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Función lineal

Una función lineal, es una función de la forma:

ƒ(x) = mx + b


o

ƒ(x) = ax + b


En este artículo, utilizaremos la primera manera de escribirla.

m y b son números constantes.

x ∈ R

La gráfica de la función lineal es una recta, cuya ecuación es

y = mx + b


A esta ecuación se la denomina ecuación explícita de la recta.

Raíz de una función lineal

La raíz (x1) de una función lineal es el valor de x que se corresponde con el valor de ordenada cero, es decir, (x1, 0).

Para que un número sea raíz de una función debe cumplirse que:

ƒ: R → R tak que ƒ(x) = mx + b, con m ≠ 0 si y sólo si ƒ(x1) = 0

Estudiemos un ejemplo de análisis de función lineal para aclarar los conceptos antes mencionados.

Ejercicio: Calcular la raíz, indicar la ordenada al origen y pendiente de la recta: y = 3x+6. Graficar.


Utilizamos la ecuación de la recta para determinar cuál es la ordenada al origen y la pendiente.

m = 3

b = 6

Cálculo de la raíz

y = 3x+6

Reemplazamos a la y, por 0:

0 = 3x + 6

Despejamos la x:

-6 = 3x

-6/3 = x

x = -2 - Raíz de la función

Con estos datos podemos graficar. Ubicamos el punto de la raíz, el de la ordenada al origen y luego trazamos una recta que pase por estos dos puntos.

Características de la pendiente:

La pendiente está relacionada con el coeficiente angular, ya que m = tg α. La misma nos indica la inclinación de la recta con respecto al eje x.

Si la pendiente es positiva, la función es creciente:

Si la pendiente es negativa, la función es decreciente:

Cuando la pendiente es cero, la función es constante.



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