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Ley de Snell

Una duda muy recurrente que surge al realizar ejercicios de este tema es: ¿Qué diferencia existe entre identidades trigonométricas y ecuaciones trigonométricas?

¿Qué es el índice de refracción?

El tratamiento teórico de Maxwell dio por resultado una velocidad de propagación predicha para las ondas electromagnéticas en el vacío de, . Por otra parte, una onda que se mueve a través de otro medio material se propagara a una velocidad, , aquí ε y μ son la permitividad y la permeabilidad del medio. El índice de refracción absoluto n se define así:

Generalmente las propiedades magnéticas del medio tienen muy poco efecto sobre v, puesto que los materiales con los cuales se tratara ordinariamente µ~µ0.

Tabla de materiales y su respectivo índice de refracción:

Deducción de la ley de Snell

Supongamos una onda plana que llega a la superficie de separación entre dos medios de índice de refracción distintos ni y ni. En la mayoría de los casos, una parte de la luz que llega se refleja al medio de incidencia, mientras que el resto se propaga al medio de transmisión. La última parte de estas partes suele llamarse onda refractada. Aquí los ángulos θi,θr y θt se refieren a la onda incidente, reflejada y transmitida respectivamente.

Las tres leyes básicas de la reflexión y de la refracción son las siguientes:

Los rayos incidentes reflejados y transmitidos todos están localizados en el mismo plano, que se le llama plano de incidencia y el cual es normal a la superficie de separación.

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: θi = θr

La dirección de los rayos incidentes y transmitidos guardan su relación que viene dada por la ley de Snell.

ni. sen θi = nt. sen θt

Ejemplo del uso de la ley de Snell.

Un haz de luz colimada (es decir que tiene rayos paralelos), que se propaga en el aire, forma un ángulo de 30° con una lámina de vidrio. Si el índice del vidrio es nv = 1.50 , determine la dirección del haz trasmitido dentro de la lámina.

Ley de Snell:

ni. sen θi = nt. sen θt

Nos da la relación entre los ángulos incidentes y transmitido, aquí ni = 1 para el aire, θi = 30° y nt = 1,50, sustituyendo en la ecuación se tiene:

sen 30º = 1,50. sen θt

Reagrupando, se obtiene:

sen θt = arcsen (sen 30º)/(1,50) = 19,47º

Este será el ángulo que forma con respecto a la normal, como se muestra en la figura:



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