{"id":8811,"date":"2019-09-02T16:35:28","date_gmt":"2019-09-02T19:35:28","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8811"},"modified":"2019-09-02T16:35:28","modified_gmt":"2019-09-02T19:35:28","slug":"probabilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8811","title":{"rendered":"Probabilidad"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #808080;\"><em>En el lenguaje cotidiano la palabra probabilidad se utiliza para expresar la posibilidad de que un hecho pueda ocurrir o no. En matem\u00e1tica, cuando los acontecimientos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia, pero no se sabe con certeza si van a ocurrir o no, son denominados aleatorios. El c\u00e1lculo de probabilidades estudia las leyes que rigen estos acontecimientos.<\/em><\/span><\/p>\n<figure id=\"attachment_8893\" aria-describedby=\"caption-attachment-8893\" style=\"width: 700px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8893 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/SXC-dados1337705_14983803.jpg\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"381\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/SXC-dados1337705_14983803.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/SXC-dados1337705_14983803-300x163.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-8893\" class=\"wp-caption-text\">Lanzar un dado es un experimento aleatorio que puede ser analizado mediante c\u00e1lculos de probabilidad.<\/figcaption><\/figure>\n<p>En el \u00e1rea del c\u00e1lculo de probabilidades las variables aleatorias pueden tomar dos o m\u00e1s valores que no se pueden anticipar con certeza.<\/p>\n<p>Por ejemplo, al arrojar un dado los valores que se pueden observar en la cara superior son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se sabe qu\u00e9 valores pueden salir, pero no puede asegurarse cu\u00e1l de ellos ser\u00e1.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>FEN\u00d3MENOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS<\/strong><\/p>\n<p><strong>Aleatorios<\/strong><\/p>\n<p>Suceden al azar, no es posible predecir su resultado. Ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li>Al lanzar una moneda al aire se desconoce si al caer la cara superior ser\u00e1 sello o cara.<\/li>\n<li>Al lanzar un dado no es posible saber cu\u00e1l de todas las caras quedar\u00e1 sobre la superior.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Deterministas<\/strong><\/p>\n<p>Son los que suceden con seguridad, es decir, al repetirlo en las mismas condiciones se obtiene el mismo resultado. Ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li>Al arrojar un dado el color que se observe en la cara superior siempre ser\u00e1 el mismo.<\/li>\n<li>La hora de apertura de un banco es siempre la misma.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<h2>FEN\u00d3MENOS ALEATORIOS<\/h2>\n<p>Entre los fen\u00f3menos aleatorios hay sucesos que:<\/p>\n<p><strong>Tienen la misma probabilidad de ocurrir<br \/>\n<\/strong>Como es el caso de arrojar una moneda, en donde hay dos posibilidades: que salga sello o cara.<\/p>\n<p><strong>Son m\u00e1s probables que otros<br \/>\n<\/strong>Un ejemplo de esto ser\u00eda un bolillero con 20 bolillas rojas y 4 azules, hay m\u00e1s probabilidad de extraer una azul que una roja.<\/p>\n<p>En los casos donde las posibilidades de obtener uno u otro resultado no son iguales, como el caso del bolillero, se analizan las probabilidades teniendo en cuenta la definici\u00f3n del matem\u00e1tico franc\u00e9s Pierre de Laplace.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>DEFINICI\u00d3N CL\u00c1SICA DE LAPLACE<\/strong><\/p>\n<p><em>&#8220;La probabilidad de un acontecimiento es igual al cociente entre el n\u00famero de casos favorables y el n\u00famero de casos igualmente posibles&#8221;.<\/em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8896 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/laplace.jpg\" alt=\"\" width=\"305\" height=\"392\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/laplace.jpg 446w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/laplace-234x300.jpg 234w\" sizes=\"(max-width: 305px) 100vw, 305px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p><strong>EJEMPLO 1<\/strong><\/p>\n<p>En un bolillero con 20 bolillas rojas y 4 azules, todas ellas iguales (misma superficie, volumen y peso), se encuentran 24 esferas en total. Como todas ellas son iguales las condiciones de ser extra\u00eddas son las mismas, por ello la cantidad de casos posibles es 24.<\/p>\n<p>Para extraer 1 bolilla azul es necesario que salga una de las cuatro de ese color. Esto significa que hay 4 casos favorables para que el hecho suceda, contra 20 casos desfavorables.<\/p>\n<p>La ley de Laplace se puede formular de la siguiente manera:<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mtext>P(A)=<\/mtext><mfrac><mrow><mi>n<\/mi><mi>&#250;<\/mi><mi>m<\/mi><mi>e<\/mi><mi>r<\/mi><mi>o<\/mi><mi>s<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>d<\/mi><mi>e<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>c<\/mi><mi>a<\/mi><mi>s<\/mi><mi>o<\/mi><mi>s<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>f<\/mi><mi>a<\/mi><mi>v<\/mi><mi>o<\/mi><mi>r<\/mi><mi>a<\/mi><mi>b<\/mi><mi>l<\/mi><mi>e<\/mi><mi>s<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>a<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>A<\/mi><\/mrow><mrow><mi>n<\/mi><mi>&#250;<\/mi><mi>m<\/mi><mi>e<\/mi><mi>r<\/mi><mi>o<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>d<\/mi><mi>e<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>c<\/mi><mi>a<\/mi><mi>s<\/mi><mi>o<\/mi><mi>s<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>p<\/mi><mi>o<\/mi><mi>s<\/mi><mi>i<\/mi><mi>b<\/mi><mi>l<\/mi><mi>e<\/mi><mi>s<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math><\/p>\n<p>P(A): probabilidad de que ocurra un acontecimiento A.