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¿Sabías qué?

Mandelbrot, el padre de la Geometría Fractal, trabajó como profesor en reconocidas universidades y colegios, entre ellas Harvard y Yale.

¿Sabías qué?

El término fractal es un neologismo, que se conforma por la palabra latina fractus, que significa quebrado y el sufijo “al”.

La nieve se compone de pequeños cristales de hielo, que al agruparse forman los denominados copos de nieve. Dichos cristales presentan formas geométricas fractales diversas.
La nieve se compone de pequeños cristales de hielo, que al agruparse forman los denominados copos de nieve. Dichos cristales presentan formas geométricas fractales diversas.

El arte fractal



El arte fractal surge a finales del siglo XX, los estudios de Benoît Mandelbrot sobre geometría fractal derivan en un nuevo movimiento artístico, que junto a los avances tecnológicos y la implementación de programas especializados, generan obras de arte con una estética innovadora.

Los fractales son objetos geométricos que poseen una estructura irregular reiterada. Estos fueron investigados por Benoît Mandelbrot en el año 1975. Los diseños de arte fractal, comprenden estos patrones, que permiten, junto a la creatividad del artista, generar obras de gran impacto visual.

La belleza es parte de la naturaleza, la simetría de las hojas, la composición de los paisajes, las formas de las nubes, entre otras, son fuente de inspiración para muchos artistas. Entre las formas y patrones que en ella se observan se encuentran los fractales naturales, que a pesar de tener límites finitos presentan algunas características propias a éstos.

Benoît Mandelbrot (1924-2010)

Fue un matemático polaco que se interesó desde pequeño en su área. Estudió en Francia, doctorándose en la Universidad de París en 1952, para luego realizar especializaciones en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, conocido como MIT y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Estados Unidos.

Se le atribuye el origen de la Geometría Fractal, a través de su libro Fractal Geometry of Nature (La Geometría Fractal de la Naturaleza).



FRACTALES NATURALES

La auto-semejanza es una de las características principales de los fractales, pero cabe destacar que en sentido estricto no existirían fractales en la naturaleza, ya que no cumplen con ciertas rigurosidades matemáticas propias de los fractales ideales, entre ellas, la reiteración hasta el infinito. A pesar de ello, se les da dicha denominación debido a que se rigen por patrones de formas geométricas fractales.

En los vegetales

Podemos observar que ciertas estructuras vegetales están constituidas por formas semejantes de distintas escalas (es decir, de diferentes tamaños, pero manteniendo las proporciones).


Las neuronas (componentes del sistema nervioso) se ramifican en dendritas.

En el cuerpo humano

El sistema circulatorio, el sistema nervioso, sistema linfático, los pulmones y los conductos biliares, son ejemplos de estructuras fractales en el organismo humano.

En el caso del sistema circulatorio, este posee ramificaciones en 30 niveles, desde las más pequeñas hasta las venas y arterias principales.

En el aparato respiratorio, la tráquea se divide en dos bronquios, estos en dos bronquiolos cada uno, repitiendo este patrón hasta llegar a los alveólos.


Geometría fractal en hojas de helecho.

Elementos de la naturaleza

Copos de nieve, rayos, cristales, montañas, grietas, galaxias, entre muchos otros, poseen estructura fractal. Veamos en profundidad los primeros dos.

Copo de nieve de Koch
El matemático Helge von Koch describió una curva cerrada que no puede ser diferenciable en ningún punto. En este caso, la palabra diferenciable corresponde al término matemático cuyo significado es que admite derivar (procedimiento realizado en cálculo) a la función en cualquier dirección.



RAYOS

En los rayos, la electricidad fractura al aire reiteradamente, y su trayectoria forma caminos con apariencia fractal.

Una de las propiedades de los fractales es que tienen dimensión no entera. Veamos a qué se refiere esto: Una recta posee dimensión 1, a un plano le corresponde la dimensión 2, una figura tridimensional tiene dimensión 3, pero un objeto fractal posee dimensiones intermedias.



