alt=\"\" width=\"169\" height=\"68\" \/><\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)= 2x<sup>4<\/sup>+x<sup>3<\/sup>+x+&#8230;<\/p>\n<p>Luego se distribuye el segundo t\u00e9rmino de Q(x) por el polinomio P(x).<\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)= 2x<sup>4<\/sup>+x<sup>3<\/sup>+x+<span style=\"color: #ff0000;\">10x<sup>3<\/sup>+5x<sup>2<\/sup>+5<\/span><\/p>\n<p>Finalmente se agrupan t\u00e9rminos que compartan la misma parte literal (incluida su potencia),en este ejercicio son x<sup>3<\/sup> y 10x<sup>3<\/sup>, al sumarlos queda 11x<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<p>P(x)\u00b7Q(x)= 2x<sup>4<\/sup>+11x<sup>3<\/sup><span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"color: #000000;\">+5x<sup>2<\/sup>+x+5<\/span><\/span><\/p>\n<p>Observar que los t\u00e9rminos se ubicaron en forma decreciente con respecto a sus potencias.<\/p>\n<h2>DIVISI\u00d3N DE POLINOMIOS<\/h2>\n<p>La divisi\u00f3n de polinomios se realiza del mismo modo que con n\u00fameros.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8690\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/division-numeros.png\" alt=\"\" width=\"88\" height=\"68\" \/>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8689\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/division-algoritmo.png\" alt=\"\" width=\"155\" height=\"63\" \/>\u00a0Dividendo = divisor\u00a0\u00b7 cociente + resto<\/p>\n<p>IMPORTANTE: el polinomio dividendo debe estar ordenado en forma decreciente de potencias de &#8220;x&#8221; y completo. En caso de no estar completo se debe completar utilizando el 0 (0x<sup>4<\/sup>, 0x<sup>3<\/sup>, 0x<sup>2<\/sup>, etc.)<\/p>\n<table style=\"width: 700px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center; width: 213px;\"><strong>POLINOMIO NO ORDENADO<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 212.5px;\"><strong>POLINOMIO ORDENADO INCOMPLETO<\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 210.5px;\"><strong>POLINOMIO ORDENADO Y COMPLETO<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center; width: 213px;\">P(x)= 2x<sup>4<\/sup>+5-x<sup>3<\/sup>+x<\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 212.5px;\">P(x)= 2x<sup>4<\/sup>-x<sup>3<\/sup>+x+5<\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 210.5px;\">P(x)= 2x<sup>4<\/sup>-x<sup>3<\/sup>+0X<sup>2<\/sup>+x+5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center; width: 213px;\">A(x)= x+5x<sup>2<\/sup>-x<sup>5<\/sup>+8<\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 212.5px;\">A(x)= -x<sup>5<\/sup>+5x<sup>2<\/sup>+x+8<\/td>\n<td style=\"text-align: center; width: 210.5px;\">A(x)= -x<sup>5<\/sup>+0x<sup>4<\/sup>+0x<sup>3<\/sup>+5x<sup>2<\/sup>+x+8<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>EJEMPLO 3:<\/strong><\/p>\n<p>Dados P(x)=3x<sup>3<\/sup>-2x<sup>2<\/sup>-1 y Q(x)= x<sup>2<\/sup>-x+1, hallar el polinomio cociente C(x).<\/p>\n<p>Como P(x) est\u00e1 incompleto, se debe completar:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<sup>2<\/sup><span style=\"color: #ff0000;\">+0x<\/span>-1<\/p>\n<p>Luego se escribe la divisi\u00f3n del mismo modo que con n\u00fameros:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n<p>Se divide el primer t\u00e9rmino del dividendo por el primer t\u00e9rmino del divisor:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>: x<sup>2<\/sup>= <span style=\"color: #800000;\">3x<\/span>\u00a0 Se aplic\u00f3 la propiedad de divisi\u00f3n de potencias: <em>&#8220;El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes&#8221;.<\/em><\/p>\n<p><em><br \/>\n<\/em>El resultado es el primer t\u00e9rmino del cociente:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"color: #ff0000;\">3x<\/span><\/p>\n<p>Luego se realiza la distributiva entre <span style=\"color: #ff0000;\">3x<\/span> y el divisor. Los resultados se colocan debajo del dividendo con signo contrario:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span><span style=\"color: #ff0000;\">-3x<sup>3<\/sup>+3x<sup>2-<\/sup>3x\u00a0<\/span> \u00a0 \u00a0 \u00a0 <span style=\"color: #000000;\">\u00a03x<\/span><\/p>\n<p>Se procede a realizar las sumas algebraicas correspondientes:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span>-3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">3<\/span>+3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">2-<\/span>3x\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<span style=\"color: #000000;\">\u00a03x<br \/>\n<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8695\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png\" alt=\"\" width=\"78\" height=\"9\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png 174w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536-150x20.png 150w\" sizes=\"(max-width: 78px) 100vw, 78px\" \/><br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\">\u00a00x<sup>3<\/sup>+x<sup>2<\/sup>-3x<\/span><\/p>\n<p>Luego se &#8220;baja&#8221; el siguiente t\u00e9rmino, que en este caso es el independiente:<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span>-3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">3<\/span>+3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">2-<\/span>3x\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<span style=\"color: #000000;\">\u00a03x<br \/>\n<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8695\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png\" alt=\"\" width=\"78\" height=\"9\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png 174w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536-150x20.png 150w\" sizes=\"(max-width: 78px) 100vw, 78px\" \/><br \/>\n<span style=\"color: #000000;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 x<sup>2<\/sup>-3x\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\">-1<\/span><\/span><\/p>\n<p>Nuevamente se divide el primer t\u00e9rmino que aparece en el dividiendo, entre el primer t\u00e9rmino del divisor:<\/p>\n<p>x<sup>2<\/sup>: x<sup>2<\/sup>=1<\/p>\n<p>Por lo tanto el segundo termino del cociente es 1.