Energía en campos eléctricos

El campo eléctrico es de importancia física fundamental. A continuación se desarrollara el concepto de que la energía de un capacitor está contenida en el campo eléctrico mismo. Como los dos conductores de un capacitor están cargados, las líneas de campo eléctrico van del conductor con carga positiva al de carga negativa. Es ese campo eléctrico el que provoca la aceleración de una carga de prueba colocada entre dos placas del capacitor.

Relacionemos la ecuación para la energía en un capacitor, con la intensidad del campo eléctrico en el capacitor. Para este fin, es conveniente el capacitor de placas paralelas, porque se conoce tanto la capacitancia como el campo. La ecuación siguiente expresa la capacitancia para este caso:

Siendo A el área de las placas, la permitividad o constante dieléctrica del vacío. Donde y d es la separación de las placas.

El campo tiene intensidad constante, E, y la diferencia de potencial entre las placas es V= E·d. Entonces la ecuación de energía en un capacitor se transforma en la siguiente:

Sustituyendo , en la ecuación, se obtiene:

Se ha presentado la ecuación anterior de esta manera para resaltar el volumen del espacio entre las placas (A · d). Es el volumen que contiene al campo eléctrico y, como el campo es constante, el coeficiente de volumen en esa ecuación es la densidad de energía, u, o energía por unidad de volumen:

La energía de un capacitor se encuentra, por lo tanto, ubicada donde el campo eléctrico toma lugar en el espacio. Se puede imaginar ahora el prescindir de las placas, siempre y cuando haya un campo.

De hecho, la ecuación es una expresión general en electrostática para la densidad local de energía en el espacio vacío, aun cuando el campo eléctrico sea variable.

Siempre que hay un campo electrostático, aun cuando varíe en el espacio, la densidad de energía, o energía por unidad de volumen, en determinado lugar del espacio, se calcula elevando al cuadrado el campo eléctrico, y multiplicando el resultado por

Ejemplo:

1) a) Calcular la densidad de energía debida a un conductor esférico aislado, cargado, de radio R, en todo punto del espacio, como unción de la distancia, r, al centro de la esfera.

Solución:

La ecuación de energía por unidad de volumen esta expresada en términos del campo eléctrico:

La ecuación que expresa un campo eléctrico con radio r fuera de una esfera cargada. El campo es radial, y su magnitud es:

Dentro de la esfera conductora, el campo es cero, así la densidad de energía fuera de la esfera viene dada por la ecuación:

2) Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen 600cm² de área y están separadas 0.2cm de distancia. La diferencia de potencial entre ellas es de 800,V. a) ¿Cuál es el campo entre las placas? b) ¿Cuál es la carga en cada placa?. c) Calcule la densidad de energía.

Solución:

Lo primero es transformar las unidades:

Área de las placas= 600cm² = 0.06m²

Distancia entre placas= 0.2 cm= 0.002 m

a) El campo entre las placas viene dado por la siguiente fórmula:

b) La carga entre las placa se calcula con la siguiente fórmula:

c) La densidad de energía viene dada por la siguiente ecuación: