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AUNQUE NO LO PARECE
En la vida cotidiana la lógica es importante, ya que permite establecer que un conocimiento sea válido.
¿Sabías qué?
La palabra lógica tiene su origen del griego que significa “razón” o “pensamiento”.
PROPOSICIONES SIMPLES
Las proposiciones simples no contienen ningún tipo de conectivo lógico y son conocidas también como proposiciones atómicas.
¿Sabías qué?
La lógica matemática también es denominada como lógica simbólica, lógica formal y lógica teorética.
La lógica es la ciencia de las formas del pensamiento, que mediante el empleo de reglas específicas permite determinar si una proposición es verdadera. Ella ha contribuido a darle forma al razonamiento y es aplicada desde las tareas cotidianas, como realizar una compra, hasta demostraciones de teoremas matemáticos.
UNA CIENCIA QUE ESTUDIA LA RAZÓN
La lógica es una ciencia que se encarga de estudiar el razonamiento en todas sus formas y permite modelar las leyes del pensamiento humano. Uno de los principales objetivos de esta disciplina es demostrar si una afirmación es válida o no.
Muchas otras disciplinas, como la matemática, emplean la lógica como una ciencia auxiliar para realizar los análisis y demostraciones.
EL ORIGEN DE LA LÓGICA
El origen de la lógica se remonta al siglo IV a. C., cuando el filósofo griego Aristóteles empezó a utilizar por primera vez en sus trabajos el estudio de los conceptos y el análisis de los juicios para establecer una conclusión. A este tipo de sistema lógico se le conoce como “lógica aristotélica”. Debido a esto, Aristóteles es considerado como el padre de la lógica.
Inicialmente era una rama de la filosofía, pero posteriormente esta relación empezó a tomar caminos diferentes y actualmente algunos teóricos la incluyen dentro de las ciencias formales. En el siglo XX comenzaron a utilizarse reglas de inferencia y a emplearse símbolos, razón por la cual la lógica simbólica empezó a aplicarse en la matemática y en otras disciplinas.
Aristóteles fue el primero en realizar la sistematización del pensamiento y es considerado como el fundador de la lógica.
SILOGISMOS
Existen diversas formas de razonamiento lógico y una de ellas es el silogismo, que es una modalidad del razonamiento deductivo. En éste se emplean dos proposiciones como premisas o juicios y una conclusión que se deduce de las dos primeras. Las premisas se estructuran como premisa mayor y premisa menor, siendo la premisa mayor una premisa universal, es decir, una verdad o afirmación universalmente aceptada y conocida.
Un ejemplo de silogismo es el siguiente:
Premisa universal o premisa mayor: Las aves tienen alas.
Premisa menor: Las águilas tienen alas.
Conclusión: Las águilas son aves.
CARACTERÍSTICAS DE LOS SILOGISMOS
Existen varios aspectos que deben cumplir los silogismos y que se señalan a continuación:
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La universalidad de la premisa mayor: Este tipo de premisa siempre es una premisa universal ya que representa la base de comparación en el análisis y por ello debe ser cierta. |
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Relación entre las premisas: Las premisas deben estar relacionadas para que se pueda llegar a formular una conclusión. En algunas ocasiones en las que las premisas no están relacionadas, no es posible llegar a una conclusión aun cuando la premisa universal es válida. |
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Término en común entre premisas: Si no existiera un término común, las premisas no podrían ser comparadas. |
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La conclusión sale de los elementos de las premisas: Temas que no sean tratados en las premisas no pueden originar una conclusión válida y no deben ser incluidos en el silogismo aunque sean ciertos. |
LA LÓGICA Y LOS NÚMEROS
La lógica formal y la matemática moderna presentan una estrecha relación hoy en día. En el pasado, el empleo de la lógica impulsada por Aristóteles no era suficiente para las aplicaciones matemáticas y por eso fue necesaria la creación de nuevas herramientas útiles en el campo de los números.
La lógica se aplica en las demostraciones matemáticas y emplea un sistema de símbolos que representan relaciones.
Existe una parte de la lógica que se denomina “lógica matemática” y se enfoca precisamente en reducir relaciones reales a expresiones matemáticas mediante un sistema de signos. En este sistema, cada símbolo tiene un solo significado.
En la matemática se emplea este tipo de lógica para la demostración de teoremas y deducción de resultados. En el caso de las teorías matemáticas, emplea afirmaciones que tienen un sentido pleno que se denominan proposiciones o enunciados.
PROPOSICIÓN
Es una afirmación verbal o escrita que es verdadera o falsa, pero que no puede ser ambas cosas a la vez.
Algunos ejemplos de proposiciones simples:
| Proposiciones simples | Proposiciones compuestas |
|---|---|
|
Son aquellas en las que no es posible realizar una descomposición en otras proposiciones. Ejemplo: Pi (π) es un número irracional. Es una afirmación que no se pueda descomponer en otras proposiciones. |
Son combinaciones de dos o más proposiciones simples. Ejemplo: “La estadística fue su materia preferida y Albert Einstein fue un físico brillante”. Es una proposición compuesta porque está formada por dos proposiciones simples: “La estadística fue su materia preferida” y “Albert Einstein fue un físico brillante”. |
LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Usualmente las proposiciones se combinan con la finalidad de obtener otras proposiciones. Para ello se emplean los conectivos lógicos o enlaces. Observa los siguientes ejemplos:
Negación: “No tengo hambre”.
