¡Antes de las calculadoras!

Si bien no se sabe con certeza hace cuánto tiempo el hombre comenzó a hacer uso de los números, lo que sí se conoce es que desde siempre el ser humano ha utilizado cantidades para expresar o comunicar sus necesidades, ya sea de forma oral o escrita.

El hombre ha utilizado los números desde siempre, aunque no de la manera en la que los usamos en la actualidad.

Historia de los números

Desde los escenarios más antiguos de la historia del ser humano podemos hallar referencias en cuanto al uso de números y cantidades, pues en labores tan sencillas como indicar cuantas personas hay en una cueva, la distancia al río más cercano, o agrupar huesos y piedras, ya supone el empleo de números, cantidades e incluso operaciones numéricas básicas.

La aplicación de un sistema de numeración lleva al hombre a operar con los números, una manera de comprender como se realizaban algunas operaciones en la antigüedad es pensar en agregar cantidades más grandes a las que ya se tenían calculadas, para hallar el resultado sin necesidad de recorrer toda la sucesión numérica hasta llegar al número buscado.

Para muchos autores y expertos resulta incuestionable que el primer sistema de numeración comprendía a los dedos de las manos (y en algunos casos hasta los de los pies), variando un poco, dependiendo del contexto en el cual se desarrolló, de ahí que no todos los sistemas de numeración antiguos fueron de tipo decimal.

Algunos estudios afirman que el primer sistema de numeración utilizado por el hombre consistía en el uso de los dedos para establecer cantidades pequeñas.

Etnomatemática

La etnomatemática es un término que se utiliza para describir la utilización de las matemáticas por los distintos grupos culturales, es por ello que ésta posee no solo carácter antropológico, sino también histórico, geográfico y filosófico. En base a estos aspectos es que la etnomatemática nos permite estudiar diversos aspectos culturales relativos a la ciencia de los números, tales como los sistemas simbólicos, las figuras geométricas o diseños espaciales, los métodos e instrumentos de cálculo y medición, los sistemas de tiempo y medidas, entre otros.

De las distintas culturas originarias de América, la maya ha sido una de de las que más aportes ha brindado en el área de las matemáticas.

Los ábacos

El ábaco es una herramienta o instrumento que se utiliza para realizar cálculos manuales a través de contadores o marcadores que indican ciertas cantidades. El ábaco es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial.

Los ábacos más antiguos se han encontrado en China y en algunas regiones de Rusia, sin embargo en el continente americano también se han hallado ábacos que datan de civilizaciones previas a la llegada de los españoles, con características propias de la región.

Los ábacos representan unas de las principales herramientas con las que realizaban cálculos las civilizaciones más antiguas.

Nepohualtzintzin

Los mayas fueron una antigua civilización originaria de América Central que se extendió por los territorios que hoy en día comprenden el sur de México, Guatemala, Honduras y algunas partes de El Salvador y Panamá. Tuvieron un gran desarrollo en el área de la matemática, siendo quizás el Calendario Maya su mayor aporte, pues cuenta con unos cálculos de tiempo bien detallados, que presentaban una gran exactitud, lo que implica una serie de operaciones y cálculos de gran complejidad para ese entonces.

Los mayas desarrollaron un ábaco que les permitía resolver sus operaciones numéricas más sencillas y algunas de mediana complejidad, dicho instrumento presentó dos variantes. La forma menos elaborada y rudimentaria consistía en dibujar una cuadrícula con una serie de varillas y los números estaban representados por algunas semillas o piedrecillas, mientras que la otra variante del ábaco estaba elaborada en madera y metal. Cualquiera de las dos formas fue llamada Nepohualtzintzin.

Sistema vigesimal maya

Los mayas desarrollaron un sistema de numeración de tipo vigesimal, es decir, utilizaban veinte números básicos a diferencia de los diez que utilizamos actualmente. Este sistema era el que se utilizaba para hacer cuentas largas como por ejemplo el conteo del tiempo en años, meses y días; cada base vigesimal poseía un nombre particular en su lengua.

