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Contando con las manos y los piesLos mayas, utilizaban originalmente un sistema de numeración basado en el veinte, ya que ese número corresponde a contar los dedos de los pies y de las manos.
¿Sabías qué?Los ángulos rectos en las construcciones aparecen en el año 2600 a.C., en el valle del Indo.
Proporción áureaEsta proporción tiene variadas denominaciones: razón dorada, número de oro, media áurea, proporción divina, etc. Si quieres saber por qué se relaciona al número de oro con lo divino y la belleza, puedes hacer clic aquí para ingresar al artículo correspondiente.
Los gráficos estadísticos son una herramienta que permite visualizar los datos numéricos obtenidos de una muestra.
¿Sabías qué?Los teoremas de Euclides siguen enseñándose en la escuela en la actualidad, por eso se lo denominó el padre de la Geometría.
Leonhard Euler, matemático suizo.
La cantidad de espirales en una piña (8 y 13) dan como resultado, aproximadamente, la razón áurea al ser divididas. 13:8 = 1,625
El radio de la Tierra mide 6.371 km.
Los diamantes naturales se forman en un periodo de entre 1.000 y 3.300 millones de años. Una vez extraídos, se pulen y se les da la forma adecuada para la confección de las joyas.
El doce, un número especialCon el número doce se pueden formar grupos de 2, 3, 4, 6. Con el diez, en cambio, sólo se puede dividir en grupos de 2 y 5. Es decir, el 12 posee más divisores que el 10. Por ello los huevos suelen venderse por docena.
¿Sabías qué?Desde pequeño, Isaac Newton dedicaba su tiempo a los inventos. Prefería construir distintos objetos, antes que jugar con otros niños.

Geometría en el arte

Vassili Kandinsky es reconocido por incluir elementos geométricos en sus pinturas: círculos, rectángulos, rectas, curvas, etc. Es el precursor del arte abstracto.

¿Sabías qué?Antes de que Mandelbrot describiera su teoría sobre fractales a estos se los denominaba “monstruos matemáticos”.
Los dígitos corresponden al tipo de producto, al fabricante, al producto en sí y a un dígito de corrección.
El sistema de numeración utilizado en las computadoras es el binario.

Los números ocultos en el universo



Desde los pequeños neutrinos hasta el inmenso Universo pueden ser explicados a través de las matemáticas. En cada objeto, ser vivo, fenómeno natural o artificial se encuentra oculto el lenguaje matemático. Al comprenderlo, el mundo que nos rodea no será el mismo, será más asombroso aún.

En la actualidad utilizamos los números constantemente, al marcar un número de teléfono, al responder nuestra edad, al pedir cierta cantidad de alimentos, etc. Convivimos con los números casi sin darnos cuenta, pero si nos detenemos a pensar por un momento pueden surgir interrogantes, entre ellos ¿Cuál es el origen de los números?

Antes de los números

Los hombres primitivos se comunicaban con sonidos guturales y gestos. Evidentemente tampoco conocían el lenguaje matemático y los números como tales, pero solían realizar gestos para indicar cantidades como uno o varios.

Haremos un viaje imaginario en el tiempo para comprender el origen de los números:

Estamos en la Prehistoria, aún no tenemos un lenguaje desarrollado y estamos cazando en grupo para alimentarnos, ¿cómo haríamos para indicarle a otra persona que vemos un mamut a lo lejos?


El hombre primitivo no contaba con un lenguaje articulado para comunicar cantidades, por ello recurría a gestos.

No sabemos decir la palabra uno, así que en nuestras manos está la solución. Con la mano cerrada y un dedo levantado podemos indicarle a nuestros compañeros de caza que observamos un solo animal.

Mucho más adelante se utilizaron los dedos de los pies para contar, pero en la prehistoria solamente indicaban si había “uno” o “muchos” y para ello con las manos bastaba. Así fue como los especialistas determinaron que las manos habrían sido el primer acercamiento del hombre con la representación de cantidades.

Con el transcurso del tiempo se fue desarrollando la palabra hablada, surgieron fonemas para representar las cantidades, los que evolucionaron hasta los que conocemos en la actualidad.

La letra n en el número 1

El vocablo original que se utilizó para indicar la cantidad 1 poseía una n. Los lingüistas llegaron a esta conclusión porque las palabras que representan al uno en varios idiomas contienen dicha letra.

