Ejes cartesianos

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Son un par de rectas reales perpendiculares que permiten identificar distintos puntos en el plano. Se utilizan en muchas áreas de las matemáticas y las ciencias, como en la geometría, en el cálculo y en la física.

¿Qué harías si te pierdes en una gran ciudad? Además de solicitar ayuda, seguro recurrirías a un mapa (plano) para saber en qué punto de la ciudad te encuentras parado. También es probable que en ese mismo mapa marques el punto al cuál deseas llegar para saber qué recorrido debes hacer.

¡Qué grandiosos son los mapas! Alguien se tomó el trabajo de trazarlos y compartirlos. Esto fue más importante de lo que consideras, pues te imaginas qué pasaría si todos hiciéramos los mapas a nuestra manera. O si no existiesen los mapas: sería imposible la navegación, la aviación…

Fue por este motivo que René Descartes, también conocido como Renatus Cartesius, hace ya 400 años, ideó las coordenadas para poder situar y localizar rápidamente un punto en el plano.

El plano cartesiano se extiende infinitamente en todas direcciones.

Ahora bien, ¿cómo son estos ejes?

Los ejes cartesianos están formados por dos rectas numéricas perpendiculares: una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto. Estos ejes dividen al plano en 4 partes llamadas cuadrantes. El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

En la recta horizontal los números positivos están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda del origen. En la recta vertical los números positivos están arriba del origen y lo negativos abajo del origen. Además, también se pueden trazar rectas paralelas a los ejes y formar así una cuadrícula.

¿Cómo situar un punto?

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre la recta horizontal o eje de las abscisas; y la segunda sobre la recta vertical o eje de las ordenadas. Las coordenadas siempre se escriben entre paréntesis separadas por una coma. Por ejemplo: (4,2). El 4 es la proyección ortogonal del punto P sobre el eje X y 2 es la proyección de dicho punto sobre el eje Y. El punto (4,2) es el que se encuentra en la intersección entre la recta vertical que pasa por 4 en el eje X y la recta horizontal que pasa por 2 en el eje Y.

¡ATENCIÓN! Es posible que tanto X como Y sean negativas; también, puede ocurrir que solo una de las dos coordenadas sea negativa. Observemos los siguientes ejemplos:

ENCONTREMOS EL ZOOLÓGICO

Lucía y su familia decidieron visitar el zoológico para aprender más sobre los animales. Ellos sabían que se encontraba a las afueras de la ciudad, pero desconocían el lugar exacto. Por lo tanto, decidieron preguntarle a un comerciante de la zona cómo llegar. El señor, muy atento, les indicó que caminen 5 cuadras hacia el este y, luego, 6 hacia el norte.

En este caso, la cantidad de cuadras que deben caminar, se las puede entender como coordenadas en un plano cartesiano. El origen sería el punto donde se le realizó la consulta al comerciante; X sería el este; - X, el oeste; Y, el norte; y -Y el sur.

El uso más habitual del eje cartesiano es el de referencia, es decir, se lo utiliza principalmente para lograr que todo punto pueda ser localizado respecto a una referencia. Pero también es utilizado para graficar funciones matemáticas. Dada una función f, el eje de las x representa la variable independiente y el eje y representa la variable dependiente y = f(x).

¡A JUGAR CON LOS EJES!

Existe un juego, muy popular, donde los protagonistas son dos planos cartesianos y continuamente se sitúan puntos. ¡Se llama Batalla Naval! Para jugarlo cada participante debe elaborar dos cuadrículas de 10 x 10, por ejemplo. Éstas serían planos cartesianos. Las filas horizontales (eje X) se numeran de la A hasta la J, y las columnas verticales (eje Y) del 1 al 10.

En cualquiera de los dos planos se tiene que distribuir las naves marinas de manera indistinta, ya sea en posición vertical u horizontal como se muestra en la imagen. Previamente hay que convenir con el contrincante cuántas naves se colocarán y de qué extensión serán. Ejemplo:

2 naves de 4 casillas

3 naves de 3 casillas

1 nave de 2 casillas

Cuando ambos jugadores hayan acomodado sus naves, comienza la batalla. Atención con lo siguiente: verifica antes de comenzar que ninguna de las naves se toque, eso generaría confusión en el contrincante y SERÍA TRAMPA.

Mecánica del Juego: Cada jugador tendrá un disparo por turno y lo indicará nombrando la coordenada donde el disparo impacta, por ejemplo, (D,4) (B,5).

Si el misil toca uno de los barcos, el contrincante deberá decirle “tocado”. Así, el jugador podrá marcar en su plano en blanco la casilla donde se ubica una parte de las naves. En este caso, el jugador tiene la posibilidad de tirar otro misil.

Si el misil toca el agua, el contrincante deberá decirle “agua”. Y ahora sí podrá disparar el otro jugador.

Cuando uno de las naves sea totalmente bombardeada, hay que indicar “hundido” en vez de “tocado”. El juego termina cuando uno de los dos pierde la totalidad de las naves.