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Criterios de divisibilidad



Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten averiguar con rapidez si un número es divisible por otro; es decir, si el más grande es múltiplo del más pequeño o si el más pequeño es divisor del más grande.

En la vida cotidiana es común aplicar estos criterios sin ser consciente de que se está apelando a las matemáticas para resolver un problema. Por ejemplo, cuando un estudiante decide decorar su cuaderno con tiras de colores, previamente mide las caras del cuaderno, decide la longitud de las tiras y procede a recortar el papel. Para resolver esta situación, se utilizan los conceptos de múltiplo y de m. c. d. (máximo común divisor).

En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) para indicar que b es exactamente divisible por a, o bien, que el resto de la división es cero. Ejemplo: El número 2 "divide exactamente" al número 120, porque el resto de la división es "0". Se dice también que 120 "es divisible" por 2. El número 2 es divisor de 120. Y 120 es múltiplo de 2; se puede escribir "60 = 2 x 60".

Los criterios o reglas de divisibilidad sirven para saber si un número divide exactamente a otro, dentro del conjunto de los números naturales. Ellas dicen qué condición debe cumplir un número para ser divisible por 2, 3, 4, etc.

Las primeras reglas que se enseñan son las siguientes:

Una vez que hayas aprendido los criterios anteriores, puedes continuar estudiando los siguientes:

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Los criterios de divisibilidad nos permiten encontrar con rapidez divisores de un número. Algunos números como el 7, 13 y 19 sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad. Estos números se llaman números primos. Ejemplo: el número 5 sólo es divisible por 5 y por 1, entonces, es un número primo. Los números que no son primos se llaman números compuestos; por ejemplo el número 4 es un número compuesto porque es divisible por 2, además de por 4 y por 1.

Para reconocer si un número dado es o no primo se investiga si es divisible por los números primos desde el 2 en adelante (2, 3, 5, 7, etc.). Si se llega, sin obtener cociente exacto, a una división cuyo cociente sea menor o igual que el divisor, el número dado es primo. Si alguna división es exacta el número no es primo.

Descomponer un número en factores primos

Descomponer un número en sus factores primos es expresar dicho número como un producto, donde todos sus factores son números primos. Regla: Se divide el número dado por su menor factor primo; el cociente se divide por su menor factor primo; el nuevo cociente se divide por su menor factor primo y así sucesivamente hasta llegar a un cociente primo que dividido por sí da la unidad como cociente. El producto indicado de todos los divisores utilizados es la descomposición en factores del número dado.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m. c. d.)

1. Descomponer cada número en producto de factores primos.

2. Multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.

En el caso de que no se repita ningún factor, el m. c. d. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí".

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m. c. m.)

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números se siguen estos pasos:

1. Descomponer cada número en producto de factores primos.

2. Multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente. Si los números son primos entre sí, el m. c. m. es el producto entre ellos.



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