{"id":8877,"date":"2019-02-15T16:30:25","date_gmt":"2019-02-15T19:30:25","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8877"},"modified":"2021-08-31T16:48:20","modified_gmt":"2021-08-31T19:48:20","slug":"suma-algebraica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8877","title":{"rendered":"Suma algebraica"},"content":{"rendered":"

En Aritm\u00e9tica la suma o adici\u00f3n significa aumento, pero en \u00c1lgebra la suma algebraica es un concepto m\u00e1s general y puede ser una combinaci\u00f3n de sumas y restas. Es importante tener esto en cuenta ya que puede prestar a confusi\u00f3n. Existen reglas para resolver los tres casos de suma algebraica con n\u00fameros enteros, conocer estas reglas facilita la resoluci\u00f3n de ejercicios y problemas.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"
Los \u00e1bacos no sirven \u00fanicamente para sumar y restar, con ellos tambi\u00e9n se puede multiplicar, dividir y hasta resolver ra\u00edces.<\/figcaption><\/figure>\n

SUMA DE N\u00daMEROS ENTEROS<\/h2>\n

Caso 1<\/h3>\n

Los n\u00fameros pueden ser todos positivos o todos negativos. Pero en ambos casos, la suma de varios n\u00fameros enteros de igual signo da como resultado otro n\u00famero entero del mismo signo, cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.<\/p>\n

Expresado en s\u00edmbolos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

EJEMPLO 1:\u00a0<\/strong>un panadero gan\u00f3 $ 2.000 el lunes, $ 5.000 el martes y $ 4.000 el mi\u00e9rcoles, \u00bfcu\u00e1nto obtuvo de ganancia los primeros tres d\u00edas de la semana?<\/p>\n

(+2.000) + (+5.000) + (+4.000) = +11.000<\/p>\n

El resultado es positivo, por lo tanto, el panadero obtuvo una ganancia de 11.000.<\/p>\n

EJEMPLO 2: <\/strong>una\u00a0persona gasta en un d\u00eda $ 600 y al siguiente gasta $ 400, \u00bfcu\u00e1nto gast\u00f3 en esos dos d\u00edas?<\/p>\n

(\u2212600) + (\u2212400) =\u2212600 \u2212400= \u22121.000<\/p>\n

La persona gast\u00f3 1.000 pesos.<\/p>\n

Caso 2<\/h3>\n

Cuando los dos n\u00fameros a sumar son enteros y de distinto signo, el resultado es un n\u00famero entero cuyo valor absoluto es la diferencia entre sus valores absolutos. El signo resultante es el del n\u00famero de mayor valor absoluto.<\/p>\n

Expresado en s\u00edmbolos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

EJEMPLO 1:\u00a0<\/strong>un comerciante realiz\u00f3 un negocio en el cual gan\u00f3 $ 10.000, a la semana siguiente realiz\u00f3 otro negocio en el cual perdi\u00f3 2.000. \u00bfCu\u00e1l fue el resultado al finalizar ambos negocios?<\/p>\n

(+10.000) + (\u22122.000) = +8.000<\/p>\n

El comerciante gan\u00f3 8.000 pesos.<\/p>\n

EJEMPLO 2:\u00a0<\/strong>un agricultor perdi\u00f3 $ 300.000 debido a la sequ\u00eda, al a\u00f1o siguiente gan\u00f3 $ 70.000. \u00bfCu\u00e1l fue el saldo luego de esos dos a\u00f1os?<\/p>\n

(\u2212300.000) + (+70.000) = \u2212230.000<\/p>\n

El agricultor perdi\u00f3 $ 230.000.<\/p>\n

Caso 3<\/h3>\n

Cuando se suman varios n\u00fameros enteros de distintos signos el resultado es otro n\u00famero entero, \u00e9ste es la suma de los n\u00fameros positivos m\u00e1s la suma de los n\u00fameros negativos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

EJEMPLO:<\/strong>\u00a0Ramiro sali\u00f3 de su casa por la ma\u00f1ana con $ 90, en el camino a la escuela compr\u00f3 unas galletas que costaron $40. Al llegar a clases un amigo le devolvi\u00f3 $ 220 que \u00e9l le hab\u00eda prestado, en el recreo compr\u00f3 un bol\u00edgrafo por $ 12 y una goma de borrar por $ 4. \u00bfCu\u00e1nto dinero le qued\u00f3 al volver a su casa?<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Al regresar a su casa Ramino ten\u00eda $ 254.<\/p>\n