<\/p>\n<p>Esta f\u00f3rmula se puede expresar como:<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>(<\/mo><mi mathvariant=\"normal\">A<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mi>h<\/mi><mi>n<\/mi><\/mfrac><\/math><\/p>\n<p>Donde &#8220;h&#8221; es el n\u00famero de casos favorables con respecto al suceso A y &#8220;n&#8221; el n\u00famero de casos posibles.<\/p>\n<p>En el ejemplo anterior quedar\u00eda expresado de la siguiente manera:<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>(<\/mo><mi>bolilla<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>azul<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mn>4<\/mn><mn>24<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n<p>\u00f3<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi>P<\/mi><mo>(<\/mo><mi>A<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mn>4<\/mn><mn>24<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n<p>Siendo A= extracci\u00f3n de bolilla azul.<\/p>\n<p><strong>EJEMPLO 2<\/strong><\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de obtener una reina al sacar una carta de un mazo de cartas espa\u00f1olas (total 40 cartas y 4 de ellas son reinas)?<\/p>\n<p>Casos posibles: 40<br \/>\nCasos favorables: 4<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>(<\/mo><mi>reina<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mn>4<\/mn><mn>40<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n<p>Simplificando queda:<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>(<\/mo><mi>reina<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mn>1<\/mn><mn>10<\/mn><\/mfrac><mspace linebreak=\"newline\"><\/mspace><\/math><\/p>\n<p>Puede expresarse como:<\/p>\n<p><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>(<\/mo><mi>reina<\/mi><mo>)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>0<\/mn><mo>,<\/mo><mn>1<\/mn><\/math><\/p>\n<h2>TIPOS DE SUCESOS<\/h2>\n<ul>\n<li>Cuando es seguro que un acontecimiento no puede suceder los sucesos se consideran imposibles. Por ejemplo, una persona no puede estar f\u00edsicamente en dos lugares al mismo tiempo. Como en este caso el n\u00famero de casos favorables es cero, P(A)=0.<\/li>\n<li>En caso contrario, hay sucesos que ocurren inevitablemente y que son igualmente posibles. Por ejemplo, cuando se compra una rifa existe la misma probabilidad de que salga cualquiera de los n\u00fameros. Esto se expresa como P(A)=1, es decir, la probabilidad de dicho suceso es 1.<\/li>\n<li>Cuando el n\u00famero de casos favorables var\u00eda entre el n\u00famero de casos imposibles y el n\u00famero de casos igualmente posibles la probabilidad se encuentra comprendida entre los valores 0 y 1:<br \/>\n<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mn>0<\/mn><mo>&#10877;<\/mo><mi mathvariant=\"normal\">P<\/mi><mo>&#10877;<\/mo><mn>1<\/mn><\/math><\/li>\n<\/ul>\n<h2>A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n<ol>\n<li>Una urna tiene 15 esferas rojas, 5 amarillas y 20 azules. Si se extrae una esfera al azar calcular la probabilidad de que la misma sea azul.<\/li>\n<li>Al arrojar un dado, \u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de que la cara que quede en la parte superior sea par?<\/li>\n<li>Si en un curso hay 50 alumnos y el profesor elige al azar a uno de ellos para dar una lecci\u00f3n, \u00bfqu\u00e9 probabilidad tiene el alumno en ser elegido?<\/li>\n<li>En una facultad se presentan 1.280 aspirantes pero hay cupo para 800 alumnos. \u00bfQu\u00e9 probabilidad tiene de ingresar cada uno de ellos?<\/li>\n<\/ol>\n<h2>RESPUESTAS<\/h2>\n<ol>\n<li>P(azul)=0,5<\/li>\n<li>P(par)=0,5<\/li>\n<li>P(alumno)=0,02<\/li>\n<li>P(ingreso)=0,625<\/li>\n<\/ol>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Los matem\u00e1ticos Persi Diaconis y David Bayer realizaron un an\u00e1lisis con computadora para calcular cu\u00e1ntas veces hay que barajar un mazo de cartas para que exista la probabilidad de que salga cualquiera de ellas. Como resultado obtuvieron que al mezclar las cartas 7 veces todas tienen la misma probabilidad de salir.<\/div><\/div>\n<p>Si deseas seguir aprendiendo m\u00e1s sobre Probabilidad ingresa a la <a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/readFlipBook.jsp?bookId=9013554\">Enciclopedia Matem\u00e1tica, tomo Probabilidad y Estad\u00edstica.<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En el lenguaje cotidiano la palabra probabilidad se utiliza para expresar la posibilidad de que un hecho pueda ocurrir o no. En matem\u00e1tica, cuando los acontecimientos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia, pero no se sabe con certeza si van a ocurrir o no, son denominados aleatorios. 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