Propiedades de las raíces

Una raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o varias veces para presentarse como un número determinado, de esta manera la raíz cuadrada de un número, es aquel número que multiplicado por sí mismo nos da el número original, por ejemplo, la raíz cuadrada de 49 es 7, porque 7x7=49, asimismo, la raíz cubica de 125 es 5, por que 5x5x5=125.

De manera general, la raíz enésima de un número es aquel numero que elevado a la potencia “n” nos da de vuelta el número original.

Para encontrar la cantidad que se multiplica por sí mismo, se requiere extraer la raíz a partir del número determinado y se realiza empleando un símbolo llamado radical, y se representa de la siguiente manera:

Encontrar la raíz de un número es la operación inversa de la potenciación.

Las partes de una raíz son:

n: es el índice de la raíz.

a: es la cantidad sub-radical o radicando

x: valor de la raíz.

La raíz de un número se puede definir también mediante una potencia, cuyo exponente es una fracción, o de exponente fraccionario, de la siguiente manera:

Ya que las raíces pueden convertirse a potencia de exponente fraccionario, a éstas se les puede atribuir las propiedades de las potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de las raíces.

a) Multiplicación de raíces con igual índice.

    Para resolver, se multiplican las bases y se conserva el índice.

b) División de raíces con igual índice.

    Para resolver, se dividen las bases y se conserva el índice.

c) Raíz de una raíz.

    Para resolver, se multiplican los índices y se conservan las bases.

d) Raíz de una potencia con igual valor del índice y exponente.

    Para resolver, el exponente y el índice se anulan entre sí, desapareciendo el radical, quedando la base.

e) Propiedad de amplificación.

    Para resolver, multiplicamos tanto al índice como a la potencia por un mismo valor.

e) Ingreso de un factor dentro de la raíz.

    Para poder introducir un factor dentro de la raíz, se debe colocar multiplicando los demás factores dentro de ésta y entra como una potencia con exponente igual al índice de la raíz.