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El curioso caso del número 9
Cuando multiplicamos por 9 y separamos las cifras del resultado, al sumarlas su valor será múltiplo de 9. Por ejemplo: sabiendo que 9 x 6 = 54, si sumamos 5 + 4 veremos que su valor es 9.
¿Sabías qué?
En el año 1999 el español Alberto Coto sumó 100 números de un dígito en 19,23 segundos. Oficialmente es la mayor velocidad alcanzada en este tipo de operación.
La división entre cero
No es posible dividir entre cero, pues resulta en un valor indeterminado. Las computadoras y procesadores matemáticos suelen tener problemas con esta operación, pues se crea un bucle infinito al intentar resolver la división.
¿Sabías qué?
En el libro Guiness de los récords se encuentra Jeremy Harper, quien en 2007 logró contar en voz alta hasta un millón.
El cálculo mental comprende operaciones matemáticas que realizamos únicamente con nuestro cerebro. En más de una ocasión hemos realizado este tipo de cálculos, y a veces nos encontramos con números complicados de calcular. Veremos entonces una serie de estrategias que nos simplificarán este proceso.
¿PARA QUÉ UTILIZAMOS EL CÁLCULO MENTAL?
Imagina que estás en un salón de clases, en medio de una evaluación; te das cuenta que olvidaste la calculadora y necesitas realizar varias operaciones matemáticas para resolver el ejercicio. La utilidad del cálculo mental se fundamenta en el hecho de no depender excesivamente de las calculadoras o del uso de lápiz y papel, porque no siempre estarán a nuestro alcance.
Por otra parte, realizar cálculos no pertenece exclusivamente al ámbito académico. Para saber a qué hora podemos llegar a un sitio conociendo el tiempo de traslado, o para calcular cuánto falta para que se transmita nuestro programa de televisión favorito, podemos recurrir a este método.
Más allá de la utilidad de las calculadoras, es conveniente poder resolver operaciones sin ellas.
TÉCNICAS PARA MULTIPLICAR
Existen casos en los que, con un conocimiento básico de las tablas de multiplicar, podemos resolver cálculos de manera sencilla. Por ejemplo, sabemos que 2 multiplicado por 5 es 10. Pueden surgir inconvenientes cuando los números son muy grandes y los métodos tradicionales se vuelven engorrosos, requiriendo mucho tiempo de resolución. Debido a esto, veremos algunas técnicas que harán tus cálculos más sencillos y rápidos.
Método de descomposición
Veamos la multiplicación 300 x 22. Una manera de hacer esa operación más sencilla consiste en descomponer el 22 en 20 + 2. De esta manera, aplicando propiedad distributiva se va a dividir la operación en dos multiplicaciones que son más fáciles de resolver.
300 x 2 = 600
300 x 20 = 6.000
300 x 22 = 6.000 + 600 = 6.600
Multiplicar por 10
Multiplicar por 10 se hace muy fácil al observar que tan solo consiste en añadir un cero al número dado. Por eso es muy recomendable aprovechar esta ventaja. Si necesitamos realizar la multiplicación 500 x 30 podemos recurrir a este método, utilizando también la descomposición.
500 x 30 = 500 x 3 x 10
500 x 30 = 1.500 x 10
500 x 30 = 15.000
La multiplicación por 5
Un modo bastante útil de multiplicar por 5, consiste en dividir al número entre 2 y luego multiplicarlo por 10. Tomando como ejemplo el caso 5.670 x 5, primero dividiremos el número entre 2, quedando entonces 2.835; luego, al multiplicar por 10, el resultado sería 28.350.
Poder calcular mentalmente facilita el proceso de resolución de problemas.
La multiplicación por 11
Por medio de la descomposición es sencillo intuir que multiplicar un número por 11 es igual que multiplicar por 10 y sumar el número de nuevo. Por ejemplo: A 32 x 11 podemos sustituirlo por 32 x 10 + 32. La multiplicación resulta en el valor 320 y al sumar el 32 el resultado obtenido es 352.
HOMBRE VERSUS MÁQUINA
Las computadoras y supercomputadoras realizan grandes cantidades de cálculos en tiempos reducidos.
El proyecto TOP500 realiza dos veces al año una lista de las supercomputadoras más potentes. La última ganadora fue Tianhe-2, una supercomputadora china capaz de realizar 33,86 cuatrillones de cálculos por segundo.
En contraste, Scott Flanburg rompió su récord mundial en 2009, al resolver 37 cálculos variados en 15 segundos, lo que le da una velocidad de 2,47 cálculos por segundo.
TÉCNICAS PARA DIVIDIR
Las divisiones, sobre todo en el caso de los cálculos mentales, suelen ser las operaciones básicas más complicadas de deducir. Veremos algunos casos en los que podemos facilitar el proceso de dividir.
