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¿Sabías qué?
René Descartes popularizó la notación para la potenciación y el matemático inglés John Wallis definió los exponentes negativos.
Exponentes
El concepto básico de los exponentes se remonta hasta la antigua Grecia, cuando Euclides (325 a. C. - 265 a. C.) usó el término "potencia" para expresar el número de veces que un número debía multiplicarse por sí mismo.
¿Sabías qué?
La notación científica es fundamental en los estudios de medidas astronómicas o microscópicas que requieren números extremadamente grandes o pequeños.
Un exponente indica cuántas veces un número se multiplica por sí mismo. La posición elevada a la derecha del exponente se comenzó a utilizar en el año 1636. Las operaciones con exponentes negativos no son tan complicadas de resolver como a simple vista parece. Lee detenidamente este artículo y podrás realizar este tipo de cálculos sin dificultad.
POTENCIA
Sea a un número real y n un número entero. Entonces an se define como el producto de a por sí mismo n veces. El resultado b también es un número real. Es decir:
Términos de la potencia:
René Descartes popularizó la notación para la potenciación.
POTENCIACIÓN CON EXPONENTE POSITIVO
En la potenciación, cuando el exponente n es un número que pertenece a los positivos, es decir n>0, se expresa de la siguiente manera:
Obsérvese como se expresan las siguientes multiplicaciones en forma de potencia:
Nótese como sería el desarrollo de las siguientes potencias:
POTENCIACIÓN CON EXPONENTE NEGATIVO
En la potenciación, cuando el exponente es un número que pertenece a los negativos se expresa de la siguiente manera:
a-n También se puede expresar de la siguiente manera 
.
En el caso de que la base sea 
y el exponente un entero negativo, la potencia se puede escribir así:
Considérese los siguientes ejemplos:
Observa esta tabla, notarás que los exponentes positivos, el cero o los exponentes negativos son parte de un mismo modelo:
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
Potenciación con exponente cero
Para todo número a ∋ R distinto de cero, se cumple que: a0= 1
Ejemplos:
Potenciación con exponente uno
Para todo número <a ∋ R, se cumple que: a1= a
a1 = a
Ejemplo:
¿Cuántos granos de arena son necesarios para llenar todo el Universo?
Arquímedes diseñó un sistema de numeración que permitía hacer operaciones con números muy grandes.
104 era denominada miríada.
108 es miríada de miríadas.
Utilizando este sistema y luego de una serie de cálculos, Arquímedes llegó a la conclusión de que en el Universo caben aproximadamente 1064 granos de arena.
Multiplicación de potencia de igual base
En este caso se coloca la misma base y se suman los exponentes. Si m y n ∋ Z y a ∋ R, entonces:
am • an = a m+n
Ejemplos:
División de potencias de igual base
En este caso se coloca la misma base y se restan los exponentes. Si m y n ∋ Z y a ∋ R, entonces: am : an = a m-n . La división también se puede expresar como fracción, así: 
Ejemplos:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias. Esto es si n ∋ Z y a ,b ∋ R entonces (a•b) n = an • bn
Ejemplo:
Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a otra potencia, se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
Si a ∋ R y m, n ∋ Z, entonces: (am)n = am•n
Ejemplo:
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de la potencia del numerador entre la potencia del denominador, es decir: n ∋ Z y a, b ∋ R entonces 
Notación científica
Es una herramienta matemática que permite expresar grandes o pequeñas cantidades de forma simplificada. La notación científica tiene como principio utilizar la base diez para expresar cualquier número real, ejemplo: 1000 = 1• 103
LA PRIMERA CIENCIA QUE UTILIZÓ LA NOTACIÓN CIENTÍFICA FUE LA ASTRONOMÍA, LUEGO SE LE UNIERON LA QUÍMICA, LA FÍSICA Y LA MICROBIOLOGÍA.
PRIMEROS PASOS DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
En la época de Arquímedes se creía que el número de elementos de un conjunto era finito, es decir, que solo podía expresarse hasta un determinado límite. A partir de allí, las cantidades muy grandes solían considerarse "no calculables''.
Arquímedes disentía con este pensamiento, propuso que cualquier cantidad podía ser calculada, sin importar si fuese pequeña o grande. Con ese fin, escribió un libro llamado Psammit.
COMO EXPRESAR UN NÚMERO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
Para expresar una cifra en notación científica primero se identifica la coma decimal y se desplaza hacia la izquierda si el número a transformar es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 se desplaza hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Es decir, siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Ejemplos:
a) 734,984567 = 7,34984567 • 102
b) 0,001234 = 1,234 • 10-3
Nótese que la cantidad de posiciones que se movió la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10.
Arquímedes fue el pionero en uso de la notación científica, plasmó sus primeros cálculos en su libro Psammit.