En español: uno
En inglés: one
En latín: unus
En francés: un
En alemán: ein

Cabe destacar que los números surgen antes que la palabra escrita, esto es evidente, ya que civilizaciones antiguas como los sumerios y los egipcios contaban con construcciones variadas que implicaban un manejo de cantidades y proporciones. Las construcciones originaron aldeas, donde sus habitantes debían pagar impuestos. La necesidad de llevar registros dio origen a los símbolos que utilizaron dichos pueblos para representar las cantidades. A éstos se los denomina numerales.

¿Letras o números?

Los romanos se basaron en el sistema de numeración: egipcio, pero le realizaron varias modificaciones. Originalmente utilizaron cinco numerales que correspondían a letras del alfabeto; luego lo extendieron a siete para lograr representar cantidades más grandes.


Los primeros cinco numerales romanos utilizados fueron I, V, X, L y C, luego se agregaron D y M.

Los hindúes: creadores de los números actuales

Hace aproximadamente 2.200 años, en la India, fueron inventados los símbolos que al ser reescritos por los árabes comprenden la numeración indo-arábiga que actualmente utilizamos.

No solamente ese fue el legado de los hindúes, ellos también representaron la “nada”, que corresponde al actual número cero.

Simultáneamente y sin tener conocimiento de lo que ocurría en Oriente, los mayas (en América) también representaban al cero, generalmente con un símbolo similar a una semilla.

BREVE HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

Los sistemas de representación de números abrieron las puertas hacia el desarrollo de distintos procedimientos que permitían resolver problemas cotidianos y que devinieron en las actuales teorías matemáticas de elevada complejidad.

En la siguiente línea de tiempo podemos ver algunos descubrimientos matemáticos de gran importancia:

INFLUENCIA DE LA MATEMÁTICA EN LAS DEMÁS CIENCIAS

Si nos referimos a la Física, es sencillo relacionar a la Matemática con ella, el uso de fórmulas y desarrollos matemáticos es recurrente e indispensable.

La Química es otra ciencia que depende de la Matemática para la resolución de diversos interrogantes. Sería imposible realizar un experimento en laboratorio sin conocimientos de cantidades, proporciones, tiempos, etc., todos los procedimientos necesitan de un conocimiento de dicha ciencia.


En el laboratorio químico constantemente se trabaja con pesos y medidas.

En Biología, el crecimiento de bacterias se analiza mediante funciones exponenciales, siendo una de las tantas intervenciones que hace la matemática en dicho campo.

Cuando nos realizamos un análisis de sangre, vemos que los resultados están expresados en números que pueden ser comparados con los valores normales para nuestra edad, por lo tanto, en la Bioquímica y Medicina la matemática también influye. Existen modelos matemáticos que se pueden aplicar a varias ciencias con el fin de realizar predicciones, modelizaciones, representaciones, etc.

No sólo las ciencias anteriormente nombradas tienen como eje común el uso de las matemáticas, sino que las ciencias sociales también la requieren. Pirámides poblacionales, histogramas, porcentajes, etc., son frecuentemente utilizados por estas últimas. Sobre todo la estadística, que se aplica también a otros campos, como la Psicología.

GRANDES MATEMÁTICOS

A lo largo de la historia, gran cantidad de matemáticos han realizado valiosos aportes. A continuación conoceremos a algunos de los más destacados.

Pitágoras de Samos (569 a.C. – 475 a.C.)
Se lo considera el primer matemático puro. Fundó su escuela, donde impartió sus conocimientos, entre ellos el conocido teorema que lleva su nombre.

Euclides (325 a.C. - 265 a.C.)
La geometría nace con los desarrollos de Euclides, que le aportan a ésta sus primeros axiomas. Este matemático y geómetra griego escribió Los Elementos, texto científico reconocido mundialmente.

¡Que se marche!

Mientras Euclides realizaba una exposición frente a un grupo de alumnos, uno de ellos preguntó:
-“¿Para qué sirven todas estas demostraciones tan extensas y complejas?”

Euclides les dijo a los demás estudiantes:
-“Dénle una moneda y que se marche. Lo que está buscando no es el saber, es otra cosa.”

Hipatia de Alejandría (350-415)
Fue la primera mujer matemática de la historia. Hija de un filósofo, matemático y astrónomo, aprendió a disfrutar de las ciencias y las letras. Los registros de ella la reflejan como una maestra carismática, de gran inteligencia. Murió asesinada.

