{"id":8848,"date":"2019-02-15T17:24:34","date_gmt":"2019-02-15T20:24:34","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8848"},"modified":"2019-02-15T17:24:34","modified_gmt":"2019-02-15T20:24:34","slug":"algebra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8848","title":{"rendered":"\u00c1lgebra"},"content":{"rendered":"

El \u00e1lgebra es una rama de la Matem\u00e1tica que estudia a las operaciones matem\u00e1ticas en un sentido general, abstracto y gen\u00e9rico. Se divide en varias clases: lineal, vectorial, tensorial, conmutativa, diferencial, booleana y elemental, entre otras. La que se suele aprender en la escuela es la elemental, el resto es parte de los contenidos de educaci\u00f3n superior.<\/em><\/span><\/p>\n

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Estatua del matem\u00e1tico Al-Khwarizmi frente a Itchan Kala en la ciudad de Jiva, Uzbekist\u00e1n.<\/figcaption><\/figure>\n

Al-Kwaritzmi es un erudito persa que se destac\u00f3 en varias \u00e1reas: astronom\u00eda, geograf\u00eda, filosof\u00eda, astrolog\u00eda y matem\u00e1ticas, entre otras. Se lo considera el padre del \u00e1lgebra, dado que en su obra principal desarroll\u00f3 contenidos de este tema, aplic\u00e1ndolos a la vida cotidiana de aquel entonces. En su obra,\u00a0His\u0101b al-\u0177abr wa’l muq\u0101bala<\/em>, realiz\u00f3 explicaciones sumamente did\u00e1cticas e incorpor\u00f3 el sistema de numeraci\u00f3n que actualmente se utiliza: el sistema ar\u00e1bigo.<\/p>\n

Gracias a este extraordinario matem\u00e1tico actualmente se utilizan los t\u00e9rminos guarismo, algoritmo y \u00e1lgebra.<\/p>\n

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El tradado matem\u00e1tico de Al-Khwaritzmi se tradujo al lat\u00edn y se utiliz\u00f3 en universidades europeas durante siglos.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00c1LGEBRA ELEMENTAL<\/h2>\n

El \u00e1lgebra elemental incluye gran cantidad de temas que se abarcan durante varias etapas de la escolaridad. Si se estudian ecuaciones, se est\u00e1 aprendiendo \u00e1lgebra, del mismo modo con los polinomios, los radicales, las funciones, etc. Gran parte de lo que se aprende en la escuela corresponde a esta rama de la Matem\u00e1tica.<\/p>\n

introducci\u00f3n al \u00e1lgebra: CONCEPTOS FUNDAMENTALES<\/h2>\n

Notaci\u00f3n algebraica<\/h3>\n

La notaci\u00f3n es un sistema de signos que se utilizan para representar conceptos, \u00e9stos dependen principalmente de la disciplina a la cual correspondan. En el caso del \u00e1lgebra, estos signos convencionales son: n\u00fameros y letras.<\/p>\n

N\u00fameros<\/strong>: corresponden a cantidades determinadas y conocidas.<\/p>\n

Letras:<\/strong>\u00a0pueden representar cantidades desconocidas o conocidas. Por lo general se suelen utilizar las \u00faltimas letras del alfabeto para las cantidades desconocidas: x, y, z.<\/p>\n

Signos<\/h3>\n

Se dividen en tres tipos:<\/p>\n

    \n
  • Signos de operaci\u00f3n:<\/strong>\u00a0el \u00e1lgebra comparte con la aritm\u00e9tica los signos de operaci\u00f3n +, -, \u00f7, \u22c5,\u00a0\u221a y n\u00a0<\/sup>(potencia).<\/li>\n
  • Signos de agrupaci\u00f3n: <\/strong>estos signos determinan la jerarqu\u00eda de operaciones, es decir cu\u00e1l de ellas debe realizarse primero. Son los par\u00e9ntesis, los corchetes y las llaves.<\/li>\n
  • Signos de relaci\u00f3n: s<\/strong>irven para comparar dos cantidades. \u00c9stos son: >, <,\u00a0\u2264,\u00a0\u2265, =.<\/li>\n<\/ul>\n