ELEMENTO NEUTRO Y ELEMENTO OPUESTO<\/strong><\/p>\n

El elemento neutro en las sumas algebraicas es el cero, esto significa que al sumar o restar cualquier numero entero a este n\u00famero su resultado no cambia.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El elemento opuesto de un n\u00famero entero \u201ca\u201d es el n\u00famero \u201c\u2212a\u201d.\u00a0Al sumar ambos el resultado es 0.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

Notaci\u00f3n de la suma de n\u00fameros enteros<\/h2>\n

Una manera de facilitar la resoluci\u00f3n de sumas algebraicas es no incluir los par\u00e9ntesis y los signos de la operaci\u00f3n de sumar. Observar el siguiente ejemplo en donde todos los t\u00e9rminos son positivos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

N\u00f3tese que los sumandos se escriben uno a\u00a0continuaci\u00f3n del otro, con su correspondiente signo. Se debe tener en cuenta que cuando el primer sumando es positivo, se elimina el signo.<\/p>\n

Cuando los t\u00e9rminos son negativos se expresa de la siguiente manera:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, tres ejemplos en donde los t\u00e9rminos tienen distinto signo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Con m\u00e1s de dos t\u00e9rminos de distintos signos, el procedimiento es el mismo que cuando intervienen s\u00f3lo dos, como ocurre en el siguiente ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

RESTA DE N\u00daMEROS ENTEROS<\/strong><\/p>\n

Dados dos n\u00fameros enteros a<\/em> y b<\/em>, siendo a<\/em> el minuendo y b<\/em> el sustraendo, la diferencia es un n\u00famero que sumado al sustraendo da como resultado el minuendo.<\/p>\n

a<\/mi>–<\/mo>b<\/mi> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>si<\/mi> <\/mo> <\/mo> <\/mo>c<\/mi>+<\/mo>b<\/mi>=<\/mo>a<\/mi><\/math><\/p>\n

Ejemplo:<\/p>\n

(<\/mo>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>–<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>3<\/mn>)<\/mo> <\/mo>=<\/mo>+<\/mo>6<\/mn> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>porque<\/mi> <\/mo> <\/mo> <\/mo>(<\/mo>+<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>+<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>3<\/mn>)<\/mo>=<\/mo>+<\/mo>9<\/mn><\/math><\/p>\n<\/div><\/div>\n

Adem\u00e1s de la suma algebraica existen dos operaciones primordiales que se deben conocer, la multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros enteros y la divisi\u00f3n.<\/p>\n

Multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h2>\n

La multiplicaci\u00f3n de dos n\u00fameros enteros es el n\u00famero entero cuyo valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los n\u00fameros dados. Su signo es positivo o negativo, dependiendo de los n\u00fameros que intervengan en la operaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"\"\"\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0\"\"\"\"<\/p>\n

El producto de dos n\u00fameros de igual signo es positivo, siendo negativo el producto de dos n\u00fameros de distinto signo, dicha concepto se conoce como la regla de los signos<\/a>.<\/p>\n

Se puede omitir el s\u00edmbolo de multiplicaci\u00f3n, aqu\u00ed se lo ha colocado para mayor claridad en la explicaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Multiplicaci\u00f3n o producto de varios n\u00fameros enteros<\/h3>\n

El producto de varios factores se puede efectuar de dos maneras distintas, por ejemplo si se tiene:<\/p>\n

(\u22126) \u00b7 (+4) \u00b7 (\u22121) \u00b7 (+2) \u00b7 (\u22125)<\/p>\n

PRIMER M\u00c9TODO<\/strong><\/p>\n

Se multiplican los dos primeros factores, el resultado\u00a0 a su vez por el tercer factor, el nuevo resultado por el cuarto y de ese modo hasta llegar al \u00faltimo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

SEGUNDO M\u00c9TODO<\/strong><\/p>\n

Dado que el producto de dos n\u00fameros negativos es positivo, agrupando de dos en dos los negativos se obtendr\u00edan resultados parciales con signos positivos; por lo tanto:<\/p>\n

    \n
  • Si el n\u00famero de factores negativos es par, todos los resultados ser\u00e1n positivos y por lo tanto el producto ser\u00e1 positivo. Ejemplo:<\/li>\n<\/ul>\n

    (<\/mo>–<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>7<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>–<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>7<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>+<\/mo>42<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>+<\/mo>210<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>=<\/mo>+<\/mo>1<\/mn>.<\/mo>890<\/mn><\/math><\/p>\n
      \n
    • Si el n\u00famero de factores negativos es impar, al asociar los factores negativos por pares siempre quedar\u00e1 uno solo, esto generar\u00e1 que har\u00e1 que todo el producto sea negativo.
      \n(<\/mo>–<\/mo>1<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>2<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>–<\/mo>1<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>2<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>+<\/mo>5<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>–<\/mo>2<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>–<\/mo>10<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>6<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>=<\/mo><\/mspace>(<\/mo>–<\/mo>60<\/mn>)<\/mo>·<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>=<\/mo>–<\/mo>480<\/mn><\/math><\/li>\n<\/ul>\n

      Divisi\u00f3n exacta de n\u00fameros enteros<\/h2>\n

      El cociente exacto de un n\u00famero entero D (dividendo) por otro d (divisor), es otro n\u00famero entero\u00a0 c (cociente) que multiplicado por el segundo da como resultado el primero.<\/p>\n

      dividendo: divisor = cociente\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 si\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 cociente\u00a0\u22c5divisor = dividendo<\/p>\n

      D \u00f7 d = c\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0si\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 c \u00b7 d = D<\/p>\n

      En el caso de ser una divisi\u00f3n exacta, el cociente entre dos n\u00fameros enteros\u00a0es otro n\u00famero entero cuyo signo est\u00e1 dado por la regla de los signos y cuyo valor absoluto es el cociente exacto de los valores absolutos de los n\u00fameros dados.<\/p>\n

      EJEMPLOS:<\/strong><\/p>\n

      (<\/mo>+<\/mo>8<\/mn>)<\/mo>÷<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>4<\/mn>)<\/mo>=<\/mo>+<\/mo>2<\/mn><\/mspace>(<\/mo>–<\/mo>9<\/mn>)<\/mo>÷<\/mo>(<\/mo>+<\/mo>3<\/mn>)<\/mo> <\/mo>=<\/mo>–<\/mo>3<\/mn><\/math><\/p>\n
      ALGORITMO DE LA DIVISI\u00d3N<\/strong><\/p>\n

      Para todos los casos, divisi\u00f3n exacta(resto 0) o aquella con resto distinto de cero, el algoritmo de la divisi\u00f3n es el siguiente:<\/p>\n

      D<\/mi>=<\/mo>d<\/mi>·<\/mo>c<\/mi> <\/mo>+<\/mo>r<\/mi><\/mspace><\/math><\/p>\n<\/div><\/div>\n

      T\u00c9RMINOS CON PARTE NUM\u00c9RICA Y PARTE LITERAL<\/h2>\n

      Estos conceptos tambi\u00e9n se aplican cuando los t\u00e9rminos incluyen parte literal, por ejemplo:<\/p>\n

      (+9a) + (\u22122a) + (+3a) = 10a<\/p>\n

      (\u221210b) \u00b7 (\u22127b) = \u22123b<\/p>\n

      En caso de la multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n, se tiene que tener en cuenta que:<\/p>\n

        \n
      • Cuando se multiplican dos t\u00e9rminos con parte literal, el resultado es la parte literal elevada a la suma de las potencias de ambas. El coeficiente num\u00e9rico corresponde al producto de los n\u00fameros que intervienen. Si hay dos letras o m\u00e1s, se realiza el mismo procedimiento para cada una de ellas.\u00a0Ejemplos:<\/li>\n<\/ul>\n

        3a7<\/sup>\u00a0\u00b7 3a5<\/sup>\u00a0= (3 \u00b7 3)a7+5<\/sup>\u00a0= 9a12<\/sup><\/p>\n

        2x4<\/sup>y2<\/sup> \u00b7 3xy6<\/sup> =\u00a0(2 \u00b7 3)(x4+1<\/sup>) (y2+6<\/sup>) = 6x5<\/sup>y8<\/sup><\/p>\n

          \n
        • Cuando se dividen dos t\u00e9rminos con parte literal, el resultado es la parte literal elevada a la resta de las potencias de ambas y el coeficiente num\u00e9rico se obtiene dividiendo los n\u00fameros que intervengan. En caso de haber m\u00e1s de una letra, se realiza el procedimiento de las potencias por cada una de las letras. Ejemplos:<\/li>\n<\/ul>\n

          4b6<\/sup>\u00a0\u00f7 2b3<\/sup>\u00a0= (4 \u00f7 2) (b6\u22123<\/sup>) = 2b3<\/sup><\/p>\n