Al-Juarismi (780-850)
Abu Abdallah Muhammad ibn Mūsā al-Jwārizmī es conocido como Al-Juarismi. Es el padre del álgebra. En su obra más importante describe qué es álgebra, guarismo y algoritmo. No sólo fue un destacado matemático persa, también se dedicó a la geografía y la astronomía.

: álgebra

La palabra álgebra deriva del árabe al-gabr y originalmente significaba “recolocar los huesos rotos”. Posteriormente fue utilizada en matemática para referirse a la reducción de operaciones matemáticas a otras más generales.

Leonardo de Pisa (1170-1250)
Conocido como Fibonacci, es quien difundió en Europa el sistema indo-arábigo que utilizamos actualmente. Además, escribió varios libros sobre temas relacionados con matemática y es reconocido por desarrollar una sucesión que lleva su nombre. Si se dividen dos números consecutivos de dicha sucesión, el resultado se aproxima al número de oro.

SUCESIÓN DE FIBONACCI

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

Isaac Newton (1642-1727)
Fue un físico, matemático, filósofo, inventor, teólogo y alquimista. Desarrolló la ley de la gravitación universal y las leyes de la mecánica clásica. También descubrió el espectro del color. En matemática, desarrolló el cálculo integral y diferencial junto a Gottfried Leibniz. El binomio de Newton es otro de sus grandes aportes a la matemática.


Binomio de Newton, de éste se deriva el conocido cuadrado de un binomio.

GENIO DESPISTADO

Newton frecuentemente estaba tan concentrado en sus pensamientos y observaciones que olvidaba comer, beber y hasta de darse un baño.

Cuando surgía la idea de un experimento en su mente, se dirigía a su laboratorio a llevarla a cabo, sin importar si tenía visitas o si estaba realizando otra actividad, dejaba todo y se encerraba a develar los misterios del mundo.

Leonhard Euler (1707-1783)
Se lo considera uno de los matemáticos más prolíficos. A él se le debe, entre otros aportes, la noción de función matemática. Además, se destacó en la Física. La mayoría de sus publicaciones las desarrolló estando completamente ciego.

Otros matemáticos destacados de la historia son René Descartes, John Napier, Gottfried Leibniz, Alan Turing, entre otros.

NÚMEROS ESPECIALES

π (pi): 3,14159265358…

En la antigua Babilonia ya se conocía al número π, hace aproximadamente 4.000 años. Este es la relación entra la longitud de una circunferencia y su diámetro. El valor que le otorgaban era 3,125. La exactitud de los decimales de pi que se conocen en la actualidad es debido a las computadoras de última generación.

Pilish: Una escritura en base a π

Esta forma de escribir consiste en construir oraciones respetando los dígitos del número pi. Como es una idea anglosajona, suele ser más sencillo aplicarlo al inglés, pero también es posible utilizarlo en español. Veamos un ejemplo:

3,14159…

Sol y luna a ellos seguirían…
3: Sol
1: y
4: luna
1: a
5: ellos
9: seguirían

¿Te animas a continuar escribiendo la oración con los siguientes decimales de pi?

Φ (phi): 1,61803398874…

Es conocido como el número áureo, número de oro, divina proporción, etc. Puede representarse por la letra phi mayúscula Φ o minúscula ϕ . Es un número irracional cuyas aplicaciones son variadas, por ejemplo, muchos elementos de la naturaleza responden a secciones áureas.

Número e: 2,71828182845…

Junto a π y ϕ es el número más asombroso, debido a su gran variedad de aplicaciones y a su obtención. Su nombre proviene del matemático Leonhard Euler y las primeras referencias a él se adjudican a John Napier. Se utiliza en química, biología, matemática financiera, arqueología, ingeniería, etc.

Crecimiento de una colonia de bacterias

En biología, el número e se utiliza frecuentemente en el conteo de colonias de bacterias. Estas se reproducen muy rápidamente, lo que significa que crecen exponencialmente. Una fórmula que puede utilizarse para saber cuántas bacterias se tienen en determinado momento es:

N= No .e t

N: cantidad total de bacterias en un tiempo determinado.
No: cantidad inicial de bacterias.
t: tiempo transcurrido.

