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Volumen de figuras geométricas



ESPACIO OCUPADO POR LA MATERIA

La geometría es una rama de la matemática que se encarga de estudiar todo lo referente a las figuras o cuerpos geométricos y sus propiedades físicas. A continuación estudiaremos una de estas propiedades: el volumen.


Principales figuras geométricas.

El volumen es una propiedad física de la materia que consiste en el espacio que ocupa un cuerpo y puede medirse de manera cuantitativa. A continuación se observa cómo calcular el volumen de las principales figuras geométricas.


Volumen de una esfera

Una esfera es el espacio que se encuentra en el interior de una superficie generada por una circunferencia que gira sobre su propio diámetro. Esta superficie se conoce como superficie esférica.

Para calcular el volumen de una esfera se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

𝝅 = 3,141592

r = radio de la esfera

Ejemplo:

Calcular el volumen de una esfera de 15 cm de radio.


Los balones son ejemplos comunes de esferas.


Volumen de un cubo

Un cubo es una figura geométrica formada por seis caras cuadradas congruentes. Posee 12 aristas y 8 vértices.

Para calcular el volumen de un cubo se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

a = longitud de las aristas

Ejemplo:

Calcular el volumen de un cubo de 10 cm de arista.

V = 103 = 1000 cm3


Un cubo es un cuerpo geométrico formado por 6 caras.


Volumen de un cilindro

Un cilindro es una figura geométrica cuádrica, conformada por el desplazamiento en paralelo de una recta, conocido como generatriz, y a lo largo de una forma plana conocida como directriz del cilindro.

Para calcular el volumen de un cilindro se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

𝝅 = 3,141592

r = radio del cilindro

h = longitud de la altura del cilindro

Ejemplo:

Un recipiente cilíndrico de 12 cm de radio y 8 cm de altura se llena de agua. ¿Cuál es el volumen ocupado por el agua?


Los tanques de oxígeno u otros gases son ejemplos de cilindros.


Volumen de un cono

Un cono es el sólido de revolución generado al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Para calcular el volumen de un cono se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

𝝅 = 3,141592

r = radio del cono

h = longitud de la altura del cono

Ejemplo:

Calcular el volumen de un cono cuya altura mide 16 cm y el radio de la base es igual a 10 cm.


Los conos de helado son ejemplos comunes de este cuerpo geométrico.


Volumen de una pirámide

Una pirámide es una figura geométrica, específicamente un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos con un vértice común, conocido como vértice de la pirámide.

Para calcular el volumen de una pirámide se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

AB = área base de la pirámide

h = longitud de la altura de la pirámide

Ejemplo:

Calcular el volumen de una pirámide cuya área es igual a 120 cm² y su longitud es de 15 cm.


Uno de los ejemplos más conocidos de esta figura geométrica son las pirámides de Egipto.


Volumen de un prisma

Un prisma es una figura geométrica, específicamente un poliedro, constituida por dos caras paralelas e iguales denominadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Para calcular el volumen de un prisma se utiliza la siguiente fórmula:

V = AB . h

Donde:

AB = área base del prisma

h = longitud de la altura del prisma

Ejemplo:

Calcular el volumen de un prisma que tiene como área de la base 18 cm² y su altura es igual a 20 cm.


El diamante es un ejemplo de prisma irregular.


Volumen de un ortoedro

Un ortoedro es un paralelepípedo o prisma recto, cuyas caras son rectángulos y son perpendiculares entre sí.

Para calcular el volumen de un ortoedro se utiliza la siguiente fórmula:

V = a . b . h

Donde:

a = longitud

b = latitud

h = altura

Ejemplo:

Calcular el volumen de una habitación que tiene 8 metros de largo, 13 metros de ancho y 4 metros de alto.


Las cajas son ejemplos comunes de ortoedros.

Para practicar:

  1. Calcular el volumen de una esfera de 24 cm de radio.
  2. Calcular el volumen de un cubo de 6 cm de arista.
  3. Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 7 cm de altura se llena con un gas. ¿Cuál es el volumen ocupado por el gas?
  4. Calcular el volumen de un cono cuya altura mide 12 cm y el radio de la base es igual a 6 cm.
  5. Calcular el volumen de una pirámide cuya área es igual a 180 cm² y su longitud es de 30 cm.
  6. Calcular el volumen de un prisma que tiene como área de la base 28 cm² y su altura es igual a 20 cm.
  7. Calcular el volumen de una habitación que tiene 15 metros de largo, 18 metros de ancho y 5 metros de alto.
  8. Calcular el volumen de una esfera de 4 m de radio.
  9. Calcular el volumen de una pirámide cuya área es igual a 60 m² y su longitud es de 25 m.
  10. Calcular el volumen de una caja que tiene 160 centímetros de largo, 70 centímetros de ancho y 40 centímetros de alto.


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