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A b
c D

DIVISORES

Todo número tiene sus múltiplos, de la misma manera, también tiene sus divisores; éstos son números que lo dividen de forma exacta, es decir, los divisores de un número son los que dividen a éste y el resultado de esa división es un número exacto.

En forma general, dado un número b, si la división a/b es exacta, donde el resto c es cero, entonces se dice que b es divisor de a.

a / b = c

Podemos decir que a es divisible por b, así como también que a es un múltiplo de b.

Para determinar los divisores de un número, sólo se deben hallar todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.

Si el número es pequeño, menos de 100, para buscar sus divisores primero rememoramos las tablas de multiplicar, si el número se halla en las tablas, entonces es divisible por ese número; por ejemplo: el número 56 se halla en la tabla del 7, por tanto 56 es divisible por 7, pero también se puede dividir por 8, sin embargo, es muy importante conocer otras reglas para saber si un número es divisible entre otro, necesarias al momento de tener números grandes y querer conocer sus divisores.

Propiedades de los divisores de un número.

Todo divisor de un número se caracteriza por poseer las siguientes propiedades:

  • Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.
  • El número 1 es divisor de todos los números.
  • Todo divisor de un número, distinto de cero, es menor o igual a él, es por ello que el número de divisores de un número es finito.
  • Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
  • Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
  • Si un número es divisor de otro número, y a su vez éste lo es de un tercero, entonces el primer número será también divisor del tercero.

Además de que todo número sea divisible por la unidad y por sí mismo, el mayor divisor de un número es su propio número, a los números que sólo aceptan dos divisores exactos, su propio número y la unidad, se les llaman números primos, y a los números que aceptan más de dos divisores exactos, su propio número, la unidad y otros, se le llaman números compuestos.

Existen algunas reglas que nos permiten saber cuándo un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación de división, a este conjunto de reglas se les llama: criterios de divisibilidad.

Criterios de Divisibilidad

  • Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en una cifra par, es decir, su último dígito deberá ser 0, 2, 4, 6, u 8.
    Ejemplo: 10, 22, 54, 86, 128, 2.846 son números divisibles por 2.

  • Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres.
    Ejemplo: 6, 27, 48, 102, 462, 3.768, son números divisibles por 3.

  • Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras del número formado, unidades y decenas, son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro.
    Ejemplo: 64, 80, 104, 152, 192, 1.500, 4.968, 7.536, 10.000.

  • Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.
    Ejemplo: 25,105, 230, 455, 795, 1.975, 5.515, 10.575, 15.555.

  • Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 simultáneamente.
    Ejemplo: 12, 18, 84, 174, 210, 1212, 7710, 12.576.

  • Divisibilidad por 7: un número es divisible por 7, si el número que se obtiene al separar la última cifra, multiplicarla por 2 y restarle el número que queda, es múltiplo de 7.
    Ejemplo: el número 112 es divisible por 7 porque al separar el 11 del 2, multiplicamos 2 x 2 = 4 y se resta 11 – 4 = 7.

  • Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
    Ejemplo: 18, 126, 423, 702, 900, 1.107, 10.827.

  • Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.
    Ejemplo: 20, 30, 140, 280, 540, 880, 1540, 3590, 9680.

  • Divisibilidad por 100: un número es divisible por 100, si sus dos últimos dígitos son cero.
    Ejemplo: 100, 2400, 8600, 10200, 15400, 20300.

  • Divisibilidad por 1000: un número es divisible por 1000, sus tres últimos dígitos son cero.
    Ejemplo: 1000, 3000, 5000, 8000, 127000, 359000.

Resulta útil conocer los divisores de un número, por ejemplo, al momento de dividir una cantidad en partes iguales sin que nos sobre ninguna parte, se pueden emplear estos conocimientos.

Si tienes 48 caramelos y quieres repartir en paquetes iguales sin que sobre ninguno, al conocer los divisores que son, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, podrás hacer paquetes con esas cantidades de caramelos, si hiciéramos paquetes con cualquier otro número quedarían caramelos sobrantes, o paquetes con desigual cantidad.




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