    F\u00f3rmulas<\/h3>\n

    Las f\u00f3rmulas algebraicas permiten establecer generalizaciones. Por ejemplo, en geometr\u00eda la longitud de una circunferencia puede resolverse mediante la f\u00f3rmula L = 2\u03c0r.<\/p>\n

    Expresi\u00f3n algebraica<\/strong><\/p>\n

    Cualquier expresi\u00f3n con n\u00fameros y letras es una expresi\u00f3n algebraica, puede ser que est\u00e9 compuesta por varias operaciones o por un solo s\u00edmbolo.<\/p>\n

    Expresi\u00f3n algebraica compuesta por un solo s\u00edmbolo: x<\/p>\n

    Expresi\u00f3n algebraica compuesta por varias operaciones: 2ab+5c-ab2<\/sup><\/p>\n

    En esta \u00faltima, los signos + y – separan a la expresi\u00f3n algebraica en t\u00e9rminos, en el ejemplo que precede se observan tres t\u00e9rminos: 2ab, 5c y ab2<\/sup>.<\/p>\n

    Tipos de t\u00e9rminos<\/h3>\n

    Los t\u00e9rminos en una expresi\u00f3n algebraica pueden ser:<\/p>\n

      \n
    • Enteros: aquellos que no tienen denominador literal. Por ejemplo: 3x.<\/li>\n
    • Fraccionarios: son los que tienen al menos una letra en el denominador. Por ejemplo:\u00a0\"\\frac{2}{b}\".<\/li>\n
    • Racionales: incluyen a los enteros y fraccionarios.<\/li>\n
    • Irracionales: cuentan con un radical, ya sea en numerador o en denominador:\u00a0\"\\frac{\\sqrt{b}}{3}\".<\/li>\n
    • Homog\u00e9neos: son los que poseen un mismo grado absoluto. Por ejemplo: a2<\/sup>b4<\/sup> y a3<\/sup>b3<\/sup>.<\/li>\n
    • Heterog\u00e9neos: su grado absoluto es distinto. Por ejemplo: ab3<\/sup> y a4<\/sup>b2<\/sup><\/li>\n<\/ul>\n
      GRADO ABSOLUTO DE UN T\u00c9RMINO<\/strong><\/p>\n

      Es la suma de los exponentes de sus factores literales o de su factor literal. Ejemplos: a2<\/sup>b4<\/sup> es un t\u00e9rmino de grado 6, a4<\/sup> es un t\u00e9rmino de grado 4 y xy2<\/sup>z2<\/sup> es un t\u00e9rmino de grado 5.<\/div><\/div>\n

      T\u00c9RMINOS SEMEJANTES<\/h2>\n

      Dos t\u00e9rminos son semejantes cuando su parte literal y el exponente de \u00e9sta son iguales. Por ejemplo:<\/p>\n

      2a y 3a son semejantes.
      \n3ab y 7ab son semejantes.
      \nx2<\/sup> y 4x2<\/sup> son semejantes.<\/p>\n

      2a y 2b no son semejantes.
      \n2ab y 3ab2<\/sup> no son semejantes.
      \nab2<\/sup> y a2<\/sup>bc no son semejantes.<\/p>\n

      Cuando se tienen varios t\u00e9rminos semejantes se puede realizar la operaci\u00f3n de reducci\u00f3n de t\u00e9rminos. \u00c9sta consiste en convertir en un solo t\u00e9rmino dos o m\u00e1s t\u00e9rminos semejantes.<\/p>\n

