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Múltiplos y divisores

MÚLTIPLO: El múltiplo de un número natural se obtiene al multiplicar ese número por otro número natural o cero. Por ejemplo:

3.5 = 15

15 es múltiplo de 3, ya que se obtiene de multiplicar al tres por cinco.

Por lo tanto 15 también es múltiplo de 5.

Propiedades de los múltiplos:

  • Todos los números naturales son múltiplos de 1 y de sí mismos.

    1.12 = 12

    12 es múltiplo de 1.

    12 es múltiplo de 12.

  • El cero es múltiplo de todos los números.

    54.0 = 0         0 es múltiplo de 54.

  • Los múltiplos de un número natural son infinitos.

    3 = {0,3,6,9,12,15,18…}

  • Si un número es múltiplo de otro, al dividirlos el resto es cero.

    4.5 = 20         20 es múltiplo de 4, entonces:

  • La suma de varios múltiplos de un número natural da como resultado otro múltiplo de ese número.

      4 + 8 + 6 = 28

    4, 8 y 16 son múltiplos de 2.

    28 es múltiplo de 2.

    La suma de múltiplos de 2 es un múltiplo de 2.

  • La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de ese número.

    3.11 = 33                     3.9 = 27
           

    33 - 27 = 6         6 es múltiplo de 3.

  • Si un número es múltiplo de otro número natural, y éste es múltiplo de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.

    Para comprenderlo mejor vamos a ejemplificar:

    4.10 = 40           5.2 = 10           5.8 = 40

    Si un número (40) es múltiplo de otro número natural (10), y éste es múltiplo de un tercero (5), el primero (40) es múltiplo del tercero (5).

  • Si un número es múltiplo de otro número natural, todos los múltiplos del primero también lo son del segundo número.

    Ejemplificando esta propiedad:

    25.2 = 50           50.3 = 150           25.6 = 150

    Si un número (50) es múltiplo de otro número natural (25), todos los múltiplos (por ejemplo 150) del primero (50) también lo son del segundo número (25).

  • Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente, es decir que el resultado de esa división es cero.

    35:7 = 5

    7 es divisor de 35, ya que al dividir 35:7, el resto es cero.

    Propiedades de los divisores

  • Todo número, es divisor de sí mismo, excepto el número cero:

    5:5 = 1         El resto es cero, por eso es divisor.

  • El número 1 es divisor de todos los números.

    5:1 = 5

  • La cantidad de divisores que tiene un número distinto de cero es finita.

    12 = {1,2,3,4,6,12}

  • Si un número natural es divisor de otros dos números naturales, también es divisor de la suma o diferencia de estos números.

    Vemos un ejemplo:

    45:9 = 5           18:9 = 2

    Suma: 45+18 = 63           63:9 = 7

    Resta: 45-18 = 27           27:9 = 3

    Si un número natural (9) es divisor de otros dos números naturales (45 y 18), también es divisor de la suma (63) o la diferencia (27) de estos números.

  • Si un número natural es divisor de otro número, también lo es de todo múltiplo de éste

    Ejemplo:

    10:2 = 5           5.10 = 50           50:2 = 2

    Si un número natural (2) es divisor de otro número (10), también lo es de todo múltiplo de éste (por ejemplo 50).

  • Si un número es divisor de otro número y a su vez éste lo es de un tercero, el primer número es divisor del tercero.

    Para explicar esta propiedad, el siguiente ejemplo es de gran utilidad:

    24:6 = 4           48:24 = 2           48:6 = 2

    Si un número (6) es divisor de otro número (24) y a su vez éste (24) lo es de un tercero (48), el primer número (6) es divisor del tercero (48).



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