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Multiplicación y división de fracciones

Multiplicar y dividir fracciones es muy sencillo. Comencemos primero por una multiplicación.

Multiplicación

4      2
— . — =
5      3

Para multiplicar dos fracciones se realiza la multiplicación de los numeradores y la multiplicación de los denominadores, de la siguiente forma:

Se debe simplificar el resultado si es necesario, en este caso, la fracción ya es irreducible.

Cuando es posible, se pueden realizar simplificaciones antes de realizar la multiplicación, veamos otro ejemplo:

4     10
— . — =
25   12

En esta multiplicación podemos observar que hay números que tienen divisores comunes.

Veamos los divisores de cada número:

4 = {4,2,1}

10 = {10,5,2,1}

12 = {12,6,4,3,2,1}

25 = {25,5,1}

Podemos observar que 10 y 25 tienen como divisor común al 5 (el 1 no debemos tenerlo en cuenta, ya que no nos sirve para simplificar).

El 4, 10 y 12 tienen como divisor común al 2.

Ya estamos en condiciones de comenzar a simplificar:

Siempre se simplifica un numerador con un denominador. Es decir: Se simplifica un número de “arriba” con uno de “abajo”. Dividiendo a ambos por un mismo número, en este caso fue por 5.

Luego de la primera simplificación nos queda:

4      2
— . — =
5    12

Entonces debemos continuar simplificando:

En este caso simplificamos, dividiendo por 2.
Se puede simplificar sobre la misma fracción o en forma cruzada, como en el paso anterior.

Aún nos queda una simplificación, ya que 4 y 6 son divisibles por 2.

2      1
— . —
5      3

Cuando ya no tenemos más posibilidad de simplificar, realizamos la multiplicación:

2      1      2
— . — = —
5      3     15

“Para multiplicar tres o más fracciones se sigue el mismo procedimiento: simplificar, multiplicar todos los numeradores para obtener el numerador producto. Del mismo modo con los denominadores.”

División

3      1
— : — =
5      2

Para realizar la división tenemos dos posibilidades:

    • 1º Girar la segunda fracción y convertir la división en multiplicación:

      3      1      3      2
      — : — = — . —
      5      2      5      1

      Luego multiplicar como ya vimos:

      3      2      6
      — . — = —
      5      1      5

      Otra forma es multiplicar en forma cruzada, de este modo:

      Al igual que con las multiplicaciones se debe revisar si la respuesta final es una fracción irreducible. Si no lo es, se procede a simplificar.

  • Ejercitación

           3     2
    a). — . — =
           7     5

          16    2
    b). — . — =
           5     4

           7     2
    c). — : — =
           5     9

           3     9
    d). — : — =
           5    15

           9     2     5
    e). — . — . — =
           5     6     8



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