      Pueden ocurrir tres situaciones:<\/p>\n

        \n
      1. Si todos los t\u00e9rminos semejantes tienen el mismo signo:<\/strong> se suma la parte num\u00e9rica, se escribe la parte literal y el t\u00e9rmino resultante tendr\u00e1 el mismo signo que tienen todos. Por ejemplo:
        \n2ab<\/span> +3ab<\/span> +7ab<\/span> = 12ab<\/span>
        \n-5y<\/span> -2y<\/span> = -7y<\/span><\/span><\/li>\n
      2. Si dos t\u00e9rminos semejantes tienen distinto signo:\u00a0<\/strong>se restan los coeficientes y se coloca en el resultado el signo del que mayor valor absoluto. Por ejemplo:
        \n4x2<\/sup>y<\/span> – 6x2<\/sup>y<\/span> = -2x2<\/sup>y<\/span>
        \nEn este ejemplo se restaron los coeficientes 4 y 6 y se coloc\u00f3 el signo de -6.-9a<\/span>+5a<\/span>= -4a<\/span><\/li>\n
      3. Si varios t\u00e9rminos semejantes tienen distinto signo:<\/strong> se procede a agrupar todos los t\u00e9rminos con el mismo signo y al reducir a dos t\u00e9rminos se realiza el procedimiento anteriormente citado. Por ejemplo:
        \n4x+6x<\/span>-7x<\/span>+3x<\/span>-8x<\/span>=<\/p>\n\n\n\n\n\n
        POSITIVOS<\/strong><\/td>\nNEGATIVOS<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
        4x
        \n6x
        \n3x<\/td>\n        		7x
        \n8x<\/td>\n<\/tr>\n
        13x<\/td>\n15x<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

        No es indispensable en la resoluci\u00f3n realizar la tabla precedente, la misma se ha confeccionado para la mejor visualizaci\u00f3n del procedimiento.
        \n4x+6x<\/span>+3x-7x<\/span><\/span>-8x<\/span>= 13x<\/span>-15x\u00a0= -2x<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        \"\"
        \u00c1baco, instrumento que sirve para realizar manualmente operaciones sencillas. Es el m\u00e1s antiguo instrumento de c\u00e1lculo.<\/figcaption><\/figure>\n

        A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n

        Reducir los siguientes t\u00e9rminos semejantes:<\/p>\n

          \n
        1. 3ab + 5ab =<\/li>\n
        2. -8xy2<\/sup> -7xy2<\/sup>=<\/li>\n
        3. 19xyz -7xyz=<\/li>\n
        4. -26a +12a=<\/li>\n
        5. 4ab2<\/sup>+7ab2<\/sup>-18ab2<\/sup>+14ab2<\/sup>-12ab2<\/sup>=<\/li>\n
        6. 10x-7x-15x+24x+8x=<\/li>\n<\/ol>\n

          RESPUESTAS<\/h2>\n
            \n
          1. 8ab<\/li>\n
          2. -15xy2<\/sup><\/li>\n
          3. 12xyz<\/li>\n
          4. -14a<\/li>\n
          5. -5ab2<\/sup><\/li>\n
          6. 20x<\/li>\n<\/ol>\n
            \u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
            La palabra \u00e1lgebra tiene origen en la palabra \u00e1rabe al-jabru<\/em>, \u00e9sta significa “reducci\u00f3n”.<\/div><\/div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

             <\/p>\n

             <\/p>\n

             <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            El \u00e1lgebra es una rama de la Matem\u00e1tica que estudia a las operaciones matem\u00e1ticas en un sentido general, abstracto y gen\u00e9rico. Se divide en varias clases: lineal, vectorial, tensorial, conmutativa, diferencial, booleana y elemental, entre otras. La que se suele aprender en la escuela es la elemental, el resto son parte de los contenidos de educaci\u00f3n superior.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8145,8144,8146,4774,8143,8151,5597,8150,8149,8152,8148],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8848"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8848"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8848\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8992,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8848\/revisions\/8992"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8848"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8848"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8848"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}