Números mayas

Los veinte primeros números mayas tuvieron dos formas de representarse, la primera forma consistía en un sistema de puntos y líneas, donde cada punto vale uno y cada varilla vale cinco; para formar el resto de los números basta con sumar los puntos o líneas necesarias, a excepción del veinte que tenía una figura distinta, similar a una semilla.

La segunda forma de representar los números del uno al veinte era con dibujos de rostros o cabezas, se conoce como “sistema de cabezas variables”, dentro de la cual cada cabeza o rostro está relacionado a algún Dios y posee un valor del uno al veinte.

Marcadores de Teotihuacan

La antigua ciudad de Teotihuacan fue una de las más avanzadas de la cultura maya. Los investigadores han encontrado en lo que hoy son las ruinas de dicha ciudad, vestigios de lo que parecen ser una serie de grabados que se conocen actualmente como “Marcadores de Teotihuacan”. Estos marcadores consisten en una serie de puntos que suelen formar figuras geométricas básicas como círculos o cuadrados irregulares y que son cortados con dos líneas en forma de cruz o equis. Se presume que las utilidades de estos esquemas eran muy variadas y que podían comprender desde cuentas de tiempo, eventos astronómicos o incluso el ciclo de algunas cosechas.


Los esquemas de Teotihuacan consistían en unas especies de círculos o cuadrados representados con puntos, servían para realizar cálculos básicos o llevar cuentas.

Tsoaktli

La matemática de los mayas también se vio fuertemente influenciada por sus creencias, gracias a esto podemos encontrar otro instrumento que es equivalente al rosario que se usa en la religión católica y que se utilizaba para llevar la cuenta de las oraciones en reuniones o eventos de carácter religioso. Este instrumento se conoce actualmente como Rosario de Tolteca y en la lengua maya recibía el nombre de Tsoaktli, que significaba “semilla arrugada”, en referencia al material con el cual era confeccionado.

La matemática en el Imperio Inca

El Imperio Inca abarcaba una zona que comprendía el actual norte de Chile y Argentina, extendiéndose a lo largo de la costa y Los Andes, hasta el sur de Colombia. Fue una de las principales civilizaciones del continente y una de las más representativas de América del Sur. Uno de los cronistas americanos más importantes del siglo XVI fue Felipe Guamán Poma de Ayala, quien dio a conocer muchas de las costumbres y tradiciones de esta civilización. En cuanto a la parte matemática, podemos decir que también fueron bastante avanzados en los cálculos, en la construcción y en el conteo del tiempo.

El Imperio Inca se destacó por sus avanzadas construcciones, lo cual implica un elevado nivel de cálculos y operaciones, tanto numéricas como abstractas.

Sistema de numeración inca

El sistema de numeración inca fue similar al utilizado por los mayas, en base a que tenían una forma gráfica y una forma numérica de representarlo, con la diferencia de que el sistema inca fue un sistema de tipo decimal y el de los mayas de tipo vigesimal. Gracias a los registros de Ayala tenemos conocimiento de los distintos vocablos que utilizaban los Incas para su sistema de numeración.

Quipu

Los quipus fueron las herramientas de los incas para contabilizar o llevar un registro numérico, su nombre proviene del vocablo “Khipu” que en idioma quechua significa nudo. Este instrumento se encuentra formado por una cuerda larga principal, cuya longitud varía entre 10 centímetros y 3 metros, de la cual se desprenden otras cuerdas de distintas longitudes y colores, en las cuales los dígitos de cada cifra estaban representados por una cantidad equivalente de nudos.

Yupana

Los incas no solo utilizaban el quipu, pues también contaban con un ábaco propio que llamaron Yupana, el cual consistía en un tablero con varios recuadros donde se colocaban piedrecillas o semillas para realizar las operaciones de cuenta y distribución.

La Yupana consistía en un tablero en el cual se colocaban semillas y piedras que representaban diversas cantidades según la casilla en la que se encontraran.