Cuerpos geométricos

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Para realizar problemas y ejercicios de cuerpos geométricos, necesitamos conocer las siguientes fórmulas:

Cuerpo	Volumen	Área lateral	Área total
Cubo	V = l3	AL = 4l2	AT = 6l2
Prisma	V = Ab.h	AL = Pb.h	AT = AL + 2Ab
Pirámide	V = (Ab.h)/3	AL = (Pb.Ap)/2	AT = AL + Ab
Cilindro	V = π.r2.h	AL = 2.π.r.h	AT = 2.π.r.(h + r)
Cono	V = (π.r2.h)/3	AL = π.r.g	AT = π.r.(g + r)
Esfera	V = 4/3.π.r3		A = 4.π.r2

V = volumen.
l= lado.
A_B = área de la base.
A_L = área lateral.
A_T = área total.
h = altura.
P_b = perímetro de la base.
A_p = apotema.
g = generatriz.
r = radio.

Recuerda: es necesario que sepas también las características de cada una de las figuras geométricas y sus fórmulas. Si necesitas repasar ese tema puedes ingresar aquí: (Nana y Enriqueta, Tomo3)

Realizaremos un problema paso a paso:

Extraemos los datos que nos brinda el problema:

Datos:

Largo = 60 cm

Ancho = 25 cm

Profundidad = 40 cm

A_T = ? (Se nos solicita la cantidad de vidrio que debemos comprar, por eso el área total es la Incógnita)

Realizamos un dibujo esquemático:

Como debemos calcular el área total y la forma que tiene la pecera es un prisma, necesitamos la siguiente fórmula del área total del prisma: A_T = A_L+2·A_b

Para hallar el área total, necesitamos conocer el área lateral y el área de la base. Recordemos también esas fórmulas:

A_L = P_b · h

A_b = largo · ancho

Cálculo del área de la base:

A_b = 60 cm · 25 cm = 1500 cm²

Cálculo del área lateral:

A_L = (2 · 60cm + 2 · 25cm) · 40cm = (120cm + 50cm) · 40cm = 170cm · 40cm = 6800cm²

Con los datos obtenidos, procedemos a calcular el área total:

A_T = 6800cm² + 2 · 1500cm² = 6800cm² + 3000cm² = 9800cm²

Finalmente respondemos la pregunta que se encuentra en el problema:

RESPUESTA: Debe comprar 9800 cm² de vidrio.

Esta respuesta también puede expresarse en otras unidades, como por ejemplo:

9800 cm² = 98 m²