LA GEOMETRÍA DEL MUNDO

Si nos detenemos un momento y miramos a nuestro alrededor observaremos formas por todos lados. Del mismo modo, si pudiésemos alejarnos de la Tierra cada vez más, seguiríamos observando formas en todo el Universo.

La Tierra

El planeta Tierra tiene forma “esférica”, aunque sabemos que no es una esfera perfecta porque está achatado en los polos y se ensancha en el ecuador. Pero intuitivamente lo relacionamos con algo esférico y no cúbico, por ejemplo. De este modo, podemos indicar que tiene un diámetro, un radio y podemos realizar diversos cálculos matemáticos para determinar distancias, tamaño, etc.

La esfera

Desde la antigüedad la esfera fue una figura que interesó a sabios y pensadores. Muchos elementos de la naturaleza se representan con una esfera: las partículas subatómicas, los átomos, la Tierra, etc.

Minerales y Rocas

Dentro de los elementos que podemos encontrar en el planeta que habitamos están los minerales, que son la materia prima para obtener piedras preciosas.

Roca: asociación de varios minerales, debido a un proceso geológico.

Ciertas formas geométricas perfectas pueden estar ocultas en ciertos minerales, como es el caso de la pirita, que en una de sus formas presenta cubos en su estructura. Esta estructura es la que le otorga su brillo peculiar de “oro falso”.


Pirita, es un mineral que cuando roza con metales, emite chispas. Pyr en griego significa fuego, de allí deriva su nombre.

Asimismo, otros minerales poseen estructuras que les proveen sus características particulares.

Diamante

Es una forma del carbono, cuya estructura es cúbica centrada en la cara (denominada red de diamante). Esta estructura le otorga extremada dureza y conductividad térmica, por lo que además de ser reconocido como una piedra preciosa, también es utilizado en herramientas de corte y pulido.

Construcciones

La arquitectura requiere de detallados cálculos para el diseño de cualquier obra. Si nos trasladamos a Egipto, las pirámides que allí se emplazan han perdurado por cientos de años, debido a su sólida estructura y diseño.

Los egipcios tuvieron que calcular las medidas de las bases de las pirámides, el ángulo de inclinación, volumen, etc., pero fundamentalmente eran prácticos.


Los egipcios lograron calcular el volumen de las pirámides.

MATEMÁTICA PARA ORIENTARNOS

Los planos de una ciudad son muy útiles cuando recién llegamos a ella o cuando deseamos dirigirnos a un sitio que no conocemos. Los turistas suelen viajar con mapas y planos para no desorientarse y perderse en sus expediciones.

Los planos están dibujados con un sistema de referencia que posee dos ejes cartesianos y que nos permiten identificar los puntos cardinales: norte, sur, este y oeste. Otra característica de estos, es que se conforman de rectas paralelas y perpendiculares, que corresponden a las distintas calles que podemos recorrer.

ÁNGULOS VISIBLES E INVISIBLES

Algunos ángulos que se presentan en la naturaleza no los vemos a simple vista, como el ángulo con el que incide el Sol sobre la Tierra, pero podemos conocerlo debido a cálculos trigonométricos. Otros los observamos a simple vista, como la esquina de una casa (ángulo recto).

La luz

Cuando un haz de luz impacta en una superficie, pueden ocurrir varias situaciones: que la luz se refleje totalmente, que sea absorbida, que atraviese la superficie en su totalidad o que solamente una parte del haz puede atravesarla.

El ángulo con el que incide un haz de luz es igual al ángulo de reflexión. Si una parte se refleja y otra sigue su curso, estamos en presencia de refracción y la misma se rige por la ley de Snell, en la que se puede calcular el ángulo de refracción conociendo cuál es el incidente y que tipo de sustancias están interviniendo.

JUEGOS

Las probabilidades en los juegos de azar

Los juegos de azar son aquellos que implican no conocer cuál será el resultado ya que este éste aleatorio. Éstos se comenzaron a estudiar en el siglo XVII, siendo Pierre Fermat y Blaise Pascal quienes dieron una explicación matemática de los mismos. Ellos estudiaron los patrones que se producían al realizar una misma acción al azar, como es lanzar una moneda y dejarla caer para ver si queda cara o cruz a la vista. Aquí es donde la teoría de la probabilidad aparece, para tratar de prever como va a ser el resultado de determinada acción.

