VOLVER A LOS ARTÍCULOS
Los logaritmos han sido utilizados durante casi 350 años como la principal herramienta en los cálculos aritméticos. Permitieron trabajar con los pesados cálculos necesarios en los problemas de agrimensura, astronomía, y particularmente en las aplicaciones de la navegación.
El uso sistemático de los logaritmos fue introducido en el segundo decenio del s. XVII por Henry Briggs y John Napier (o Neper, de ahí el nombre dado a los logaritmos naturales, neperianos). Los logaritmos decimales son denominados a veces, de Briggs.
Gracias a las propiedades de los logaritmos, las multiplicaciones pudieron sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no hubieran sido posibles.
Los logaritmos pueden ser calculados usando una tabla de logaritmos precalculada.
¿Para qué se necesitan los logaritmos?
En los siglos XIV, XV y XVI, sobre todo en astronomía, eran necesarias muchas operaciones que exigían cierta precisión. Las tablas de logaritmos permiten realizar sumas y restas en lugar de multiplicaciones y divisiones.
Definición
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
loga x = y ↔ ay = x
Se lee "logaritmo de x en base a es igual a y", pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno:
a > 0 y a ≠ 1
Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es sólo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:
72 = 49 ⇒ log749 = 2
Se lee: logaritmo de 49 en base 7 es igual a 2. Aquí queda demostrado que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.
El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:
Propiedades
Las propiedades de la función logarítmica son las siguientes:
Se puede plantear el siguiente ejemplo: Se desea calcular el logaritmo base 2 de 
Al logaritmo decimal se lo denomina logaritmo base 10, y al expresarlo matemáticamente no se escribe la base, quedando de la siguiente manera: logx.
Existe el logaritmo neperiano o natural, el cual es el que tiene base e y se representa como lnx o L(x), al igual que en el logaritmo base 10, la base e tampoco se escribe.
Algunos logaritmos neperianos son:
El número e tiene gran importancia en las Matemáticas. No es racional (no es cociente de dos números enteros) y su valor, con seis cifras decimales, es e = 2,718281.
El gráfico siguiente muestra 3 gráficas de logaritmos de distintas bases.
|
|
|
