Ecuación: conceptos y elementos

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En la matemática es común encontrar problemas con valores desconocidos,cuya resolución requiere el planteamiento de ecuaciones. De allí la importancia de entender los elementos de las mismas.

Una ecuación es una igualdad que posee uno o más términos desconocidos llamados incógnitas. El valor numérico de dichas incógnitas es el único que cumple la igualdad.

Elementos de una ecuación

• Primer miembro: se encuentra del lado izquierdo a la igualdad.
• Segundo miembro:es un conjunto de términos que se encuentra después de la igualdad, es decir, del lado derecho.
• Términos: son todos lo los números y letras que conforman la ecuación.
• Incógnita: es el valor desconocido en la igualdad. En una ecuación puede haber más de una incógnita.
• Solución: son los valores numéricos que cumplen igualdad.
• Grado: es la mayor potencia a la que está elevada la incógnita.

¿Cómo se clasifican las ecuaciones?

Las ecuaciones se clasifican según el grado en:

• Ecuaciones de primer grado: son aquellas ecuaciones donde la incógnita está elevada a la primera potencia. También se las conoce como ecuaciones lineales.

• Ecuaciones de segundo grado: son las igualdades cuya incógnita está elevada a la segunda potencia, es decir, al cuadrado.

• Ecuaciones de tercer grado: son aquellas que contienen la incógnita elevada al cubo en al menos uno de sus términos.

• Ecuaciones de cuarto grado: son igualdades cuyo valor desconocido está elevado a cuatro en al menos uno de sus términos.

¿Cómo se halla la solución de una ecuación de primer orden?

Para hallar la solución de una ecuación de primer orden se debe despejar la incógnita, esto significa que es necesario dejar a la incógnita “sola” en un miembro de la igualdad.

Para despejar es necesario recordar las siguientes reglas.

• Todo número que se encuentre en forma de suma en un miembro de la igualdad pasa al otro miembro en forma de resta y viceversa.
• Todo número que multiplique a un término en un miembro de la ecuación pasa dividir en el otro miembro y viceversa.

Por ejemplo:

2X + 6 = 10

El 6 forma parte de una suma. De manera que pasa a restar en el otro miembro, así:

2X = 10 – 6

El 2 que multiplica a la incógnita pasa a dividir al otro miembro, tal como sigue:

X = (10 – 6) ÷ 2

Una vez despejada la X lo único que resta para conocer su valor es resolver las operaciones matemáticas de la siguiente manera:

X = (10 – 6) ÷ 2

X = 4 ÷ 2

X = 2

Ejercicios

1) Indica el grado y la cantidad de términos por miembros de las siguientes ecuaciones:

• a) 4X + 2 = 3.(X + 1)
• b) 3Y + Y = 45
• c) 5b – 14 = 3b
• d) 3X² + X = 2X – 5

2) Evalúa cada una de las ecuaciones suponiendo que X es igual a 3. ¿En cuál de las ecuaciones se cumple la igualdad?

• a) X + 10 = 3X
• b) 7X + 2 = 9X
• c) 3X + 6 = 5X

3) Halla el valor de X en las siguientes ecuaciones.

• a) 7X – 16 = 12
• b) X² + 3X = X² – 24
• c) (x + 5) ÷ 2 = 10

4) Une las opciones de las lista A y B que tienen relación.

A
X + 5 = 20 – 2X
X³ – 12 = X
4X + X² = 0
3 – X = 20 + 2X

B
Segundo grado
Primer grado
Tercer grado
Cuarto grado

5) ¿Cuál es la ecuación que tiene más de una incógnita?

• a) X + 3 = 2X
• b) a + 12 = b + 4
• c) Y + 5 = 0
• d) b² + 3 = 4b