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Factorización de números

Factorear un número es igual a expresarlo como el producto de sus factores primos.

El procedimiento es sencillo, por ejemplo, si tenemos que factorear el número 32 debemos hacer lo siguiente:

32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
36
18
9
3
1
2
2
3
3

32 = 2.2.2.2.2 = 25

36 = 2.2.3.3 = 22.32





Múltiplo común menor (MCM)

MCM: es el menor múltiplo en común entre los múltiplos de dos o más números.

Por ejemplo:

Obtener el MCM(5, 15, 25):

Escribimos algunos de los múltiplos de cada uno de los números.

Otra forma que podemos utilizar, para calcular el MCM, es utilizando la factorización.

El procedimiento es el siguiente: Primero debemos factorear los números y luego multiplicar a los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Veamos los pasos a seguir resolviendo el ejemplo anterior:

Factorear los números 5, 15 y 25.

5
1
5
15
5
1
3
5
25
5
1
5
5

A continuación multiplicamos estos factores obteniendo como resultado el MCM.

MCM = 31.52 = 3.25 = 75

EJERCICIO

Encontrar el MCM de los siguientes números:

a) MCM(35,12)

b) MCM(8,12,15)

c) MCM(3,17)

d) MCM(14,25,10)

Divisor común mayor DCM

El DCM es el divisor común mayor entre dos o más números entre todos los divisores.

Por ejemplo:

Buscamos el DCM (48,28,32).

Otra forma para calcular el DCM es utilizar la factorización:

Primero debemos factorear los números y luego multiplicar sólo los factores comunes con su menor exponente.

Veamos los pasos a seguir resolviendo el ejemplo anterior.

28
14
7
1
2
2
7
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

A continuación multiplicamos sólo a los divisores comunes con su menor exponente.El divisor común a los tres números es el 2.

DCM = 2.2 = 4

EJERCICIO

Encontrar el DCM de los siguientes números:

a) DCM(45,15)

b) DCM(8,12,15)

c) DCM(16,52)

d) DCM(18,32,144)

PROBLEMAS A RESOLVER.

1) En un parque se desea plantar pinos a lo largo del perímetro del terreno, cada uno de ellos debe estar plantado cada 10m. A su vez se colocarán faroles (iluminaria) rodeando el terreno cada 6 m.

Si en cierta parte del contorno del terreno se planta un pino y se coloca un farol, entonces, ¿Cada cuántos metros se volverán a colocar un pino y un farol juntos?

2) Juan tiene 100 tornillos y 48 tuercas, ¿Cuántos paquetes puede armar si coloca en cada uno de ellos la misma cantidad (de tuercas y tornillos) y además, en cada paquete, quiere colocar la máxima cantidad de cada uno?, ¿Cuántos tornillos y tuercas debe colocar en cada empaque?, ¿Cuántos tornillos sobran?

3) Pedro pasa el antivirus a su equipo cada 15 días, ordena el espacio en el disco duro cada 28 días y vacía la papelera de reciclaje cada 33 días. Si realiza las tres tareas en un mismo día ¿Cuántos días pasaran hasta que Pedro realice las tres tareas simultáneamente?

4) Es un múltiplo común a 56 y 35, y es menor que 300 ¿De qué número estamos hablando?

5) Encontrar el máximo común divisor entre el resultado de 25+30 y el resultado de 45-13.

Ejercitando un poco más…

a. Encontrar un número que sea divisible por 2 y por 3.

b. Obtener los divisores de 235.

c. Encontrar dos números que sean divisibles por 11.

d. Obtener al menos 5 números que sean divisibles por 9.

e. Factorear los siguientes números: 156, 78, 34, 115, 254.



  • Argentina: 0800 333 3979
  • -
  • Bolivia: +591 3 3708206
  • -
  • Chile: +56 2 3281 1674
  • -
  • Ecuador: +593 2 6018068
  • -
  • España: +34 93 0077 931
  • -
  • México: +52 55 44376787
  • -
  • Perú: +51 1 241 9032
  • -
  • Venezuela: +58 261 4190130