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¿Sabías qué...?
Las potencias son usadas en ecuaciones matemáticas como el teorema de Pitágoras que se emplea para calcular los lados de triángulos rectángulos.
Importante saberlo
Aunque están íntimamente relacionados, los términos “potenciación” y “potencia” no son lo mismo. La potenciación consiste en la elevación de una cantidad o expresión matemática a una potencia, la potencia por su parte es el resultado de la potenciación.
La potenciación forma parte de las operaciones matemáticas y consiste en multiplicar varios factores iguales de acuerdo al exponente. Las operaciones de potenciación cumplen algunas propiedades que deben ser conocidas al momento de resolver ejercicios.
Un vistazo a la potenciación
La potenciación está constituida por dos términos básicos: la base y el exponente. Su forma general es an que se lee “a elevado a n” o “a elevado a la n” y cuyo resultado se denomina potencia. En dicha expresión general, la a es la base y n es el exponente. La base es el factor que se repite y el exponente es el número de veces que se repite dicho factor.
Los factores son las cantidades que se multiplican para formar un producto.
Cuando el exponente es un número natural, la potencia es igual a multiplicar la base por si misma tantas veces como indique el exponente. Por ejemplo, en la expresión 53, el 5 es la base y 3 es el exponente. De manera que como se trata de un exponente formado por un número natural se tiene:
53 = 5x5x5 = 125
El resultado de 53 es igual a 125.
Hay exponentes como el 2 y 3 que se pueden leer en su forma potencial como “al cuadrado” y “al cubo” respectivamente, por ejemplo 5³ se lee “cinco al cubo”.
En este sentido, la forma general de la potenciación podría ampliarse de la siguiente manera:
Una de las aplicaciones de las potencias consiste en la descomposición factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Cuando la base de la potencia forma parte del conjunto de los números enteros (Z), significa que puede tomar valores tanto positivos como negativos. En caso de ser una potencia de base entera positiva y exponente natural, se resuelve de la forma explicada anteriormente y siempre el resultado tendrá signo positivo. Si la potencia es de base entera negativa y exponente natural, el signo de la potencia será determinado de acuerdo a si su exponente es par o impar. En este caso, si el exponente es par, la potencia tendrá signo positivo y en caso contrario tendrá signo negativo.
| Ejemplos | |
|---|---|
|
Potencia de base entera negativa con exponente par |
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = +16 |
|
Potencia de base entera negativa con exponente impar |
(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 |
Otra forma de saber el signo de una potencia es la aplicación de la regla de los signos, en el caso de los números enteros positivos, el signo + suele omitirse.
Propiedades de la potencia
a0 = 1
Por ejemplo:
60 = 1
(-3)0 = 1
Por convención, las potencias de exponente 1 suelen escribirse sin el exponente.
a1 = a
Por ejemplo:
71 = 7
(-4)1 = -4
01 = 0
Por ejemplo:
Por ejemplo:
Por ejemplo:
Por ejemplo:
Otra característica de las potencias
La potencia es distributiva con respecto a la multiplicación, es decir, se cumple que:
Las potencias y su aplicación en la ciencia
Existen potencias particulares como lo son la de base 10 con exponente entero. Este tipo de potencias se usan en la ciencia para expresar cantidades considerablemente grandes o considerablemente pequeñas, por esto se conoce como notación científica. En este caso, para simplificar su uso, se desplaza la coma o punto decimal tantas posiciones de acuerdo a lo que indique el exponente. De esta forma se tienen los siguientes ejemplos:
10-6 = 0,00001
10-5 = 0,00001
10-4 = 0,0001
10-3 = 0,001
10-2 = 0,01
10-1 = 0,1
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1.000
104 = 10.000
105 = 100.000
106 = 1.000.000
Ejercicios propuestos
