Don Martín de Alzaga y Olavarría nació en España, en la localidad de Ibarra de Aramayona en Álava, España, el 11 de noviembre de 1755, llegó a Buenos Aires a los once años, y a pesar de su origen pobre llegó a convertirse en un rico y potentado comerciante gracias a sus negocios.
A la vez se convirtió en un destacado político y figura pública en el Virreinato del Río de la Plata con una prominente carrera. En 1785 llegó a ser miembro del Cabildo al que accedió como defensor de pobres, siendo uno de los miembros fundadores del Consulado de Comercio de Buenos Aires, en 1794, y alcalde de primer voto desde el 1 de enero de 1795. En el Consulado fue el primer portavoz de las protestas de los comerciantes peninsulares contra la liberalización de las regulaciones comerciales exigidas por los hacendados criollos con el apoyo del virrey.
En 1806 y 1807, siendo alcalde del cabildo, se unió a Liniers y a Pueyrredón en el rechazo de las invasiones inglesas y se convirtió en el héroe de la Reconquista porteña contra las tropas del general Whitelocke, al encabezar la defensa de la ciudad de Buenos Aires a través de la convocatoria de vecinos y milicias urbanas que armaron barricadas, se atrincheraron en las azoteas con balas, piedras y agua hirviendo.
Luego de las invasiones inglesas y como cabeza del Cabildo de Buenos Aires, controló los acontecimientos sin mucha oposición hasta que Liniers recibió su designación como virrey en reemplazo de Sobremonte.
Las demandas de Liniers para que los poderes virreinales sean devueltos y el Cabildo se limitara a cumplir sus propias funciones, resintió la relación de Álzaga con el capitán francés, lo cual se agudizó cuando llegaron noticias sobre la invasión de Napoleón a España y los españoles en Buenos Aires comenzarían a dudar de la lealtad de Liniers, de origen francés.
El desenlace en la lucha por el poder sobrevino en enero de 1809 cuando el Cabildo, por sugerencia de Álzaga y otros comerciantes españoles, convocó a un cabildo abierto para forzar la renuncia del virrey y formar una junta de gobierno. Sacó a la calle a los batallones y organizó una manifestación en contra del virrey exigiéndole la renuncia. Este acontecimiento se denominó el Motín de Álzaga y si bien Liniers no contaba con fuerzas para resistir, la reacción oportuna de las milicias criollas con el comandante del Regimiento de Patricios, con Cornelio Saavedra a la cabeza, disolvieron la rebelión.
Álzaga fue exiliado por órdenes de Liniers con rumbo a la Patagonia y se disolvieron las milicias españolas. A partir del motín de Álzaga quedó claro que las fuerzas criollas disponían de mayor poderío que las peninsulares y esto permitió el avance de la gesta revolucionaria de 1810, de la cual no participó directamente, aunque sí hombres allegados a él.
También fue obligado a aportar grandes sumas para la Revolución, pero no fue perseguido. Tenía muy buenas relaciones con el virrey Elío, quien ordenó su liberación ya que permanecía en Montevideo.
En 1812 fundó su partido, El Republicano, el cual pugnaba por la independencia bajo control español. En julio de ese año el gobierno del Triunvirato creyó descubrir una conspiración para derrocarlo de un grupo de españoles organizada por el partido de Álzaga y, basado en las investigaciones de Bernardino Rivadavia, secretario del Triunvirato, cuyas pruebas y confesiones eran extremadamente sospechosas, se ordenó la detención de los cabecillas.
Así es como todos, incluido Álzaga, fueron capturados, juzgados y ejecutados el 4 de julio de 1812 y sus cuerpos exhibidos en la plaza de la Victoria durante tres días.