Juegos matemáticos

Existen muchos juegos matemáticos que son excelentes para divertirse y agilizar el pensamiento lógico. Entre ellos se destacan el ajedrez, el monopolio, la batalla naval, el sudoku, entre otros.


La ruleta tiene 38 números, por ello hay una probabilidad de 1/38 de que salga el número que se elige antes de girarla.

Sudoku

Los cuadrados latinos fueron descritos por Euler, estos son la base del actual juego conocido como sudoku. En el año 1970, estos cuadrados fueron publicados como un rompecabezas en una revista de matemática y en 1984 fueron publicados por una editorial japonesa, que abrevió el nombre, denominándolo Su Doku.


El juego consiste en completar los cuadrados vacíos con números del 1 al 9, pero que aparezcan una sola vez en cada fila, en cada columna, y en cada cuadrante de 3x3.

Matemática artística

Muchos artistas incluyen la matemática en sus obras, M.C. Escher, Kandinsky, algunos pintores y escultores renacentistas, entre otros.

Maurits Cornelis Escher

Es un pintor holandés del siglo XX que se dedicaba a pintar objetos y escenarios imaginarios. Sus obras se pueden clasificar en aquellas que tienen estructura del espacio, las que poseen estructura de la superficie y aquellas que presentan proyecciones del espacio tridimensional en el plano. Sus imágenes suelen presentar contradicciones, que captan la atención del observador, quien trata de develar las perspectivas imposibles, la alteración de los planos y los juegos visuales que propone el autor.

Escritor y matemático


El famoso autor de Alicia en el país de las Maravillas, Lewis Carroll, escribió sobre diversos temas de matemática.


Se interesó por los juegos matemáticos y las paradojas, entre otros temas relacionados a la lógica y los números.

USO DE LAS COMBINACIONES

Dentro de la Matemática se encuentra una rama denominada Combinatoria, que estudia, entre otras cuestiones, la enumeración. Esto es, la aplicación de los métodos para identificar las diferentes combinaciones que pueden realizarse a partir de un conjunto de elementos dado.

Entre las aplicaciones de esta rama podemos destacar las siguientes:

Códigos de barra

Permiten identificar un artículo, poseen barras paralelas de diferente grosor y una combinación numérica. Los dígitos se dividen en dos grupos de seis y un número que es el denominado “dígito de revisión”.

Códigos de seguridad

Los códigos de seguridad permiten mantener la confidencialidad de la información. Estos pueden ser virtuales, como las claves para entrar al correo, banco virtual, etc., o pueden estar aplicados a dispositivos como candados, maletines, cajas fuertes, entre otros. Dependiendo de la combinación de números que se elija, será la seguridad de dicho código. En el ámbito virtual, unos de los más seguros son los alfanuméricos, que cuentan con letras (mayúsculas y minúsculas) y números; con ellos la probabilidad de que se vulnere la seguridad es menor.


La clave de una caja fuerte es una combinación de números.

PAPIRO DE RHIND

Data de 1650 a.C. y contiene información matemática del Antiguo Egipto: problemas, fracciones, reglas de tres, ecuaciones, trigonometría, etc. Sus dimensiones son 6 m de largo por 0,33 m de ancho. La primera frase que se lee dice: “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios.”

LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN: Sistema binario

El sistema binario es aquel cuyo conjunto solución sólo puede dar como resultado uno o cero. Este ha sido utilizado para crear lenguajes de programación, que permitan tomar decisiones del tipo verdadero o falso, sí o no. En las computadoras el encendido corresponde al 1 y el apagado al 0.

Hemos analizado muchas de las aplicaciones de las matemáticas en la vida diaria, sabemos que ellas se encuentran a nuestro alrededor, nos sirven para jugar y para comprender el mundo. Pero hay mucho más para aprender, mucho más para descubrir.

La fórmula más bella

e + 1 = 0

En una investigación neurocientífica se solicitó a un grupo de personas que calificaran cuál fórmula les parecía más bella, mientras escaneaban su cerebro con un equipo de resonancia magnética. De dicho estudio se desprende que la fórmula más bella sería la identidad de Euler.

La edad de los fósiles

La datación mediante el análisis de presencia de carbono-14 en las estructuras de los fósiles es la técnica más confiable para muestras de hasta 45.000 años de antigüedad.



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