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Sucesiones y series



Una sucesión es un conjunto de elementos que se ordenan de una cierta manera.

Existen sucesiones finitas o infinitas.

Una sucesión finita tiene una cantidad limitada de elementos o términos. Por ejemplo:

1, 4, 9, 16.

Los puntos suspensivos (.), indican que la sucesión es infinita. Por ejemplo:

2, 4, 6, 8, 10...

Más ejemplos:

{1, 3, 5, 7} Sucesión finita de los cuatro primeros números primos.

{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} Sucesión infinita en la cual cada término es el doble del anterior.

Una sucesión sigue una regla que nos permite calcular el valor de cada término.

Ejemplo: La sucesión {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...} representa a los números naturales al cuadrado.

Se obtuvo de la siguiente manera:

12= 1

22= 4

32= 9

42= 16

52= 25

62= 36

72= 49

82= 64

92= 81

Podemos utilizar una expresión que nos permita representar esta sucesión. En este caso sería es n2, siendo éste el término general de la sucesión. Al ir reemplazando a n por los números naturales, consecutivamente, obtenemos la sucesión.

TÉRMINOS DE UNA SUCESIÓN

Los términos de una sucesión son denominados a1, a2, a3,...,an.

En la sucesión de los números naturales al cuadrado: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,...n2 los términos son:

a1= 1

a2= 4

a3= 9

a4= 16

...

an= n2 Término general o término enésimo

"No todas las sucesiones tienen término general o enésimo." Un ejemplo es la sucesión de los números primos.

SERIE

Una serie es la suma de una sucesión.

Dada la sucesión {2,4,6,8,10}, la serie de la misma es:

2+4+6+8+10= 30

La forma de escribir esta serie es:

Se lee del siguiente modo: La suma de los cinco primeros términos de la sucesión 2n.



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