Disyunción: “La casa es blanca o azul”.
Conjunción: “9>3 y 15>10”.
Condicional: “Si me duermo tarde, entonces no me despertaré temprano”.
Bicondicional: “Voy a la fiesta si, y solo si, me invitas”.
Para expresar los conectivos anteriormente señalados se emplean símbolos que los representan:
| Conectivo lógico | Símbolo |
|---|---|
|
Negación Disyunción Conjunción Condicional Bicondicional |
￢ ∨ ∧ → ↔ |
Son numerosos los aportes que el pensamiento lógico-matemático ofrece y que son aplicables en eventos simples de la vida hasta en la resolución de problemas.
HAGAMOS UN EJEMPLO
Considera las siguientes proposiciones:
P = “Es de noche.”
Q = “Hay estrellas en el cielo.”
R = “Está nublado.”
Al emplear estas tres proposiciones simples se pueden construir las siguientes proposiciones compuestas:
| Notación lógica | Significado |
|---|---|
|
P∧Q |
Es de noche y hay estrellas en el cielo. |
|
Q→P |
Si hay estrellas en el cielo, entonces es de noche |
|
Q→(￢R∧P) |
Si hay estrellas en el cielo, entonces no está nublado y es de noche. |
|
Q↔P |
Hay estrellas en el cielo si, y solo si, es de noche. |
AHORA ES TU TURNO
Sean P, Q y R las proposiciones siguientes:
P= “Santiago llega demasiado pronto.”
Q = “Sofía llega demasiado tarde.”
R = “El profesor se molesta.”
Escribe los siguientes enunciados a notación lógica empleando las letras P, Q, R y los conectivos lógicos.
| ENUNCIADOS | NOTACIÓN LÓGICA |
|---|---|
|
Si Sofía llega demasiado tarde, entonces Santiago llega demasiado pronto. |
|
|
Si el profesor se molesta, entonces Santiago llega demasiado pronto. |
|
|
El profesor se molesta si y solo si Sofía llega demasiado tarde. |
|
|
Santiago no llega demasiado pronto. |
|
|
Sofía llega demasiado tarde y Santiago llega demasiado pronto. |
EL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Es el conjunto de habilidades que se adquieren desde la infancia y que permiten desarrollar una serie de acciones como: resolver operaciones básicas, hacer uso del pensamiento reflexivo, analizar información y aplicar todo esto en acciones de la vida cotidiana.
El pensamiento lógico-matemático emplea el razonamiento lógico y se relaciona con la capacidad para pensar con representaciones numéricas. Este tipo de pensamiento es indispensable en la comprensión de relaciones y conceptos abstractos. Su desarrollo conduce al éxito personal ya que permite el logro de metas personales.
Aportes del pensamiento lógico-matemático
• Permite el desarrollo de la inteligencia así como del pensamiento.
• Ofrece la capacidad para formular hipótesis y hacer predicciones para resolver problemas en la vida diaria.
• Permite una mayor comprensión ya que facilita la relación entre diferentes conceptos.
• Promueve la capacidad de razonar.
• Da orden y sentido a las acciones.
¿CÓMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO?
Desde el momento del nacimiento, los seres humanos tienen la capacidad de desarrollar el pensamiento lógico-matemático y de fortalecerlo en el transcurso de su vida. El hemisferio izquierdo del cerebro es el encargado de procesar este tipo de pensamiento.
De la misma manera en la que se ejercitan los músculos, es necesario ejercitar el cerebro continuamente para poder mantenerlo en forma y activo. Es por ello que existen una serie de herramientas que potencian las actividades cerebrales y con ello el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Algunas recomendaciones para favorecer este tipo de pensamiento se muestran a continuación:
Resolver acertijos: Existe un conjunto de acertijos y juegos de lógica e ingenio disponibles en la web al igual que en libros y revistas que propician el mejoramiento del razonamiento lógico.
Juegos como el sudoku que se consideran como pasatiempos, permiten ejercitar la mente.
La lectura: Otro punto no menos importante lo representa el hecho de que leer periódicamente bien sean artículos, revistas o libros permite entrenar la mente, además de contribuir al desarrollo de la creatividad.
Además de mantener el cerebro activo, la lectura ayuda en el desarrollo de la creatividad.
Realizar operaciones numéricas: En situaciones tan cotidianas como pagar en un supermercado se puede agilizar la mente y mantener al cerebro activo. Se recomienda resolver operaciones básicas sin la necesidad de emplear la calculadora.
Resolver problemas matemáticos contribuye en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.
LA LÓGICA EN LOS EJERCICIOS MATEMÁTICOS
Son innumerables los campos en donde la lógica ha sido aplicada, pero principalmente ha resaltado su importancia en las matemáticas. En ellas se desarrolla el pensamiento lógico mediante la resolución de situaciones problemáticas que requieren desarrollar la capacidad de análisis.
Para ejercitar la mente es recomendable prescindir del uso de la calculadora en los momentos en los que se requiere resolver una operación sencilla.
