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Propiedades de la división



La división es una propiedad que se utiliza para resolver problemas cotidianos, por ejemplo, para repartir en forma equitativa la comida en un compartir de la escuela o trabajo. Es por ello que el entendimiento de las propiedades de la división resulta una herramienta útil para el desenvolvimiento diario.

La división es una operación matemática que consiste en repartir una cantidad en partes iguales, por ejemplo, para repartir 10 manzanas entre 5 personas el procedimiento sería el siguiente:

ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN

Dividendo: es el número que se va dividir o repartir.

Divisor: es el número por el que se divide.

Cociente: es el resultado de la división.

Resto: es lo que sobra del dividiendo. No se puede dividir debido a que es un número más pequeño que el divisor.


TIPOS DE DIVISIÓN

Las divisiones se clasifican en función del resto en división exacta e inexacta.

  • División exacta: es aquella donde el resto es igual a cero.

¡RECUERDA!

En la división exacta la propiedad fundamental dice que el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente.

  • División inexacta: es la división cuyo resto es mayor de cero.

¡RECUERDA!

En la división inexacta la propiedad fundamental dice que el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el resto.


PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN

Propiedad conmutativa

A diferencia de la multiplicación, en la división el orden de si altera el resultado de manera que no cumple con la propiedad conmutativa.

Ejemplo:

4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4

2 ≠ 0,5

Propiedad interna

La división de dos números naturales no siempre da como resultado otro número natural, por lo cual la división no cumple la propiedad interna.

Ejemplo:

5 ÷ 7 = 0,71

0,71 no pertenece al conjunto de los números naturales.

Propiedad distributiva

Cuando el dividendo es una suma el resultado será igual a la adición de los cocientes obtenidos en la división de cada uno de los sumandos entre el divisor.

Ejemplo:

(50 + 24) ÷ 2 = (50 + 24) ÷ 2

(50 ÷ 2) + (24 ÷ 2) = 74 ÷ 2

25 + 12 = 37

37 = 37

La propiedad distributiva para la división solamente se cumple si la suma o resta se encuentra en el dividendo.

Propiedad del cero

La división de cero entre cualquier otro número es igual a cero.

Ejemplo:

0 ÷ 6 = 0

Por otra parte, la división de un número entre cero no existe, ya que ningún cociente multiplicado por cero será igual al dividendo.

Ejemplo:

6 ÷ 0 → No existe


EJERCICIOS

1) Señala las divisiones cuyo resultado no es un número natural.

a) 24 ÷ 3

b) 12 ÷ 22

c) 56 ÷ 8

d) 23 ÷ 7


2) Demuestra que la división no cumple con la propiedad conmutativa.

a) 50 ÷ 2

b) 12 ÷ 4

c) 6 ÷ 3

d) 18 ÷ 9


3) ¿Cuál de las siguientes divisiones no existe?

a) 0 ÷ 2

b) 15 ÷ 9

c) 21 ÷ 0

d) 12 ÷ 14


4) Aplica la propiedad distributiva

a) (25 + 30 – 20) ÷ 5

b) (14 – 12 + 40) ÷ 2

c) (36 + 12 + 24) ÷ 3

d) (32 + 16) ÷ 4


5) Resuelve y comprueba los siguientes problemas.

a) En un camión hay 1.560 frutas distribuidas en 30 cajas. ¿Cuántas frutas hay en cada caja?

b) En una biblioteca hay 2.450 libros ubicados en siete estantes, ¿cuántos libros hay en siete estantes? Y si hubiera un estante menos, ¿cuántos libros quedarían fuera de los estantes?



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