<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span>-3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">3<\/span>+3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">2-<\/span>3x\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<span style=\"color: #000000;\">\u00a03x<span style=\"color: #ff0000;\"> +1<\/span><br \/>\n<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8695\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png\" alt=\"\" width=\"78\" height=\"9\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png 174w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536-150x20.png 150w\" sizes=\"(max-width: 78px) 100vw, 78px\" \/><br \/>\n<span style=\"color: #000000;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 x<sup>2<\/sup>-3x\u00a0-1<\/span><\/p>\n<p>Se procede una vez m\u00e1s a realizar la propiedad distributiva, esta vez entre el segundo t\u00e9rmino del cociente y el divisor. Se obtiene de esta forma el resto de la operaci\u00f3n.<\/p>\n<p>3x<sup>3<\/sup>-2x<span style=\"color: #000000;\"><sup>2<\/sup>+0x-1\u00a0 \u00a0 \u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">\u230a\u00a0x<sup>2<\/sup>-x+1<\/span><br \/>\n<\/span>-3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">3<\/span>+3x<span style=\"font-size: 9.75px; height: 0px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline; bottom: 1ex;\">2-<\/span>3x\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<span style=\"color: #000000;\">\u00a03x +1<br \/>\n<\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8695\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png\" alt=\"\" width=\"78\" height=\"9\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png 174w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536-150x20.png 150w\" sizes=\"(max-width: 78px) 100vw, 78px\" \/><br \/>\n<span style=\"color: #000000;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 x<sup>2<\/sup>-3x\u00a0-1<br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0-x<sup>2<\/sup>+x &#8211; 1<\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8695\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/linea-e1549885854536.png\" alt=\"\" width=\"87\" height=\"10\" \/><br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 0x<sup>2<\/sup>-2x -2<\/span><\/span><\/p>\n<p>Resto: R(x)=-2x-2<\/p>\n<p>Cociente: C(x)=<span style=\"color: #000000;\">3x +1<\/span><\/p>\n<p><em>Se finaliza la divisi\u00f3n cuando grado del resto es menor que el grado del divisor o cero. En este caso el grado de -2x-2 es menor al grado de\u00a0<span style=\"color: #000000;\">x<sup>2<\/sup>-x+1.<\/span><\/em><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>IMPORTANTE<\/strong><\/p>\n<p>&#8211; La divisi\u00f3n entre dos polinomios P(x) y Q(x) es posible si grado [P(x)]\u2265grado [Q(x)].<\/p>\n<p>&#8211; grado [C(x)]=[P(x)]-grado [Q(x)]. El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>Otra forma de divisi\u00f3n es la<a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8557&amp;preview=true\"> regla de Ruffini<\/a>, pero s\u00f3lo se utiliza para casos especiales.<\/p>\n<h2>A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-8699\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-76763036-Teenage-girls-working-together-in-classroom.jpg\" alt=\"\" width=\"507\" height=\"338\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-76763036-Teenage-girls-working-together-in-classroom.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-76763036-Teenage-girls-working-together-in-classroom-300x200.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 507px) 100vw, 507px\" \/><\/p>\n<ol>\n<li>Hallar el producto entre los siguientes polinomios:<br \/>\na)\u00a0P(x) = x<sup><span style=\"font-size: xx-small;\">4<\/span><\/sup>+3x<sup>2<\/sup>-2x+1 y Q(x) = 2x<br \/>\nb) P(x) = 2x<sup>2<\/sup>+2x+1 y Q(x) = 3x +4<\/li>\n<li>Hallar el cociente C(x) y el resto R(x) entre los siguientes polinomios:<br \/>\na)\u00a0P(x) = x<sup>2<\/sup>+12x+4 y Q(x) = x-2<br \/>\nb) P(x) = 8x<sup>3<\/sup>+36x<sup>2<\/sup>+15x+13 y Q(x) = 4x<sup>2<\/sup>+12x+9<\/li>\n<\/ol>\n<h2>RESPUESTAS<\/h2>\n<p>1.<br \/>\na) P(x)\u00b7Q(x)=2x<sup>5<\/sup>+6x<sup>3<\/sup>-4x<sup>2<\/sup>+2x<br \/>\nb)\u00a0P(x)\u00b7Q(x)=6x<sup>3<\/sup>+14x<sup>2<\/sup>+11x+4<\/p>\n<p>2.<br \/>\na) C(x)= x+14, R(x)=32<br \/>\nb) C(x) =2x+3, R(x)= -39x-14<\/p>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">La diferencia entre los cuadrados de dos n\u00fameros naturales consecutivos es igual al doble del n\u00famero menor m\u00e1s 1. Ejemplo: 9<sup>2<\/sup>-8<sup>2<\/sup> =(8\u00b72)+1.<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los polinomios son expresiones algebraicas con las que se pueden realizar diversas operaciones matem\u00e1ticas, como la suma o adici\u00f3n, la resta o sustracci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n, entre otras. Tanto la divisi\u00f3n como la multiplicaci\u00f3n de polinomios se ajustan a determinadas reglas especiales que se deben conocer al momento de la resoluci\u00f3n de ejercicios.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8111,8088,8114,8113,8110,8109,8104,8112],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8681"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8681"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8681\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8851,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8681\/revisions\/8851"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8681"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8681"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8681"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}