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Adición y sustracción de fracciones



Podemos realizar la adición (suma) o sustracción (resta) de fracciones mediante varios métodos. Antes de elegir el método a utilizar, debemos identificar qué fracciones están involucradas en la operación.

Cuando comparamos dos o más fracciones podemos observar dos casos, que las fracciones sean homogéneas (mismo denominador) o heterogéneas (distinto denominador).

FRACCIONES HOMOGÉNEAS (mismo denominador)

Adición

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, se procede a sumar los numeradores, conservando el mismo denominador en la fracción resultante.

Sustracción

Del mismo como que en la adición, la resta de fracciones homogéneas conserva el mismo denominador, ya que el mínimo común múltiplo entre las fracciones es el mismo número.

FRACCIONES HETEROGÉNEAS (distinto denominador)

Adición

Método 1: uso de fracciones equivalentes.

Se obtienen fracciones homogéneas utilizando equivalentes. Para hallar las equivalentes se realiza la multiplicación por fracciones aparentes, cuyo resultado es 1. (Ejemplos: 2/2, 3/3, 4/4).

Fracciones aparentes: Son aquellas que cumplen la condición de que al dividir el numerador entre el denominador, el resultado es un número entero. Ejemplos:

Ejemplo:

Pasos:

1º Se halla una fracción equivalente a la primera para convertiren una equivalente de denominador 4.

En este caso se multiplicó por la fracción

2º Se reescribe la adición:

3º Son fracciones homogéneas, por lo que pueden sumarse los numeradores y su denominador común es 4.

La sustracción se realiza con el mismo procedimiento, salvando la diferencia de que al final se resta en vez de sumar.

Método 2: hallando el mínimo común múltiplo.

Se halla el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más fracciones y se procede siguiendo los pasos del siguiente ejemplo:

1º Obtener el mcm.

mcm (8,2)=8

2º Dividir al mcm por el denominador de la primera fracción y multiplicarlo por el numerador.

2º Realizar el mismo procedimiento con la segunda fracción.

3º Se realizan las operaciones correspondientes para obtener el resultado final.

Método 3: Multiplicar en forma cruzada.

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el numerador de la segunda por el denominador de la primera. Esos resultados se suman y colocan en el numerador resultante. El denominador de la fracción resultado surge de la multiplicación de los denominadores.

Ejemplo:

1º Se multiplica en forma cruzada para hallar el numerador:

2º Se realizan los cálculos:

3º Se calcula el denominador resultado.

4º La fracción obtenida es la siguiente:

La sustracción se realiza con el mismo procedimiento, salvando la diferencia de que en el numerador se resta en vez de sumar.



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