Propiedades de la radicación

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Por ello antes de continuar, debemos recordar qué es la potenciación.

Potenciación: Operación matemática que sirve para expresar, escribir en forma abreviada, un producto formado por varios factores iguales.

La base es el factor que se debe multiplicar y el exponente indica la cantidad de veces que se multiplica dicha base.

En el caso de la radicación, debemos tener en cuenta la siguiente notación:

El radical ⁿ√a debe cumplir con las siguientes condiciones:

• n ∈ N, n ≥ 2
• a ∈ R
• Si n es par, a debe ser mayor o igual a cero, para que el resultado sea un número real (R).

Para resolver una raíz, debemos tener en cuenta todos los conceptos vistos anteriormente. Por ejemplo:

³√64 = ?

Recordando que 4³ = 64, podemos indicar que:

4³ = 64 ⇔ ³√64 = 4

Propiedades de la radicación

PRODUCTO DE RADICALES

Siendo: a, b ∈ R; n ≥ 2, m ≥ 2; n, m ∈ N.

Con radicales del mismo índice:

ⁿ√a. ⁿ√b = ⁿ√(a.b)

Con radicales de distinto índice:

ⁿ√a. ^m√b = ^nm√(a^m.bⁿ)

COCIENTE DE RADICALES

Siendo: a ∈ R; b ∈ R – {0}

n ≥ 2, m ≥ 2 ; n, m ∈ N

Con radicales del mismo índice:

Con radicales de distinto índice:

POTENCIA DE UN RADICAL

Siendo: a ∈ R; n ≥ 2, m ≥ 2; n, m ∈ N

(ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m)

RAÍZ DE UN RADICAL

Siendo: a ∈ R; n ≥ 2, m ≥ 2; n, m ∈ N

EXPRESIÓN DE UN RADICAL EN FORMA DE POTENCIA

Siendo: a ≥ R; n ≥ 2, n ∈ N; m ∈ Z