{"id":8719,"date":"2019-02-14T14:54:11","date_gmt":"2019-02-14T17:54:11","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8719"},"modified":"2019-02-14T14:54:11","modified_gmt":"2019-02-14T17:54:11","slug":"funcion-lineal-ejercicios-y-problemas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8719","title":{"rendered":"Funci\u00f3n lineal. Ejercicios y problemas"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #808080;\"><em>Cuando se tienen dos puntos distintos, por ellos pasa una recta, la misma est\u00e1 comprendida por un n\u00famero infinito de puntos colineales y tiene una direcci\u00f3n determinada. Se suele trabajar sobre el plano cartesiano x,y para realizar las representaciones de las funciones lineales.\u00a0<\/em><\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8721\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122186549-Linear-Function-Graph.jpg\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"469\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122186549-Linear-Function-Graph.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122186549-Linear-Function-Graph-300x201.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2>funci\u00f3n lineal<\/h2>\n<p>La f\u00f3rmula de una funci\u00f3n lineal es:<\/p>\n<p>f(x)=<span style=\"color: #ff0000;\">m<\/span>x+<span style=\"color: #0000ff;\">b<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">m<\/span> y <span style=\"color: #0000ff;\">b<\/span> son n\u00fameros reales, &#8220;x&#8221; es la variable independiente e &#8220;y&#8221; la variable dependiente.<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000; font-size: 16px;\">m:<\/span>\u00a0Es la pendiente de la recta, la misma indica su inclinaci\u00f3n. La pendiente da informaci\u00f3n sobre si la funci\u00f3n es creciente o decreciente, en el primer caso\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\">m<\/span> es positiva, en el segundo<span style=\"color: #ff0000;\"> m<\/span> es negativa.<\/p>\n<p><span style=\"color: #0000ff; font-size: 16px;\">b:<\/span> es la ordenada al origen. Esto quiere decir que<span style=\"color: #0000ff;\"> b<\/span> representa el punto de corte en el eje y.<\/p>\n<h3>Ordenada al origen<\/h3>\n<p>Para hallar la ordenada al origen se reemplaza a la x por 0 y se obtiene:<br \/>\nf(0)=m.0 +b<br \/>\nf(0)=b<\/p>\n<h3>Ra\u00edz<\/h3>\n<p>La ra\u00edz de una funci\u00f3n lineal se calcula igualando a 0 y despejando x:<\/p>\n<p>mx+b=0<\/p>\n<p>x=-b\/m<\/p>\n<h3>Ejemplo:<\/h3>\n<p>Dada la funci\u00f3n f(x)=(1\/2)x+3 hallar su ordenada al origen y su ra\u00edz. Indicar el valor de la pendiente.<\/p>\n<p>Se tiene que la pendiente es \u00bd y la ordenada al origen es 3.<\/p>\n<p>m=1\/2<br \/>\nb=3<\/p>\n<p>Para calcular la ra\u00edz se iguala la funci\u00f3n a cero:<\/p>\n<p>0=(1\/2)x+3<br \/>\n-3=(1\/2)x<br \/>\nx=-6<\/p>\n<p>Con estos dos datos se puede graficar la funci\u00f3n lineal:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8722\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/2019_02_12_04_27_21_Lista_de_accesos_directos_para_Paint.png\" alt=\"\" width=\"359\" height=\"359\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/2019_02_12_04_27_21_Lista_de_accesos_directos_para_Paint.png 601w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/2019_02_12_04_27_21_Lista_de_accesos_directos_para_Paint-150x150.png 150w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/2019_02_12_04_27_21_Lista_de_accesos_directos_para_Paint-300x300.png 300w\" sizes=\"(max-width: 359px) 100vw, 359px\" \/><\/p>\n<p>Obs\u00e9rvese que los punto de corte son:<\/p>\n<ul>\n<li>El valor 3 en el eje y, dato que corresponde a la ordenada al origen.<\/li>\n<li>El valor -6 en el eje x, que corresponde a la ra\u00edz de la funci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p>A partir de esos dos puntos se puede trazar la recta.<\/p>\n<p>La pendiente se puede expresar como:<\/p>\n<p>m=\u0394y\/\u0394x<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente esto significa lo siguiente:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8723\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/lineal-delta-x-e-y.png\" alt=\"\" width=\"372\" height=\"278\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/lineal-delta-x-e-y.png 565w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/lineal-delta-x-e-y-300x224.png 300w\" sizes=\"(max-width: 372px) 100vw, 372px\" \/><\/p>\n<p>m=\u0394y\/\u0394x=3\/-6<\/p>\n<p>La recta se encuentra a tres unidades desde el origen, por lo tanto\u00a0\u0394y=3.<\/p>\n<p>\u0394x= -6 porque esa es la posici\u00f3n de la recta sobre el eje x.<\/p>\n<p>Simplificando se obtiene:<\/p>\n<p>m=-1\/2<\/p>\n<h2>RESOLUCI\u00d3N DE PROBLEMAS<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-8759\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-95018078-Future-concept-of-taxi-car-isolated-view.jpg\" alt=\"\" width=\"412\" height=\"212\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-95018078-Future-concept-of-taxi-car-isolated-view.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-95018078-Future-concept-of-taxi-car-isolated-view-300x154.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 412px) 100vw, 412px\" \/><\/p>\n<p>La tarifa de un taxi es de $33,50 por bajada de bandera y $1,80 por cada cuadra recorrida.<\/p>\n<p>a) Hallar la funci\u00f3n lineal que representa la situaci\u00f3n.<br \/>\nb) \u00bfCu\u00e1nto se debe pagar si se han recorrido 200 cuadras?