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Ángulos en una circunferencia

Ángulo Central

Se llama ángulo central a cualquier ángulo que tenga su vértice en el centro de la circunferencia y como lados dos radios cualesquiera, es decir, dados dos puntos en una circunferencia, los radios desde el centro de la circunferencia a esos dos puntos forman un ángulo central.

Todo ángulo central corta a la circunferencia en dos puntos que determinan un arco comprendido.

Un ángulo de 360ş comprende a la circunferencia completa, un ángulo de 180ş divide a la circunferencia en dos arcos iguales y un ángulo recto comprende un arco que es la mitad de una semicircunferencia con una medida de 90ş. De esta manera es posible identificar cada ángulo central con su arco de circunferencia correspondiente.

Ángulo Inscrito

Se llama ángulo inscrito al ángulo que tiene su vértice en la circunferencia, de forma que sus lados son secantes con la circunferencia, es decir, un ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de la misma, si las cuerdas se prolongan entonces serán dos rectas secantes.

Si A y B son los puntos en que los lados del ángulo inscrito APB cortan a la circunferencia y consideramos el ángulo central AOB que queda determinado por los puntos A y B, el ángulo central AOB tiene una amplitud doble que el ángulo inscrito APB, es decir, la amplitud de cualquier ángulo inscrito es la mitad de la amplitud del ángulo central correspondiente.

De esta manera, si movemos el punto P a lo largo de la circunferencia, el ángulo APB tendrá siempre la misma amplitud, ya que seguirá siendo la mitad del ángulo central en todos los casos.

Ángulo inscrito en la semicircunferencia

Si trazamos el diámetro de una circunferencia, esto determinará dos semicircunferencias, que se corresponden cada una a un ángulo central de 180ş o llano. Así, cualquier ángulo inscrito determinado por el diámetro tendrá una amplitud que es la mitad del ángulo llano. Por lo tanto, todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

Ángulo semi-inscrito en la circunferencia

Es todo ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia, uno de los lados es una cuerda y el otro lado es una tangente a la circunferencia. Su medida es igual a la mitad de la medida del ángulo del centro que subtiende el mismo arco, es decir que su valor es la mitad del arco que abarca.

Ángulo Interior

Es un ángulo cuyo vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella, es decir, sus lados son cuerdas que se cortan dentro del círculo formando el vértice. Este ángulo mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo Exterior

Este es un ángulo cuyo vértice se encuentra en un punto exterior a la circunferencia y los lados de ángulo pueden ser:

  • Ambos secantes a la circunferencia.
  • Uno tangente y otro secante a la circunferencia.
  • Ambos tangentes a la circunferencia.

  • Este ángulo mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.



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