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PATRONES GEOMÉTRICOS

Las bandas horizontales y verticales en las telas forman patrones geométricos. El tejido que ser rige por dichos patrones, como el utilizado para las faldas escocesas, se denomina tartán.

¿Sabías qué?
Un cuadrado es un rectángulo y rombo a la vez, ya que tiene todos sus ángulos rectos y sus cuatro lados iguales.

CUBO

Es un cuerpo geométrico formado por seis cuadrados iguales, se lo conoce también con el nombre de hexaedro regular y es uno de los sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro).
¿Sabías qué?
Los griegos utilizaron conocimientos geométricos para realizar sus construcciones. Plantearon muchos problemas, entre ellos, la cuadratura del círculo.

LOS PARALELOGRAMOS



Dentro de las figuras geométricas podemos encontrar aquellas que poseen dos pares de lados paralelos: los paralelogramos. A continuación conoceremos todo acerca de ellos.

Los paralelogramos tienen cuadro lados, siendo paralelos e iguales aquellos enfrentados. Pueden clasificarse generalmente en cuadrado, rectángulo y rombo.

Existe una figura geométrica, el romboide, que suele causar confusión debido a que, dependiendo la clasificación, puede tener diferentes características:

CUADRO

En este artículo usaremos la convención de denominar palalelogramo a la siguiente figura:


Paralelogramo.

Los PARALELOGRAMOS son figuras geométricas que se pueden clasificar en: cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PARALELOGRAMOS

Para poder distinguir a los distintos paralelogramos podemos observar algunas características principales que permiten diferenciarlos fácilmente:

Cuadrados: tienen todos los lados iguales y sus cuatro ángulos son rectos (90°).

Rectángulos: todos sus ángulos son rectos.

Rombos: tienen cuatro lados iguales.

Paralelogramos: cuentan con dos pares de lados paralelos e iguales dos a dos.

Ya aprendimos cómo es cada uno de los paralelogramos, entonces estamos preparados para avanzar un poco más y estudiarlos en profundidad.

Es frecuente la necesidad de calcular áreas, perímetros, ángulos internos y externos, buscar aplicaciones, resolver problemas, etc. Para ello es importante saber fórmulas y procedimientos.


ÁREAS Y PERÍMETROS

ÁREAS

Las áreas se calculan mediante fórmulas, por ello es muy útil tener un formulario cuando se comienza a aprender este tema, luego, con la práctica, todas ellas se van memorizando.

CÓMO HACER UN FORMULARIO

Un formulario es simplemente una hoja, ficha o cartulina en donde se colocan las fórmulas aprendidas. Es conveniente colocar anotaciones que nos recuerden cuándo aplicar cada una de ellas, utilizar colores y todo aquello que nos facilite el estudio. Con la ejercitación continua, cada vez se recurre menos a esa ayuda de memoria, hasta llegar al momento en que se han aprendido todas las fórmulas.

FÓRMULAS DE ÁREAS

CUADRADOA = l2l = lado
RECTÁNGULOA = b • ab = base
a = altura
ROMBOA = (D • d) / 2D = diagonal mayor
d = diagonal menor
PARALELOGRAMOA = b • ab = base
a = altura

PERÍMETROS

Con el fin de obtener el valor de los perímetros también existen fórmulas, pero una forma de calcularlos es sabiendo que:

Para calcular los perímetros de todas las figuras geométricas, excepto del círculo, se suman todos sus lados.

Fórmulas

Perímetro del cuadrado = 4 • l
Perímetro del rectángulo = 2 • b + 2 • a
Perímetro del rombo = 4 • l
Perímetro del paralelogramo= 2 • b + 2 • a


ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES

ÁNGULOS INTERIORES

En el caso de los cuadrados y los rectángulos, sus cuatro ángulos interiores son rectos. Pero en los rombos o paralelogramos son iguales de a pares.


En ambas figuras, los ángulos opuestos miden lo mismo.

TODOS LOS ÁNGULOS INTERNOS DE LOS PARALELOGRAMOS SUMAN 360°, LOS CUADRILÁTEROS TIENEN DICHA PROPIEDAD.

Ejercicio:
Calcular todos los ángulos interiores de la siguiente figura:

Planteo:

α = 60°
α = δ → Por ser opuestos
β = γ → Por ser opuestos

α + β + δ + γ = 360°

Desarrollo:

α = δ = 60°
60° + β + 60° + γ = 360°
120° + β + γ = 360°
β + γ = 360° - 120°
β + γ = 240°

Como β = γ
β + β = 240°
2β = 240°
β = 240° : 2
β = 120°

Por lo tanto:

α = 60°δ = 60°β = 120°γ = 120°

Podemos comprobar los resultados:

α + δ + β + γ = 360°

60° + 120° + 60° + 120° = 360°

ÁNGULOS EXTERIORES

Los ángulos exteriores de los paralelogramos también suman un total de 360°.


Ángulos exteriores del cuadrado.

Si en un ejercicio tenemos como dato un ángulo exterior podemos hallar su suplementario, obteniendo así el ángulo contiguo. Veamos qué significa esto:

Hallar el ángulo α:

α + β = 180° Porque son adyacentes, es decir, son consecutivos (uno está a continuación del otro) y suplementarios (suman 180°).

Reemplazamos el valor de β = 70°:

α + 70° = 180°
α = 180° - 70°

α = 110°


PARALELOGRAMOS Y ECUACIONES

En ocasiones los datos que podemos extraer de los enunciados no son únicamente numéricos, sino que pueden presentar incógnitas. Cuando esto ocurre debemos resolverlos utilizando ecuaciones o sistemas de ecuaciones si interviene más de una variable desconocida.

Ejemplo:

Calcular el área de un terreno rectangular si su perímetro es 600 metros y su base es el doble de su altura.

Cuando tenemos que resolver este tipo de problemas, lo primero a realizar es un esquema:

El dato del problema es el perímetro: 600 m.

El perímetro (P) es la suma de los lados:

P = b + b + h + h = 2 • b + 2 • a

Pero como la base es el doble de la altura: b=2•a podemos realizar un reemplazo en la ecuación para trabajar con una sola incógnita.

Por lo tanto:

600 m = 2 • b + 2 • a
600 m = 2 (2 • a) + 2 • a
600 m = 4 • a + 2 • a
600 m = 6 • a
600 m : 6 = a
a = 100 m

Con el valor de la altura y sabiendo que b=2•a podemos decir que:

b = 2 • 100 m = 200 m
b = 200 m

La fórmula del área de un rectángulo es A=b•a, por consiguiente:

A = 100 m • 200 m = 20.000 m2
A = 20.000 m2

Con estos conocimientos puedes resolver ejercicios y problemas con paralelogramos.

Para ser un experto no debes olvidar:

¡Practicar, practicar y practicar!



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