ARTE FRACTAL

La composición de una obra de este tipo requiere el apoyo de una computadora, debido a que es sumamente complicado dibujar fractales a mano y realizar los algoritmos matemáticos que generan las formas fractales. Que se utilice un programa de computación para realizar este tipo de diseños, no desmerece la creatividad del artista, ya que es él quien planifica qué combinaciones realizar para que el resultado exprese aquello que él desea transmitir.

POLÉMICA: ¿LAS IMÁGENES FRACTALES SON ARTE?

Las primeras obras que recurrieron a este tipo de imágenes fueron creadas entre 1980 y 1995. En aquellos años las computadoras no contaban con la variedad de colores y programas que actualmente conocemos, por lo que el producto final eran imágenes relativamente simples. Además, los artistas no realizaban variadas combinaciones de algoritmos, sino que recurrían generalmente al algoritmo de tiempo de escape.

Las imágenes fractales actuales, en cambio, cumplen con las características propias del arte plástico, entre ellas el ritmo, el equilibrio y la temperatura del color.

Cuando nos referimos a arte, no solamente debemos pensar en imágenes o esculturas, la literatura y la música también pueden presentar características propias de los patrones fractales.


Literatura

Los textos que poseen elementos recursivos que hacen referencia a sí mismos son considerados como literatura fractal.

Varios autores utilizan este recurso en sus obras, entre ellos Jorge Luis Borges, quien aplica el concepto de lo cíclico en reiteradas oportunidades. El cuento La continuidad de los parques de Julio Cortázar también es un ejemplo del uso de recursividad en los escritos.

En la literatura fractal, abunda la repetición de signos lingüísticos que permiten generar ciclos.


Música

La geometría fractal puede ser aplicada a la música, algunos de los compositores que hacen uso de la misma en sus obras son Phil Thompson y Gary Lee Nelson, entre otros.

También pueden apreciarse propiedades fractales en composiciones de Beethoven, Bach y Mozart.

Arquitectura fractal

En la arquitectura, los diseños fractales no se han realizado en forma consciente, sino que han surgido en el proceso de desarrollo de determinadas estructuras. Como en el caso de las catedrales góticas, que presentan geometría fractal, con niveles de jerarquización.



FRACTALISMO

Es un movimiento artístico de finales del siglo pasado. Existen manifiestos sobre el fractalismo.

Manifiesto del arte fractal de Kerry Mitchell

En 1999 Kerry Mitchel divulgó su manifiesto, donde explicó los antecedentes y las características de este nuevo estilo de arte.

Parte de su manifiesto:
“El Arte Fractal es un género relacionado con fractales, formas o conjuntos caracterizados por la autosimilitud (pequeñas porciones de la imagen similares a la figura total) y una cantidad infinita de detalle en todas las escalas. Los fractales se crean normalmente en una computadora, utilizando un proceso numérico iterativo.”

Manifiesto de Eva Neuer

Fue presentado en el año 2000 y en él se distinguen las cualidades de un fractalista, una de ellas es la siguiente:

“Un fractalista siente que cualquier cambio en sí mismo aparece y se reproduce automáticamente en cualquier otra escala, incluida la del mundo; que la vía para cambiar el mundo es cambiarse uno mismo…”

El manifiesto de Neuer está orientado a una actitud cultural, a diferencia del de Mitchell, que se centra en antecedentes y características.

Manifiesto de Héctor Piccoli

Es publicado en el año 2002 y hace referencia a que la poesía carece de un límite que le permita reconocer su identidad. Para subsanar esto, propone reformular la esencia rítmico- musical del verso.

Según Piccoli, las computadoras son una de las herramientas más versátiles con las que cuenta el hombre. Propone el desarrollo de un poema generativo e interactivo, donde el lector pueda intervenir en la creación gracias a la tecnología moderna.

La evolución de las imágenes fractales hasta convertirse en un movimiento artístico, comprenden un ejemplo más de que la belleza está inevitablemente ligada a las matemáticas.


Para Héctor Piccoli, las computadoras permitirán darle una nueva identidad a la poesía.





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