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Lanzamiento vertical

Cuando lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, al igual que en la caída libre, la aceleración gravitacional actúa, atrayéndolo al centro de la Tierra, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

A) La velocidad inicial nunca será igual a 0

b) Cuando el objeto alcanza su altura máxima, la velocidad en ese punto será 0. Mientras que el objeto se encuentra en subida el signo de la velocidad es positivo; la velocidad es 0 a su altura máxima y cuando comienza a descender su velocidad será negativa.

c) Si el objeto tarda, por ejemplo, t segundos en alcanzar su altura máxima, tardará t segundos en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 2t segundos.

d) Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada pero de signos contrarios.

Ecuaciones del lanzamiento vertical.

Partiendo de la ecuación principal de movimiento rectilíneo uniforme acelerado:

Sustituyendo el valor de la aceleración , la ecuación queda de esta manera:

Otra fórmula para conocer la velocidad es la siguiente:

Para calcular la altura que alcanza el cuerpo que se lanza utilizamos la siguiente fórmula:

Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto álgido, esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta el punto más elevado lo mismo que tarda en bajar, y llegará al suelo con la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba.

Ejercicio sencillo:

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:

a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

b) Altura máxima.

c) Posición y velocidad de la pelota a los 3s de haberse lanzado.

Solución:

Datos recolectados

a) Para calcular el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima, utilizamos la siguiente ecuación:

Sabiendo que en el punto más alto la , despejamos y sustituimos los datos:

b) Para calcular la Altura Máxima, utilizamos la siguiente ecuación:

Sabiendo que en el punto más alto la , despejamos y sustituimos los datos:

c) Para calcular la posición y velocidad de la pelota a los 3s de haberse lanzado procedemos así:

Sustituimos los datos:

La velocidad será:

Sustituimos los datos:

Ejemplo sencillo:

Un niño dispara una piedra con una resortera, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio.

Calcular:

a) ¿A qué altura llega la piedra respecto del suelo?

b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?

Solución:

Datos recolectados

a) Para calcular ¿qué altura llega la piedra respecto del suelo?, utilizamos la siguiente ecuación:

Sabiendo que en el punto más alto la , despejamos y sustituimos los datos:

b) Para calcular la velocidad que tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada, hacemos uso de esta ecuación:

Sustituimos los datos:




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