Potenciación: operaciones de exponentes

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¿Recuerdas lo que es una potencia? ¿Alguna vez viste escrito 2³? Es una forma abreviada de expresar una multiplicación, los babilonios la usaban como auxiliar de la multiplicación.

En las potencias se observan dos elementos: la base y el exponente. La base es el factor que se repite y el exponente, el número de veces que se repite. Suena a trabalenguas, ¿cierto? Aquí va más claro:

¿Cómo se leen las potencias?

3 . 3 = 3² Tres al cuadrado o tres elevado a dos

4 . 4 . 4 = 4³ Cuatro al cubo o cuatro elevado a tres

6 . 6 . 6 . 6 = 6⁴ Seis a la cuarta o seis elevado a cuatro

Potencias de base 10

Las potencias de base 10 son fáciles de calcular porque el valor es igual a la base seguida de tantos ceros como indica el exponente. De esta manera, se pueden escribir números muy grandes de forma reducida. También se usan para escribir la forma polinómica de un número.

10² = 10 . 10 = 100

10³ = 10 . 10 . 10 = 1.000

10⁴ = 10 . 10 . 10 . 10 = 10.000

10⁶ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 1.000.000 (1 millón)

La distancia de la Tierra al Sol es de Ciento cuarenta y nueve millones y medio de kilómetros.
149.500.000 Km = 1.495 . 105 Km

Potencias de exponente negativo

Dijimos que la potenciación es como una multiplicación, entonces, si tiene exponente negativo ¿Cómo hacemos? ¿Qué es lo opuesto a multiplicar? ¡Dividir!

Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.

Por ejemplo: 5^-1 = 1 : 5 = 1/5 = 0. 2

O muchas divisiones:

Por ejemplo: 5^-3 = 1 : 5 : 5 : 5 = 0.008

Pero se puede hacer de una forma más fácil:

5^-3 también podría calcularse así:

5^-3 1 : (5 × 5 × 5) = 1/5³ = 1/125 = 0.008

Cuando el exponente de una potencia es negativo para obtener el resultado se pone la inversa de la base y se cambia de signo el exponente, es decir que la potencia pasa a fracción con exponente positivo.

Propiedades:

• Todo número elevado al exponente 0, da como resultado 1.



• Todo número elevado al exponente 1, da como resultado el mismo número base.



• Cuando dos potencias con la misma base se multiplican, se puede obtener una nueva potencia con la misma base y exponente igual a la suma de los exponentes anteriores.



• Cuando dos potencias con la misma base se dividen, se puede obtener una nueva potencia con la misma base y exponente igual a la resta de los exponentes anteriores.



• Cuando tenemos potencia de una potencia, se puede obtener una nueva potencia con la misma base y exponente igual al producto de los exponentes anteriores.



• Cuando se multiplican dos potencias con distinta base pero con el mismo exponente, se puede obtener una nueva potencia con base igual al producto de las dos bases anteriores e igual exponente.



• Cuando se dividen dos potencias con distinta base pero con el mismo exponente, se puede obtener una nueva potencia con base igual a la división de las dos bases anteriores e igual exponente.