Problemas de encuentro

Un problema típico en Física es el llamado problema de encuentro, donde se trata de determinar la posición y el instante en que se encuentran dos móviles de los cuales se conocen sus tipos de movimientos.

Vamos a comenzar estudiando el encuentro entre dos móviles dotados de M.R.U., de los cuales se conocen sus posiciones iniciales, velocidades e instantes iniciales. Se determinará el instante en que se produce el encuentro de dichos móviles y la posición en que ello ocurre.

En la siguiente aplicación interactiva se ilustra el problema del encuentro de dos móviles con M.R.U.

Supongamos que un móvil “A” parte desde una posición XiA en un instante tiA y con una velocidad constante vA.

Otro móvil “B” parte desde una posición XiB en un instante tiB y con una velocidad constante vB.

Según la ecuación horaria del M.R.U. es :

Igualando ambas expresiones se obtiene una ecuación de primer grado en “t”, la cual al resolverla arroja el valor del “tE” : tiempo de encuentro de los móviles.

Haciendo algebra se llega a:

Poniendo los valores con los signos que corresponde obetenemos que:

Es decir se encuentran a las 13 horas.

Ahora para calcular donde se encuentran reemplazo el tiempo de encuentro en cualquiera de las dos ecuaciones de movimiento; usaremos la del movil A.

Se encuentran a 300 km.

Es muy importante definir con precisión cual es el sistema de referencia que se va a utilizar, a fin de colocar correctamente los valores de las posiciones iniciales de ambos móviles, y considerar sus velocidades con el signo que corresponda según que el móvil vaya en el sentido de crecimiento del eje o no.

La situación planteada puede graficarse en un gráfico cartesiano posición-tiempo.

En este ejemplo tenemos a un móvil “A”, que parte desde un punto considerado como el origen de posiciones, a las 10 horas y en la dirección de crecimiento del eje (con una velocidad positiva de 100 km/h); y otro móvil “B” que parte a las 11 horas desde una posición distante 400 km del origen y en dirección contraria (con una velocidad negativa de -50 km/h).

El encuentro se produce a las 13 horas y a 300 km del origen, como puede verse proyectando el punto de intersección de ambas rectas sobre los ejes coordenados.