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Las medidas de tendencia central




Los gráficos estadísticos otorgan información acerca de una muestra.

Son también denominadas medidas de posición o de centralización. Como su nombre lo indica, hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La moda, media aritmética y mediana comprenden este grupo de medidas. Permiten analizar datos de distintos campos: medicina, sociología, economía, etc.

En Estadística podemos clasificar a las medidas en dos grandes grupos:

  • Medidas de posición.
  • Medidas de dispersión.

Las medidas de posición nos permiten obtener un valor único (central) que representa las características del conjunto de datos. En cambio las medidas de dispersión cuantifican las variaciones con respecto a la tendencia central.


Medidas de tendencia central


Muestra compuesta por ocho personas. Una muestra es una porción de la población a analizar.


Moda (Mo): Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en una muestra. La moda puede ser única o no.

Ejemplos:

La calificaciones de los alumnos de quinto año son: 2,9,5,8,9,7,3,7,6,7. Hallar la moda.

Para resolver el problema contamos cuántas veces se repite cada valor.

2= 1 vez.

3= 1 vez.

5= 1 vez.

6= 1 vez.

7= 3 veces.

8= 1 vez.

9= 2 veces.

El 7 se repite la mayor cantidad de veces, es decir la frecuencia con la que se presenta el número 7 es la mayor de todas, por lo tanto, corresponde a la moda.

Mo = 7

La calificaciones de los alumnos de sexto año son: 4,9,5,8,9,7,9,7,6,7. Hallar la moda.

4= 1 vez.

5= 1 vez.

6= 1 vez.

7= 3 veces.

8= 1 vez.

9= 3 veces.

Tanto el 7 como el 9 se repiten tres veces, todos los demás valores tienen frecuencias menores a 3, entonces la moda se compone de ambos números.

Mo = 7,9


Gráficos de moda para distribución normal y bimodal, respectivamente.



Media aritmética (X): Dado un conjunto de números (N): x1, x2, x3,…, xn, la media aritmética o promedio se calcula mediante la siguiente fórmula:

Ejemplos:

Calcular el promedio de las estaturas (en cm) de un grupo de alumnos de fútbol. Las estaturas son: 150, 155, 156, 160, 157, 162.

La cantidad total de valores es 6, por lo tanto N=6.


Los docentes suelen utilizar el cálculo del promedio o media aritmética para informar las calificaciones finales de sus alumnos.

Mediana (Me): Corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.

Ejemplos:

En un grupo de teatro hay siete alumnos, hallar la mediana correspondiente a las edades de los mismos: 23, 16, 18, 19, 20, 21,14.

El primer paso es ordenar los datos de menor a mayor: 14, 16 18, 19, 20, 21,23.

A continuación se elige el valor central, como la cantidad de datos es impar la mediana queda definida por ese valor.

Me = 19

En un grupo de canto hay ocho alumnos, hallar la mediana correspondiente a las edades de los mismos: 22, 16, 18, 21, 20, 21, 14, 17.

Se ordenan los valores: 14, 16, 17, 18, 20, 21, 21, 22.

La serie de datos tiene ocho valores, es un número par, por ello tendremos dos valores centrales que habrá que promediar.

Me = 19


GRÁFICAS DE MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

En distribuciones simétricas la media aritmética, mediana y moda coinciden.

Las distribuciones asimétricas pueden ser: asimétrica hacia la izquierda o asimétrica hacia la derecha.





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