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Múltiplos y divisores
MÚLTIPLO: El múltiplo de un número natural se obtiene al multiplicar ese número por otro número natural o cero. Por ejemplo:
3.5 = 15
15 es múltiplo de 3, ya que se obtiene de multiplicar al tres por cinco.
Por lo tanto 15 también es múltiplo de 5.
Propiedades de los múltiplos:
Todos los números naturales son múltiplos de 1 y de sí mismos.
1.12 = 12
12 es múltiplo de 1.
12 es múltiplo de 12.
El cero es múltiplo de todos los números.
54.0 = 0 0 es múltiplo de 54.
Los múltiplos de un número natural son infinitos.
3 = {0,3,6,9,12,15,18…}
Si un número es múltiplo de otro, al dividirlos el resto es cero.
4.5 = 20 20 es múltiplo de 4, entonces:
La suma de varios múltiplos de un número natural da como resultado otro múltiplo de ese número.
4 + 8 + 6 = 28
4, 8 y 16 son múltiplos de 2.
28 es múltiplo de 2.
La suma de múltiplos de 2 es un múltiplo de 2.
La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de ese número.
3.11 = 33 3.9 = 27
33 - 27 = 6 6 es múltiplo de 3.
Si un número es múltiplo de otro número natural, y éste es múltiplo de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
Para comprenderlo mejor vamos a ejemplificar:
4.10 = 40 5.2 = 10 5.8 = 40
Si un número (40) es múltiplo de otro número natural (10), y éste es múltiplo de un tercero (5), el primero (40) es múltiplo del tercero (5).
Si un número es múltiplo de otro número natural, todos los múltiplos del primero también lo son del segundo número.
Ejemplificando esta propiedad:
25.2 = 50 50.3 = 150 25.6 = 150
Si un número (50) es múltiplo de otro número natural (25), todos los múltiplos (por ejemplo 150) del primero (50) también lo son del segundo número (25).
Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente, es decir que el resultado de esa división es cero.
35:7 = 5
7 es divisor de 35, ya que al dividir 35:7, el resto es cero.
Propiedades de los divisores
Todo número, es divisor de sí mismo, excepto el número cero:
5:5 = 1 El resto es cero, por eso es divisor.
El número 1 es divisor de todos los números.
5:1 = 5
La cantidad de divisores que tiene un número distinto de cero es finita.
12 = {1,2,3,4,6,12}
Si un número natural es divisor de otros dos números naturales, también es divisor de la suma o diferencia de estos números.
Vemos un ejemplo:
45:9 = 5 18:9 = 2
Suma: 45+18 = 63 63:9 = 7
Resta: 45-18 = 27 27:9 = 3
Si un número natural (9) es divisor de otros dos números naturales (45 y 18), también es divisor de la suma (63) o la diferencia (27) de estos números.
Si un número natural es divisor de otro número, también lo es de todo múltiplo de éste
Ejemplo:
10:2 = 5 5.10 = 50 50:2 = 2
Si un número natural (2) es divisor de otro número (10), también lo es de todo múltiplo de éste (por ejemplo 50).
Si un número es divisor de otro número y a su vez éste lo es de un tercero, el primer número es divisor del tercero.
Para explicar esta propiedad, el siguiente ejemplo es de gran utilidad:
24:6 = 4 48:24 = 2 48:6 = 2
Si un número (6) es divisor de otro número (24) y a su vez éste (24) lo es de un tercero (48), el primer número (6) es divisor del tercero (48).
