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Nació en San Antonio de Areco, el 12 de agosto de 1762. A los nueve años su familia se mudó a Buenos Aires donde curso estudios en el Real Colegio de San Carlos. Sin haber concluido, viajó a Potosí y se dedicó a los negocios.
En 1802 fundó el Semanario de Agricultura Industria y Comercio, considerada la primera publicación hecha por criollos. Este periódico fue un importante difusor de las nuevas ideas económicas y políticas de la época. Desde sus páginas Vieytes y Belgrano, entre otros, promovieron la agricultura y la industria, y defendieron la libertad de comercio. Tanto es así que, se considera a Vieytes uno de los primeros economistas del país.
Actuó en las Invasiones Inglesas y participó de la Reconquista de Buenos Aires, logrando el grado de capitán. Luego administró una fábrica de jabón y velas junto a su socio Nicolás Rodriguez Peña. La jabonería de Vieytes fue el lugar de reunión clandestino, de los patriotas y gestores de la revolución rioplatense de 1810. Estaba ubicada en la esquina de las actuales calles Tacuarí y Venezuela.
En 1810 apoyó la Revolución de Mayo y participó del cabildo abierto del 22 de mayo. Luego, la Primera Junta le confió una misión en el Ejército del Norte como auditor de guerra. A fines de ese mismo año reemplazó a Mariano Moreno como secretario de la Junta, cargo que ocupó hasta 1811. Tras la muerte de Moreno fue desterrado junto con otros morenistas.
Regresó en 1812. Fue miembro del Tribunal de Apelaciones y Jefe de la Policía de la ciudad. También integró la Asamblea del Año XIII.
En 1815 y con la caída de Alvear debió sufrir otro destierro. Estaba enfermo y falleció en San Fernando el 5 de octubre de ese mismo año.
