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Político y abogado argentino nacido en Buenos Aires el 19 de julio de 1764.
Hijo de un médico y farmacéutico de origen veneciano. Concurrió al Real Colegio de San Carlos y posteriormente estudió teología y filosofía en la Universidad de Córdoba. Allí conoció a otros hombres que influirían en la vida pública sudamericana, como Saturnino Rodríguez Peña, Juan José Paso, Manuel Alberti, Pedro y Mariano Medrano y el cuyano Juan Martínez de Rozas, entre otros. Finalmente cambió su carrera eclesiástica por la de derecho, recibiendo su título de doctor en derecho en la Universidad de Charcas.
De regreso en Buenos Aires, se estableció para ejercer su profesión; comenzó a interesarse en los problemas económicos, siendo, junto con Vieytes y Belgrano, uno de los primeros argentinos en promover la industria, la educación pública, la agricultura y el libre comercio.
Estaba estrechamente vinculado a Belgrano por intereses y lazos familiares, ya que eran primos, reemplazándole más de una vez en el secretariado del Consulado.
En 1794 se casó con María Rosa Lynch con quien tuvo seis hijos.
Fue uno de los precursores de la Revolución de Mayo junto con Belgrano, Hipólito Vieytes y los hermanos Rodríguez Peña, protagonizando un importante papel en los sucesos que condujeron a la formación del primer gobierno patrio. Castelli junto a Martín Rodríguez fue comisionado para persuadir al virrey Baltasar Hidalgo de Cisneros a fin de que convocara un cabildo abierto lo que finalmente sucedió el 22 de Mayo de 1810. A su vez, fue el encargado de defender la posición patriota durante el mismo. Por esta brillante actuación recibió el mote de "el orador de la revolución".
Fue nombrado vocal de la Primera Junta, organismo que le encargó la represión de la contrarrevolución organizada por Liniers en Córdoba. Castelli actuó con toda energía fusilando a Liniers y a sus compañeros. Luego se le encomendó la misión de ocupar el Alto Perú, donde impuso un gobierno revolucionario, liberando a los aborígenes de los servicios personales y de la esclavitud, y fusilando a varios funcionarios reales.
Castelli pactó una tregua con los realistas que éstos no respetaron, y sorprendieron traicioneramente a las fuerzas criollas derrotándolas en Huaqui el 20 de junio de 1811. A su arribo a Buenos Aires el Triunvirato lo procesó y encarceló.
Paradójicamente, el "orador de la revolución” murió víctima de un cáncer de lengua (la cual le debió ser extirpada), pobre, perseguido y calumniado, el 12 de octubre de 1812.
