Energía en capacitores

Si existe un campo eléctrico entre dos conductores que posee un capacitador cargado, y ese campo puede acelerar una carga de prueba. Así un capacitor cargado es capaz de efectuar un trabajo, y debe contener energía.

Podemos determinar la energía contenida en un capacitador cargado viendo cuanto trabajo se necesita para cargarlo inicialmente. Un capacitador se carga tomando una carga positiva,dq, de un conductor, y pasándola al otro conductor. El segundo conductor, entonces, tiene una carga +dq y el primero –dq. Al continuar moviendo cargas adicionales dq, las cargas existentes en los conductores se opondrán a la transferencia de mas cargas, y tendremos que efectuar un trabajo para mover cada carga adicional.

Para calcular el trabajo necesario para cargar un capacitor, se supone que los conductores ya estén cargados hasta una diferencia de potencial, V, con una carga q.

La capacitancia, C, se relaciona con q y V mediante la siguiente ecuación:

Una carga dq, se mueve ahora desde el conductor de carga negativa hasta el de carga positiva.

La diferencia de potencial se opone a la transferencia de esa carga dq, y el trabajo que se debe efectuar es:

El trabajo total efectuado cuando iniciamos con cero carga y terminamos con las cargas ±Q, se obtiene integrando la ecuación anterior, entre q=0 y q=Q:

Nótese que no se ha restringido la deducción a capacitores de placas paralelas: es un resultado general para todos los capacitores.

Ya que la carga de un capacitor requiere de trabajo, ese trabajo queda almacenado en el capacitor como energía potencial, capaz de efectuar trabajo. Es esa energía potencial la que puede mover una carga de prueba colocada entre los conductores, haciendo que un bulbo de destellos y brille. La energía potencial de un capacitor cargado es:

Como Q = C · V, este resultado equivale:

La primera ecuación se usa cuando se conoce la carga, y la segunda, cuando se conoce el potencial. Otra forma equivalente cuando se conoce la carga y el potencial es:

La razón de esta diferencia es que cuando se carga un capacitador, el potencial crece continuamente, de modo que en realidad el potencial promedio, cuando se cargan las placas, es V/2.

Un acumulador es un medio químico para el almacenamiento de energía eléctrica.

Mientras que el potencial de un capacitador decrece a medida que el capacitador entrega su carga, un acumulador debe ser capaz de mantener un potencial fijo entre dos puntos al ir entregando la carga.

Si se desea llevar al capacitador a determinado potencial, lo adecuado es emplear un acumulador, porque puede mantenerse el potencial deseado, aun cuando esté entregando su carga al capacitor.

Ejemplo:

Se emplea un acumulador automotriz (batería), de 12v, para cargar un capacitador de . ¿Cuánta energía se almacena en el capacitador?, Compare esta energía con la almacenada en la betería misma, si es capaz de entregar una carga total de Q= 3.6x10⁵ C al voltaje especificado. (Es la carga que puede entregar un acumulador con capacidad nominal de 100 amperes-hora, unidad normal de carga).

Solución:

a) Cuando un acumulador carga a un capacitor, la diferencia de voltaje entre las placas del capacitor es el voltaje nominal del acumulador. Por lo tanto, deseamos calcular la energía almacenada en el capacitor cuando esta a 12v, usemos la siguiente expresión:

Lo primero es convertir = 100x10^-6F, luego se sustituyen los valores de cada término, obteniéndose:

La respuesta está en Joules porque hemos empleado el Sistema Internacional (SI).

a) La energía eléctrica potencial asociada con el movimiento de una carga Q a través de un potencial fijo V, es U = Q · V, así la energía potencial en el acumulador es:

El acumulador contiene mucha más energía, por un factor de 6x10⁸, que la que almacena el capacitor.