          12x4<\/sup>y8<\/span><\/sup>\u00a0\u00f7 3xy6<\/sup> =\u00a0(12 \u00f7 3) (x4\u22121<\/sup>) (y8+6<\/sup>) = 4x3<\/span><\/sup>y2<\/span><\/sup><\/p>\n

          A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n

          \"\"<\/p>\n

          PROBLEMAS<\/strong><\/p>\n

            \n
          1. Martina ten\u00eda ahorrados $ 650, su abuela le obsequi\u00f3 $ 200. De todo el dinero que ten\u00eda us\u00f3 $ 320 para comprarse unos cuadernos. \u00bfCu\u00e1nto dinero le queda?<\/li>\n
          2. Lucas ha trabajado durante tres semanas para comprarse una bicicleta. La primera semana gan\u00f3 $ 5.000, la segunda semana cobr\u00f3 $ 3.500 y la \u00faltima semana $ 5.300. Si la bicicleta cuesta $ 7.200. \u00bfLe sobra o le falta dinero? \u00bfCu\u00e1nto?<\/li>\n<\/ol>\n

            OPERACIONES<\/strong><\/p>\n

              \n
            1. Efectuar las siguientes sumas:
              \na) +(\u22128b) + (\u22127b) =
              \nb) (\u22124a) + (\u22128a) + (\u22127a) + (\u22126a) + (+9a) =
              \nc) (+15xy) + (\u221212xy)=<\/li>\n
            2. Efectuar las siguientes restas:
              \na)(\u22124a) \u2212 (+6a) =
              \nb)(\u22123b) \u2212 (\u22127b) =
              \nc)(\u2212a) \u2212 (\u2212a) =<\/li>\n
            3. Hallar los productos (multiplicaci\u00f3n):
              \na) (\u22121) \u00b7 (\u22123) \u00b7 (\u22125) \u00b7 (+10) =
              \nb) (+4) \u00b7 (\u22121) \u00b7 (+5) \u00b7 (+6) =
              \nc) (\u22123) \u00b7 (+4) \u00b7 (\u22123) =<\/li>\n
            4. Hallar el resultado de las siguientes multiplicaciones:
              \na) 3a \u00b7 4a =
              \n<\/sup>b) 10b5<\/sup>\u00a0\u00b7 5b9<\/sup>\u00a0=
              \nc) 6x \u00b7 3x3<\/sup>\u00a0=<\/li>\n
            5. Efectuar las siguientes divisiones:
              \na) (\u221230a5<\/sup>) \u00f7 (+5a) =
              \nb) (+96b2<\/sup>) \u00f7 (\u22122b) =
              \nc) (+40xy2<\/sup>) \u00f7 (\u221220y) =<\/li>\n<\/ol>\n

              RESPUESTAS<\/strong><\/h2>\n

              PROBLEMAS<\/strong><\/p>\n

              1.
              \na) Le quedan $ 530.
              \nb) Le sobran $ 6.600.<\/p>\n

              OPERACIONES<\/strong><\/p>\n

              1.
              \na) \u221215b
              \nb) \u221216a
              \nc) +3xy (al ser n\u00famero positivo puede omitirse el signo +3 = 3)<\/p>\n

              2.
              \na) \u221210a
              \nb) +4b
              \nc) 0<\/p>\n

              3.
              \na) \u2212150
              \nb) \u2212120
              \nc) +36<\/p>\n

              4.
              \na) 12a2
              \n<\/sup>b) 50b14<\/sup>
              \nc) 18x4<\/sup><\/p>\n

              5.
              \na) \u22126a4<\/sup>
              \nb) \u221248b
              \nc) \u22122xy<\/p>\n

              \u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
              Los n\u00fameros que se utilizan en forma cotidiana, los ar\u00e1bigos, proceden de la India ya que all\u00ed fueron inventados. Sin embargo, los comerciantes \u00e1rabes los divulgaron en Europa durante la Edad Media.<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              En Aritm\u00e9tica la suma o adici\u00f3n significa aumento, pero en \u00c1lgebra la suma algebraica es un concepto m\u00e1s general y puede ser una combinaci\u00f3n de sumas y restas. Es importante tener esto en cuenta ya que puede prestar a confusi\u00f3n. Existen reglas para resolver los tres casos de suma algebraica con n\u00fameros enteros, conocer estas reglas facilita la resoluci\u00f3n de ejercicios y problemas.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[3774,8158,1710,8159,8156,3574,8160,8157,8153,8154],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8877"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8877"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8877\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19309,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8877\/revisions\/19309"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8877"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8877"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8877"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}