<br \/>\nc) Si la tarifa final es $5.433,50 \u00bfCu\u00e1ntos kil\u00f3metros se recorrieron?<\/p>\n<p><strong>Resoluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n<p>a) Para hallar la funci\u00f3n lineal que se ajusta a esta situaci\u00f3n se debe establacer cu\u00e1les son las variables.<\/p>\n<p>x : cantidad de cuadras recorridas (variable independiente)<br \/>\ny : tarifa a pagar (variable dependiente)<\/p>\n<p>El valor fijo es &#8220;b&#8221;, en este caso corresponde a la bajada de bandera:<\/p>\n<p>b = 33,50<\/p>\n<p>Con \u00e9sta informaci\u00f3n se puede escribir la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p>f(x)=1,80x+33,50<\/p>\n<p>b) Se sustituye en la f\u00f3rmula anteriormente hallada, el dato dado:<br \/>\nf(<span style=\"color: #ff0000;\">200<\/span>)=1<span style=\"color: #000000;\">,8<\/span><span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"color: #000000;\">0<\/span>\u22c5200<\/span>+33,50<br \/>\nf(<span style=\"color: #ff0000;\">200<\/span>)=393,50<\/p>\n<p>Respuesta: el valor a pagar por 200 cuadras es $393,50.<\/p>\n<p>c) La tarifa final est\u00e1 representada por la variable &#8220;y&#8221;, al reemplazar queda:<\/p>\n<p>5.433,50 = 1,80x +33,50<\/p>\n<p>Luego se despeja x:<\/p>\n<p>5.433,50-33,50 = 1,80x<br \/>\n5.400 = 1,80x<br \/>\n5.400:1,80=x<br \/>\nx=3.000<\/p>\n<p>Se han recorrido 3.000 cuadras. Para obtener la equivalencia entre cuadras y kil\u00f3metros se realizan algunas operaciones matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p>Si se considera que la medida de una cuadra es de 100 metros, entonces:<\/p>\n<p>3.000 cuadras \u22c5 100 metros \/cuadra =30.0000 metros<br \/>\nDado que cada 1.000 m se tiene 1 km, la respuesta en kil\u00f3metros ser\u00eda:<\/p>\n<p>1000 m &#8212;&#8212;&#8212;1 km<br \/>\n30.0000 m &#8212;&#8212;300 km<\/p>\n<p>Respuesta: se recorrieron 300 km.<\/p>\n<h2>A PRACTICAR lO APRENDIDO<\/h2>\n<ol>\n<li>Hallar anal\u00edticamente la ordenada al origen y la ra\u00edz de las siguientes funciones:<br \/>\na) f(x) =-2x+5<br \/>\nb) f(x) = (3\/4)x -1<\/li>\n<li>Graficar las funciones del ejercicio anterior.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Resolver las siguientes situaciones problem\u00e1ticas:<\/p>\n<p>3.\u00a0Un t\u00e9cnico de reparaciones de electrodom\u00e9sticos cobra $250 por la visita, m\u00e1s $500 por cada hora de trabajo.<br \/>\na) Escribir la ecuaci\u00f3n de la recta que permite calcular el valor total a pagar en funci\u00f3n del tiempo trabajado.<br \/>\nb) \u00bfCu\u00e1nto se deber\u00eda pagar si el t\u00e9cnico trabaja tres horas?<\/p>\n<p>4. Un taller de sillas tiene un alquiler de $5.000 mensuales (costo fijo). Sabiendo que el costo por fabricar cada silla\u00a0 \u00a0 es de $100, determinar:<br \/>\na) El costo mensual cuando se fabrican x sillas.<br \/>\nb) El costo de 200 sillas.<\/p>\n<h2>RESPUESTAS<\/h2>\n<p>1.<br \/>\na) ordenada al origen = 5, ra\u00edz=5\/2 \u00f3 2,5<br \/>\nb) ordenada al origen = -1, ra\u00edz= 4\/3<\/p>\n<p>2.<br \/>\na)\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8758\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercico-1.png\" alt=\"\" width=\"240\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercico-1.png 406w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercico-1-150x150.png 150w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercico-1-300x300.png 300w\" sizes=\"(max-width: 240px) 100vw, 240px\" \/><\/p>\n<p>b)\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8757\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercicio-2.png\" alt=\"\" width=\"240\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercicio-2.png 404w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercicio-2-150x150.png 150w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejercicio-2-300x300.png 300w\" sizes=\"(max-width: 240px) 100vw, 240px\" \/><\/p>\n<p>3.<br \/>\na) f(x) = 500x+250<br \/>\nb) $1750<\/p>\n<p>4.<br \/>\na) f(x)=100x+5.000<br \/>\nb) $ 25.000<\/p>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Las medidas de serpientes hembras de la especie <em>lampropeltis polizona<\/em> se pueden calcular mediante una funci\u00f3n lineal: longitud total = 7,4 . longitud de la cola + 11.\u00a0 <\/div><\/div>\n<h2>TEMAS RELACIONADOS<\/h2>\n<p>Si deseas seguir estudiando este tema puedes ingresar a ver los siguientes contenidos:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/2004.php\">La ecuaci\u00f3n de la recta.<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/537.php\">Ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por dos puntos.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cuando se tienen dos puntos distintos, por ellos pasa una recta, la misma est\u00e1 comprendida por un n\u00famero infinito de puntos y tiene una direcci\u00f3n determinada. Se suele trabajar sobre el plano cartesiano x,y para realizar las representaciones de las funciones lineales.\u00a0<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[2830,8122,8130,2823,8123],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8719"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8719"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8719\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8938,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8719\/revisions\/8938"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8719"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8719"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8719"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}