El concepto del infinito

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La palabra infinito proviene del latín infinitus, y a su vez está formada por la combinación de dos palabras que son “in” que significa sin y “finitus” que significa fin o límite. Sin embargo, su origen se remonta a la antigua Grecia, aproximadamente al siglo VI a. C.

No es un secreto que una de las cunas del conocimiento científico de la humanidad fue la Antigua Grecia, pues precisamente allí comenzaron a surgir los primeros filósofos y con ellos las primeras ideas y pensamientos acerca de muchos temas relacionados a las ciencias. Uno de los temas más importantes fue la concepción del infinito, siendo Anaximandro el primer sabio en hablar acerca de esto.

Origen

Anaximandro fue compañero de otro precursor de la filosofía, Tales de Mileto, ellos creían que todo lo que compone a la realidad, es decir, todo aquello que podemos percibir a través de nuestros sentidos estaba originado por una sustancia “madre”, o dicho con sus propias palabras un elemento primordial al que designaron “arjé”. La diferencia entre sus pensamientos radicaba en que para Tales el elemento en cuestión estaba formado por agua, mientras que para Anaximandro tal sustancia no podía provenir del agua o de cualquier otro elemento conocido hasta ese entonces. De hecho, él pensaba que el “arjé” debía estar compuesto por un tipo de materia desconocida por el hombre y que ésta tenía que ser indefinida, ilimitada, infinita, por ello la designó “ápeiron”, que significa la negación de un límite.

Según Anaximandro a partir del ápeiron surgía todo lo que se conoce y allí mismo terminaba todo, como una especie de ciclo repetitivo y equilibrado. Esta fue una de las primeras concepciones abstractas de la época y presentaba un fuerte rechazo debido a que muchas personas aún no encontraban coherencia lógica o racional en dicho concepto.

Aristóteles por su parte, interpretaba al infinito como una fuente de contradicción, pues lo describía como un ser en potencia, un ser como potencia y un ser como acto; es decir, que es al mismo tiempo potencia y acto sin necesidad de que exista ninguna transformación, como suele suceder con todo lo finito. Lo infinito no adquiere nuevas características que antes no tuvo, sino que era infinito, incompleto, inconcluso y seguirá siéndolo así.

Galileo Galilei introdujo una nueva idea relacionada a los conjuntos que componen al infinito. Resaltó que a diferencia de lo que ocurre con los conjuntos finitos, donde los subconjuntos poseen menor cantidad de miembros que el conjunto original, en el infinito todos los componentes de un subconjunto infinito tienen la misma cantidad de miembros que el conjunto de partida.

En una de sus obras más importantes, Galileo plantea una paradoja, la cual en su momento fue una idea extraña y contraria a la corriente de creencias populares de su época. Galileo realizó dos aseveraciones que aparentemente se contradecían acerca de los números enteros, indicando que aunque no todos los números son números cuadrados, no existen más números que números cuadrados, para ello explicó lo siguiente:

“Aunque no todos los números son cuadrados, cada número tiene un cuadrado y cada número cuadrado tiene una raíz cuadrada, por lo tanto no puede existir más de un tipo que de otro.”

Galileo también afirmaba que para los conjuntos infinitos no podían aplicarse los conceptos de mayor o menor, propios de los conjuntos finitos.

Dificultades para la compresión del infinito

El concepto de infinito siempre ha presentado dificultades para explicarlo desde sus comienzos, principalmente debido a los paradigmas del mundo finito, a los cuales hemos estado sometidos. Además, porque en la explicación de dicho concepto surgían conclusiones confusas y hasta contradictorias. Una de las más famosas fue la paradoja de Aquiles y la tortuga, la cual describía una carrera hipotética entre Aquiles, el guerrero más hábil de los aqueos y responsable de la muerte de Héctor, y una tortuga.

IDEAS OPUESTAS EN LA ILUSTRACIÓN

La idea del infinito según Locke

Locke expresa que la idea de infinito surge a partir de la enorme capacidad que tiene la mente para construir grandes cantidades numéricas y la habilidad para siempre incrementar dichas cantidades de manera continua y sin fin. El problema radica en que la mente presenta dificultad para comprender la idea de infinito, debido a que toda representación o imagen mental es siempre finita.

Sin embargo Locke pensaba que las ideas generadas en la mente sí podían ser infinitas, ya que éstas siempre se renuevan, surgen y replantean de una manera prácticamente ilimitada.

La idea del infinito según Leibniz

Por otra parte Leibniz, quien fue un hombre sumamente católico ortodoxo, opinaba que la idea de infinito en el hombre no era únicamente producto de su pensamiento, sino que también integraba a las ideas divinas, es decir, el pensamiento de Dios. En base a esto clasificó las ideas de acuerdo a su procedencia en ideas del hombre, las cuales servían para explicar cualquier objeto o situación real e ideas divinas, las que nos permitían conocer la verdad y la forma correcta de interpretar todo lo que nos rodea.

En la actualidad

A lo largo de la historia fueron muchos los filósofos y matemáticos que propusieron definiciones y explicaciones acerca del infinito, tantos, que no es posible enunciarlos a todos en este texto. La comprensión de este concepto derivó en una revolución en la matemática, cuando fue aplicado al cálculo infinitesimal.

Para los matemáticos actuales, el infinito se aplica en conjuntos que pueden definirse mediante determinados axiomas. Éstos son proposiciones, dadas como válidas sin necesidad de demostraciones, pero que sirven para realizar diversos análisis matemáticos.

En Astronomía, el concepto de universo infinito es el más aceptado, aunque se siguen proponiendo distintas teorías al respecto.