Regla de los signos

Cuando se tiene una deuda en el banco se deben realizar una serie de abonos hasta saldar la deuda. Esta es solo una de las muchas situaciones en las que se emplean los numeros enteros y de allí la importancia de entender la regla de los signos en las diferentes operaciones matemáticas.

Adición y sustracción

En la adición de números enteros se pueden presentar dos casos diferentes:

1. Signos diferentes: se restan los valores absolutos y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto en el resultado.

- 5 + 4 = - 1

+ 5 - 4 = + 1

2. Signos iguales: se suman los valores absolutos y se mantiene el signo.

+ 5 + 4 = + 9

- 5 - 4 = - 9

En la resta de números enteros se transforma la operación en una adición del opuesto, por ejemplo:

Multiplicación y división

En la multiplicación y división, la regla de los signos dice que aquellas operaciones que involucren números con signos iguales dan como resultado un número positivo, en tanto, las operaciones cuyos números posean signos diferentes dan como resultado un número negativo. Por ejemplo:

Potencia

En el caso de las potencias se pueden presentar dos casos:

3. Potencia de un entero positivo

En las potencias de número positivos el resultado siempre es otro entero positivo.

(+a)ⁿ

Donde n puede ser par o impar.

Ejemplo:

(+ 2)²  = (+ 2) . (+ 2) = + 4

(+ 2)³ = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 8

4. Potencia de un entero negativo:

En las potencias de números negativos, el signo del resultado depende del exponente. Cuando el exponente es par el resultado es un número positivo, mientras que si el exponente es impar el resultado es un número negativo.

(-a)ⁿ

Donde n puede ser par o impar.

Ejemplo:

(- 3)²  = (- 3) . (- 3) = + 3

(- 3)³ = (- 3) . (- 3) . (- 3) = - 27

Ejercicios

1. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros.

• a) + 45 – 34 = ____
• b) – 72 + 12 = ____
• c) + 12 – 81 = ____
• d) – 10 – 34 = ____
• e) + 45 + 12 = ____

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de enteros.

• a) (+ 12) . (- 23) = ____
• b) (- 11) . (- 25) = ____
• c) (+ 12) . (+ 7) = ____
• d) (- 32) . (+ 8) = ____

3. Resuelve las siguientes potencias.

• a) (+ 4)³ = ____
• b) (- 5)² = ____
• c) (+ 9)² = ____
• d) (- 5)³ = ____

4. Resuelve los siguientes problemas.

• a) Una piscina con 2.000 L de agua se vacía en una razón de 200 L por hora, ¿cuántos litros de agua quedarán luego de 6 horas?
• b) Dos equipos de fútbol quedaron empatados en las eliminatorias, para desempatar es necesario observar los goles a favor y en contra:

¿Qué equipo debe pasar la eliminatoria?

c) Ana tiene 50 $ y le debe 5 $ a cada uno de sus amigos. Si tiene 6 amigos, contesta:

- ¿Cuánto dinero debe en total? ¿Es un número negativo o positivo?

- ¿Cuánto dinero le queda? ¿Es un saldo positivo o negativo?

5. Completa con los signos correctos.

• a) – 50 – 45 = _95
• b) + 72 – 47 = _25
• c) (-12) . (- 12) = _144
• d) (- 360) ÷ (+ 4) = _90
• e) (- 9)³ = _729