El método tradicional de dividir involucra el uso de sumas, restas y multiplicaciones.
Método de descomposición
Al igual que con la multiplicación, el divisor puede descomponerse, de manera que una división pueda separarse en otras divisiones más sencillas de resolver. En este caso, solo se podrá descomponer con productos. Veamos la división 240 ÷ 15, al 15 lo podemos descomponer como 3 x 5; de esta manera, se divide 240 ÷ 3 y el resultado se divide entre 5.
240 ÷ 3 = 80
80 ÷ 5 = 16
Por lo tanto:
240 ÷ 15 = 16
Realizar divisiones ENTRE 10
Siempre que sea posible, descomponer el número para que pueda realizarse una división entre 10. La razón de esto se basa en que la división entre 10 consiste únicamente en añadir una coma al número, o eliminar un cero si el número termina en este último. Por ejemplo, dividir entre 50 es igual que dividir primero entre 5 y luego entre 10. Veamos un caso:
200 ÷ 50 = 200 ÷ (5 x 10)
200 ÷ 5 = 40
40÷ 10 = 4
Por lo tanto:
200 ÷ 50 = 4
La división entre 5
Acá haremos el proceso inverso al de la multiplicación por 5: multiplicaremos por 2 y luego dividiremos entre 10. De manera que, tomando como ejemplo el caso 300 ÷ 5, la división se convertiría en 300 x 2 ÷ 10.
300 x 2 = 600
600 ÷ 10 = 60
Por lo tanto:
300 ÷ 5 = 60
La división entre 6
Existen casos en los que resulta más fácil separar la división entre 6 en una de 2 y otra de 3. Esto se logra debido a que el producto 2 x 3 equivale a 6. Entonces, tomando como ejemplo la operación 84 ÷ 6, podemos realizar lo siguiente:
84 ÷ 3 = 28
28 ÷ 2 = 14
Por lo tanto:
84 ÷ 6 = 14
COMPETENCIAS DE CÁLCULO MENTAL
Desde el año 2004 se realizan de manera bianual competencias mundiales decálculo mental. Éstas llevan el nombre oficial de Mental Calculation World Championship. En dichas competencias se llevan a cabo una serie de modalidades que generan ganadores para cada una de ellas.
La competencia más reciente fue la del año 2014, en el que se rompieron varios récords mundiales; entre ellos el español Marc Jornet Sanz, que realizó 10 multiplicaciones de dos números de 8 dígitos en 295 segundos, estableciendo un récord mundial para esa modalidad.
PORCENTAJES
En el cálculo de porcentajes se hacen bastante útiles los métodos de cálculo mental. La razón se basa en que podemos ver cada porcentaje como el mismo valor dividido entre 100, por lo que inevitablemente se realizan multiplicaciones y divisiones. Basándonos en técnicas anteriores, te damos algunos consejos para calcular porcentajes de un modo más simple.
El 10 %
Dado que el 10% de una cantidad involucra una simple división entre 10, es conveniente buscar la situación en la que se pueda dividir entre 10. La descomposición suele ser bastante útil para lograrlo. Por ejemplo: para calcular el 30% de 930, podemos dividir el número entre 10 y luego multiplicar por 3.
930 x 30% = (930 ÷ 10) x 3
930 x 30% = 93 x 3
930 x 30% = 279
El 1 %
Esta herramienta es muy útil cuando se basa en pequeños porcentajes menores al 10 por ciento. Dado que 1% significa dividir el número entre 100, suele ser conveniente generar las condiciones para que se pueda realizar esta operación. Si queremos saber el 2% de 1700, podemos sacar el 1% y luego multiplicar por 2.
1700 x 1% = 17
17 x 2 = 34
1700 x 2% = 34
En las tiendas suelen realizarse descuentos que se expresan en porcentajes.
La particularidad del 50 y 25 %
Es conveniente recordar que el 50 por ciento de un valor equivale a su mitad, y que el 25 por ciento equivale al total dividido entre 4. De esos dos principios podemos intuir otras identidades: el 5 por ciento es la mitad de un valor que ha sido dividido entre 10 y el 75 por ciento de un valor es su cuarta parte multiplicada por 3.
El progreso en la descarga de archivos suele expresarse en porcentajes.
MEZCLAR LAS TÉCNICAS
Finalmente, podemos utilizar un combinado de las técnicas anteriores para resolver un cálculo de manera más sencilla. Por ejemplo, en el caso que queramos calcular el 6 por ciento de 834, podemos buscar el 5 por ciento, luego el 1 por ciento y sumar ambas operaciones.
800 x 6% = 800 x 5% + 800 x 1%
800 x 1% = 8
800 x 5% = 40
40 + 8 = 48
Por lo tanto:
800 x 6% = 48
A Todos estos cálculos puedes realizarlos en forma mental y verás que cuanto más practiques más rápido lo harás. ¡Inténtalo!
