{"id":8889,"date":"2019-09-03T09:36:33","date_gmt":"2019-09-03T12:36:33","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8889"},"modified":"2019-09-03T09:36:33","modified_gmt":"2019-09-03T12:36:33","slug":"combinatoria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8889","title":{"rendered":"Combinatoria"},"content":{"rendered":"

La teor\u00eda combinatoria se ocupa del ordenamiento de los elementos de un conjunto o su agrupaci\u00f3n seg\u00fan varias leyes. Cuenta con f\u00f3rmulas que permiten calcular el n\u00famero de ordenaciones o la cantidad de grupos que pueden formarse. Las agrupaciones pueden clasificarse seg\u00fan diversas condiciones, teniendo en cuenta si sus elementos se repiten o no, cu\u00e1ntos de ellos se pueden tomar y si importa el orden de colocaci\u00f3n.<\/em><\/span><\/p>\n

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Uno de los c\u00e1lculos que se puede realizar con combinatoria es de cu\u00e1ntas formas es posible que se ubique cierta cantidad de personas, una al lado de la otra.<\/figcaption><\/figure>\n

Uno de los principios fundamentales que participan en la teor\u00eda combinatoria indica que:<\/p>\n

Si algo se puede hacer de “p” maneras distintas, luego de haber hecho eso de una de las maneras quedan disponibles “q” maneras distintas para hacer otra cosa.<\/em><\/p>\n

Es decir, como para cada una de las “p” maneras de realizar la primer cosa hay “q” maneras para realizar la segunda, el total de formas en las que ambas pueden hacerse es:<\/p>\n

q<\/mi>+<\/mo>q<\/mi>+<\/mo>.<\/mo>.<\/mo>.<\/mo>+<\/mo>q<\/mi>=<\/mo>pq<\/mi><\/math><\/p>\n

EJEMPLO: si una persona tiene 3 pantalones y 5 camisas, \u00bfde cu\u00e1ntas formas puede usar un pantal\u00f3n y una camisa?<\/p>\n

Cada pantal\u00f3n se puede usar con cada una de las 5 camisas, por lo tanto tiene 3\u22c55=15 formas de combinar un pantal\u00f3n y una camisa.<\/p>\n

PERMUTACIONES, VARIACIONES Y COMBINACIONES<\/h2>\n

Dada cierta cantidad de elementos, hay distintos criterios para determinar las formas de agrupaci\u00f3n que \u00e9stos pueden tener y las consideraciones que diferencian a un grupo de otro.<\/p>\n

 <\/p>\n

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Combinaciones (ordinarias)<\/h3>\n

Se denominan combinaciones de m<\/em> elementos tomados de n<\/em> en n<\/em> a los grupos que pueden formase con esos m<\/em> elementos, teniendo en cuenta que dos grupos se consideran diferentes \u00fanicamente cuando tienen alg\u00fan elemento diferente.<\/p>\n

La notaci\u00f3n para las combinaciones es:\u00a0\"\"<\/p>\n

F\u00f3rmula:\u00a0\"\"<\/p>\n

EJEMPLO:<\/strong><\/p>\n

\u00bfCu\u00e1ntos grupos pueden formarse con los 4 elementos A, B, C y D tomados de tres en tres?<\/p>\n

La totalidad de elementos es 4, por lo tanto m=4.
\nLa cantidad de elementos por grupo es 3, entonces n=3.
\nSe aplica la f\u00f3rmula:
\n\"\"<\/p>\n

Los grupos ser\u00edan: ABC, ABD, ACD, ACD.<\/p>\n

FACTORIAL<\/strong><\/p>\n

El factorial de un n\u00famero entero positivo es el producto de todos los n\u00fameros naturales desde dicho n\u00famero hasta 1. Ejemplo:<\/p>\n

4!=4\u22c53\u22c52\u22c51 = 24<\/p>\n<\/div><\/div>\n

Variaciones (ordinarias)<\/h3>\n

Se denominan variaciones de m<\/em> elementos tomados de n<\/em> en n<\/em> a los grupos que se pueden formar con m<\/em> elementos dados. Dos grupos se consideran distintos cuando difieren en alg\u00fan elemento o cuando el orden de los elementos cambia.<\/p>\n

En el ejemplo anterior no importa el orden de los elementos, por ello, para las combinaciones es lo mismo que el grupo est\u00e9 conformado por ABC, ACB o BCA. Para las combinaciones esos tres elementos forman un solo grupo. En cambio, en las variaciones se considerar\u00edan tres grupos distintos.<\/p>\n

Un ejemplo para diferenciar combinaciones y variaciones es la selecci\u00f3n de personas:<\/p>\n