{"id":8685,"date":"2019-02-13T15:29:11","date_gmt":"2019-02-13T18:29:11","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8685"},"modified":"2021-09-01T11:41:27","modified_gmt":"2021-09-01T14:41:27","slug":"operaciones-con-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8685","title":{"rendered":"Operaciones con polinomios"},"content":{"rendered":"

Los polinomios se utilizan en diversos campos de las matem\u00e1ticas, como el an\u00e1lisis matem\u00e1tico y el c\u00e1lculo. Sin embargo tienen aplicaciones variadas: en f\u00edsica, en qu\u00edmica, en inform\u00e1tica, en econom\u00eda, en medicina, etc. Para operar con polinomios se requiere conocer las propiedades de la potenciaci\u00f3n y los conceptos fundamentales de expresiones algebraicas.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Para aprender a trabajar con polinomios es necesario conocer antes los siguientes contenidos:<\/p>\n

    \n
  1. Expresiones algebraicas.<\/a><\/li>\n
  2. Monomios, binomios, trinomios y polinomios.<\/a><\/li>\n
  3. Adici\u00f3n y sustracci\u00f3n de polinomios.<\/a><\/li>\n
  4. Producto y divisi\u00f3n de polinomios.<\/a><\/li>\n<\/ol>\n

    EJERCICIOS CON OPERACIONES COMBINADAS ENTRE POLINOMIOS<\/h2>\n

    Una vez que se han trabajado y practicado los temas anteriores, es posible avanzar en la resoluci\u00f3n de ejercicios con operaciones combinadas, por ejemplo:<\/p>\n

    EJERICICIO 1<\/strong><\/p>\n

    Dados los polinomios:<\/p>\n

    A(x) = x3<\/sup>\u00a0+ 2x \u2212 1
    \nB(x) = 3x2<\/sup>\u00a0\u2212 7
    \n<\/span>C(x) = x \u2212 1<\/span><\/p>\n

    Hallar:<\/p>\n

    a) A(x) + B(x) \u00b7 C(x) =
    \nb) [C(x)]2<\/sup>\u00a0\u2212 B(x) =
    \nc) 3A(x)\u00a0\u2212 B(x) =<\/p>\n

    RESOLUCI\u00d3N DEL EJERCICIO 1. a)<\/strong><\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) =<\/strong><\/p>\n

    Se reemplaza cada polinomio es su ubicaci\u00f3n correspondiente:<\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) = (x3<\/sup>\u00a0+ 2x \u2212 1) + (3x2<\/sup>\u00a0\u2212\u00a07<\/span>) \u00b7 ( x \u2212 1)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Se realizan las operaciones seg\u00fan la jerarqu\u00eda correspondiente, en este caso primero hay que realizar la multiplicaci\u00f3n entre\u00a0 B(x) y C(x).<\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) = (x3<\/sup>\u00a0+ 2x \u2212 1) + (3x3<\/sup>\u00a0\u2212 3x2<\/sup>\u00a0\u2212 7x + 7<\/span><\/span><\/span>)<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Al ser una suma, se pueden quitar los par\u00e9ntesis:<\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) = x3<\/sup>\u00a0+ 2x \u2212 1\u00a0+ 3x3<\/sup> \u2212 3x2<\/sup>\u00a0\u2212 7x + 7<\/span><\/p>\n

    Se agrupan t\u00e9rminos con parte literal semejante:<\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) = x3<\/sup>\u00a0<\/span>+ 3x3<\/sup><\/span>\u00a0\u2212 3x2<\/sup>\u00a0+\u00a02x \u2212 7x\u00a0<\/span>+ 7 \u2212<\/span><\/span>\u00a01<\/span><\/span><\/p>\n

    Se realiza la suma algebraica de los t\u00e9rminos con igual parte literal y se escribe el polinomio resultante ordenado en forma decreciente de potencias de x:<\/p>\n

    A(x) + B(x) \u00b7 C(x) = 4x3<\/sup>\u00a0\u2212\u00a0<\/span>3x2<\/sup>\u00a0\u2212 5x + 6<\/span><\/p>\n

    RESOLUCI\u00d3N DEL EJERCICIO 1. b)<\/strong><\/p>\n

    [C(x)]2<\/sup>\u00a0\u2212\u00a0<\/span>B(x) =<\/strong><\/p>\n

    Cuando un polinomio est\u00e1 elevado al cuadrado hay que observar primero a qu\u00e9 tipo de polinomio pertenece.<\/p>\n

    CUADRADO DE UN POLINOMIO<\/strong><\/p>\n

    Cuando un polinomio est\u00e1 elevado a la potencia 2, se debe analizar primero qu\u00e9 tipo de polinomio es y en base a ello operar.<\/p>\n