{"id":8767,"date":"2019-02-15T15:25:37","date_gmt":"2019-02-15T18:25:37","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8767"},"modified":"2019-02-15T15:25:37","modified_gmt":"2019-02-15T18:25:37","slug":"angulos-en-triangulos-resolucion-mediante-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8767","title":{"rendered":"\u00c1ngulos en tri\u00e1ngulos. Resoluci\u00f3n mediante ecuaciones."},"content":{"rendered":"

Las ecuaciones tienen gran cantidad de aplicaciones, una de ellas es en la resoluci\u00f3n de problemas geom\u00e9tricos.<\/em> Cuando en dichas situaciones problem\u00e1ticas los datos est\u00e1n expresados mediante inc\u00f3gnitas, se deben utilizar no s\u00f3lo ecuaciones, sino tambi\u00e9n el conocimiento de las propiedades de las figuras dadas, las relaciones entre los \u00e1ngulos, etc. Los \u00e1ngulos en tri\u00e1ngulos es uno de los primeros temas a abordar.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Antes de empezar con la resoluci\u00f3n de problemas se har\u00e1 un breve repaso de la clasificaci\u00f3n de tri\u00e1ngulos, ya que es el conocimiento b\u00e1sico que hay que tener para poder abordar el tema. Luego se desarrollar\u00e1n las estrategias para resolverlos.<\/p>\n

Los tri\u00e1ngulos pueden clasificarse seg\u00fan sus \u00e1ngulos y seg\u00fan sus lados, \u00e9sta \u00faltima clasificaci\u00f3n es la que debe saberse muy bien para poder resolver los problemas de este tipo.<\/p>\n

clasificaci\u00f3n de tri\u00e1ngulos seg\u00fan sus lados<\/h2>\n
    \n
  • Equil\u00e1teros: tienen sus tres lados iguales.<\/li>\n
  • Is\u00f3sceles: poseen dos lados iguales y un lado desigual.<\/li>\n
  • Escalenos: cuentan con los tres lados desiguales.<\/li>\n<\/ul>\n

    Observar la siguiente figura, en donde se indican los lados iguales y desiguales de tres tri\u00e1ngulos, siendo el caso (a)\u00a0 un equil\u00e1tero, el (b) un is\u00f3sceles y el (c) un escaleno.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    En forma complementaria a lo antedicho, existen ciertas reglas que relacionan \u00e1ngulos interiores y exteriores. \u00c9stas sirven para poder hallar las respuestas en algunos problemas de resoluci\u00f3n de tri\u00e1ngulos.<\/p>\n

    \u00e1ngulos interiores y exteriores de un tri\u00e1ngulo<\/h2>\n

    En el siguiente tri\u00e1ngulo abc se pueden apreciar todos sus \u00e1ngulos:<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    reglas para la resoluci\u00f3n de tri\u00e1ngulos<\/h2>\n

    Regla 1: La suma de los \u00e1ngulos interiores de cualquier tri\u00e1ngulo es igual a 180\u00b0.
    \n\"\"Regla 2: La suma de los \u00e1ngulos exteriores de cualquier tri\u00e1ngulo es igual a 360\u00b0.
    \n\"\"<\/p>\n

    Regla 3: Todo \u00e1ngulo exterior de un tri\u00e1ngulo es igual a la suma de los dos \u00e1ngulos interiores no adyacentes a dicho \u00e1ngulo.
    \n\"\"<\/p>\n

