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¿Sabías qué?
Todos los números tienen una coma decimal. Sin embargo, existen números como los enteros en los que generalmente no se le coloca. En este tipo de números, la coma decimal se encuentra a la derecha su último dígito (al final del número).
La notación científica es una forma de expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas que le ha permitido a los científicos simplificar sus cálculos. Es conocida también como notación o patrón exponencial porque emplea potencias de base 10 dentro de su expresión.
Historia de la notación científica
El filósofo y matemático griego Arquímedes realizó el primer intento de representar cantidades muy grandes durante el siglo III a. C. Posteriormente, la notación científica se formalizó con otros aportes que permitieron representar números reales muy grandes o muy pequeños y realizar cálculos de forma más sencilla con ellos.
Arquímedes desarrolló un sistema de representación que pretendía estimar los granos de arenas que había en el Universo. Su número estimado fue de 1063 granos de arena.
Forma general
A x 10e
Dónde:
A: es el número entero o decimal que multiplica a la potencia de base 10. Su módulo debe tener un valor igual o mayor que 1 pero menor que 10.
e: es un número entero distinto de cero que corresponde al exponente de la potencia de base 10. Es conocido también como “orden de magnitud”.
Signos del exponente
Números muy pequeños (menores a 1) se expresan con exponentes negativos, mientras que los números muy grandes (mayores de 1) se denotan con exponentes positivos.
- Exponentes positivos
Indica el número de ceros que se encuentran detrás del número que multiplica la potencia.
Por ejemplo, el número 2.000.000 representado en notación científica sería 2x106 en donde el exponente 6 indica la cantidad de ceros que se encuentra después del dos.
- Exponentes negativos
Indica la cantidad de ceros delante del número que multiplica la potencia.
El número 0.00000004 se puede expresar en notación científica como 4x10-8. En este caso el signo menos indica que hay 8 ceros delante del 4.
La notación científica no solo permite expresar grandes o pequeñas cantidades de forma más fácil sino que también simplifica los cálculos realizados con éstas.
Expresar números de forma decimal a notación científica
En el caso de números muy grandes, lo primero que se debe hacer es mover la coma decimal a un número que esté comprendido entre 1 y 10. El número de espacios recorridos hasta dicho número corresponderá al exponente de la potencia de 10.
Los científicos estiman que hay alrededor de 400.000.000 estrellas la Vía Láctea, es decir, 4x108 de estos cuerpos celestes.
Problema 1. Representar 130.000 a notación científica.
Solución: 130.000 es un número entero, de manera que la coma decimal se encuentra al final del número. Para encontrar un número comprendido entre 1 y 10, se debe mover dicha coma cinco espacios (para obtener el número 1,3). Finalmente, se debe escribir el número donde quedó la coma y se multiplica por 10 elevado a la cantidad de espacios.
130.000 = 1,3x105
Otro de los casos en los que se emplea la notación científica es cuando se tienen números muy pequeños. Para expresarlos en este tipo de notación se debe desplazar la coma decimal hasta un número comprendido entre 1 y 10. En este caso, la coma se desplazará de izquierda a derecha y el número de espacios recorridos representará a la exponente de la potencia de 10 con signo negativo.
Problema 2. Representar 0,000000005
Solución: en este problema la coma decimal se encuentra después del primer cero, de forma que para obtener un número comprendido entre 1 y 10 se debe desplazar nueve espacios (para obtener el número 5). El número que multiplicará la potencia será 5, y el exponente de la potencia de base de 10 será -9 porque la coma se desplazó nueve espacios hacia la derecha.
0, 000000005 = 5x10-9
Ejemplos de notación científica
| Notación decimal | Notación científica | |
|---|---|---|
|
Distancia que viaja la luz en un año |
9.460.000.000.000.000 m |
9,46x1015 m |
|
Masa de un protón |
0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.672.600 kg |
1,6726×10−27 kg |
|
Radio de la órbita de la Tierra |
154.000.000 km |
1,54x108 km |
|
Número de neuronas en el cerebro humano |
100.000.000.000 neuronas |
1x1011 neuronas |
|
Masa de una molécula de oxígeno |
0,000.000.000.000.000.000.000.053 g |
5,3x10-23 g |
Prefijos métricos
El Sistema Internacional de Unidades emplea prefijos para nombrar los múltiplos y submúltiplos de sus unidades. Estos prefijos preceden al nombre de la unidad al igual que sus símbolos.
Por ejemplo, el prefijo “micro” representa 0.000001 en el en el Sistema Internacional que en notación científica sería 10-6 y se expresa con el símbolo µ.
En notación científica, los prefijos pueden sustituir al término x10e de su forma general. De manera que si quisiera expresar 5,6x10-6 m con su prefijo, se escribiría 5,6 µm (se lee micrómetro).
Tabla de prefijos
| Prefijo métrico | Símbolo | Potencia de 10 | Valor |
|---|---|---|---|
|
Tera |
T |
1012 |
Un trillón |
|
Giga |
G |
109 |
Un billón |
|
Mega |
M |
106 |
Un millón |
|
Kilo |
K |
103 |
Mil |
|
Mili |
M |
10-3 |
Milésima |
|
Micro |
µ |
10-6 |
Millonésima |
|
Nano |
N |
10-9 |
Mil millonésima |
|
Pico |
P |
10-12 |
Billonésima |
Para practicar
Exprese en notación científica las siguientes cantidades:
a) 95.000.000
b) 0,000.000.145
c) 4.000.000.000.000
d) 0,000.005
e) 789.000.000.000.000
f) 89.000
