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Inecuaciones

Una inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas, tal como una ecuación, pero en ella no se establece una expresión de igualdad, sino una desigualdad. Determinados problemas no se resuelven calculando un único valor de una magnitud, así como ocurre en las ecuaciones, sino que su respuesta exige determinar toda una colección de valores de dicha magnitud, los cuales deben cumplir una condición determinada.

En las Ecuaciones el símbolo que representa la igualdad es: =, en las Inecuaciones los símbolos que representan la desigualdad y que son empleados son los siguientes:

Por ejemplo, una expresión de este tipo, la cual recibe el nombre de inecuación, viene dada así:

3 x + 2 > 1 - x

Las inecuaciones nos dan como resultado un conjunto de valores en el cual la variable independiente puede tomar un valor cualquiera de ese conjunto, ellos representan la totalidad de las posibles soluciones particulares, tal conjunto que se conoce con el nombre de Intervalo, constituye la solución general de la inecuación.

Para calcular los valores que integran el conjunto solución se debe transformar la inecuación, de la misma forma que se hace para una ecuación, teniendo en cuenta las siguientes propiedades de las desigualdades:

  • Al sumar o restar un mismo número a los dos miembros de una desigualdad o inecuación, el resultado es otra desigualdad del mismo sentido o equivalente a la primera, por ejemplo

  • En una desigualdad un término cualquiera puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo, si está con signo positivo pasa a negativo, y si está con signo negativo pasa a positivo. Por ejemplo: en la desigualdad, a + c > b, podemos pasar c al segundo miembro con signo negativo quedando, a > b – c, lo que es equivalente de restar c a ambos miembros.

  • Al multiplicar o dividir los dos miembros de una inecuación por un número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada u original y su signo no varía, por ejemplo:
  • Al multiplicar o dividir los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, la desigualdad cambia de sentido, es decir, su signo varia, así:
  • Es decir, al cambiar todos los signos de una desigualdad, el signo de esta también varia, porque equivale a multiplicar los dos miembros de la inecuación por -1. Por ejemplo, si tenemos a – b > -c, cambiando los signos o multiplicando por -1, obtenemos: -a + b < c.

  • Si cambia el orden de los miembros, entonces la desigualdad cambiará de signo.
  • Si se invierten ambos miembros de la desigualdad, el signo de la misma también deberá ser cambiado.
  • Las inecuaciones obedecen las mismas propiedades de las desigualdades, esto se debe a que en sí mismo una inecuación es una desigualdad.



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