    Regla 4: La suma entre un \u00e1ngulo interior y el exterior contiguo a \u00e9l es 180\u00b0, dado que dicho \u00e1ngulo es adyacente. Es decir, suplementario y consecutivo.\"\"<\/p>\n

    ejERCICIOS RESUELTOS<\/h2>\n

    EJERCICIO 1:\u00a0<\/span><\/p>\n

    En el tri\u00e1ngulo abc de la figura se conocen los siguientes datos:\u00a0\"\"\u00a0 \u00a0. Hallar los \u00e1ngulos interiores \u03b1,\u03b2,\u00a0\u03b5 y sus tres \u00e1ngulos exteriores \u03bc, \u03b4, \u00a0\u03bb.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Como se tienen los datos de los tres \u00e1ngulos interiores, se puede aplicar la regla 1, entonces:<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Una vez hallado el valor de \u201cx\u201d se tiene que reemplazar en las ecuaciones de \u03b1 y \u03b2 para hallar las amplitudes de dichos \u00e1ngulos:<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Se puede verificar si se desea, para corroborar que se han realizado bien todos los pasos y c\u00e1lculos anteriores:<\/p>\n

    94\u00b0 + 56\u00b0 + 30\u00b0 = 150\u00b0 + 30\u00b0 = 180\u00b0<\/p>\n

    A\u00fan quedan por calcular los \u00e1ngulos exteriores. Se lo har\u00e1 mediante la regla 4:<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    An\u00e1logamente como se hizo con los \u00e1ngulos interiores, se puede verificar:<\/p>\n

    86\u00b0 + 124\u00b0 +150\u00b0 = 210\u00b0 + 150\u00b0 = 360\u00b0<\/p>\n

    EJERCICIO 2:\u00a0<\/strong><\/p>\n

    En el siguiente tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles se sabe que\u00a0\"\"\u00a0. Hallar los \u00e1ngulos internos \u03b1, \u03b5 y \u03b2.<\/p>\n

    \"\"Al ser un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles tiene la propiedad de que \u201clos \u00e1ngulos opuestos a los lados iguales son iguales\u201d. El \u00e1ngulo\u00a0\u03b1 es opuesto al lado ac y el \u00e1ngulo\u00a0\u03b5 es opuesto al lado ab. Como ac=ab, entonces\u00a0\u03b1=\u03b5.<\/p>\n

    \u03b1=\u03b5<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Luego se deben calcular los valores de los tres \u00e1ngulos interiores, reemplazando la inc\u00f3gnita por el valor de x obtenido.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Para hallar \u03b2 se utilizar\u00e1 la regla 1, queda:<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    \"\"
    Las aplicaciones de los \u00e1ngulos son muy variadas, en el \u00e1rea de arquitectura se trabaja frecuentemente con ellos.<\/figcaption><\/figure>\n

    A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n
      \n
    1. En el siguiente tri\u00e1ngulo escaleno abc hallar el valor de los \u00e1ngulos interiores siendo\u00a0\"\"\u00a0.<\/li>\n<\/ol>\n

      \"\"2.\u00a0En el siguiente triangulo is\u00f3sceles abc hallar los \u00e1ngulos exteriores, siendo\u00a0\"\".<\/p>\n

      \"\"3.\u00a0Hallar los \u00e1ngulos interiores del tri\u00e1ngulo escaleno abc, siendo\u00a0\"\"\"\".<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      RESPUESTAS<\/h2>\n

      \"\"<\/p>\n

      \u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
      Al tri\u00e1ngulo que tiene lados de 3, 4 y 5 unidades se lo conoce como tri\u00e1ngulo perfecto y fue utilizado por los egipcios para trazar \u00e1ngulos rectos, ya que es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo. <\/div><\/div>\n

       <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Las ecuaciones tienen gran cantidad de aplicaciones, una de ellas es en la resoluci\u00f3n de problemas geom\u00e9tricos. Cuando en dichas situaciones problem\u00e1ticas los datos est\u00e1n expresados mediante inc\u00f3gnitas se debe utilizar no s\u00f3lo ecuaciones, sino tambi\u00e9n el conocimiento de las propiedades de las figuras dadas, las relaciones entre los \u00e1ngulos, etc. Los \u00e1ngulos en tri\u00e1ngulos es uno de los primeros temas a abordar.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8132,101,8134,8135,8133,8015],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8767"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8767"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8767\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8984,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8767\/revisions\/8984"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8767"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8767"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8767"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}