Función

La palabra función proviene del latin function, que significa cumplimiento, ejecución. De esta conceptualización podemos afirmar que una función es una correspondencia, pero entre conjuntos, uno de partida y uno de llegada, de aquí que una función es una relación, pero para que una relación pueda ser llamada así, función, debe cumplir ciertas condiciones.

Una función ƒ será una relación si se cumplen las siguientes condiciones:

Todos los elementos del conjunto de partida están relacionados.

Cada elemento del conjunto de partida solo tiene relación con un elemento del conjunto de llegada.

Si ƒ es una función del conjunto A en el conjunto B, esto matemáticamente o en lenguaje matemático puede ser expresado así:

ƒ: A → B

El conjunto formado por los elementos del conjunto de partida recibe el nombre de: Dominio, y se denota: Dom ƒ; del mismo modo cada uno de los elementos del conjunto de llegada que están relacionados reciben su nombre: Imágenes. El conjunto formado solo por aquellos elementos del codominio que son imágenes recibe el nombre de Rango, y se denota: Rg ƒ, siendo este un subconjunto del codominio.

De manera que una función de A en B es una correspondencia que asigna a cada elemento de A una única imagen de B, así mismo una función es una relación y por tanto se puede describir mediante un diagrama sagital o en pares ordenados.

Observemos el siguiente ejemplo:

ƒ: A→? B = {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}

Dom F = {1,2,3,4,5}

Rg ƒ = (2,4,6,8,10)

No todas las relaciones son funciones, recordemos se deben cumplir las dos condiciones anteriormente expuestas, observemos el siguiente ejemplo:

También puede ocurrir que el conjunto de partida esté formado por un solo elemento, al mismo tiempo que el conjunto de llegada también contenga un solo elemento, y estos estar relacionados, en este caso esta relación también será una función, donde el codominio y el rango coinciden.

Dom ƒ = {1}

Rg ƒ = {a}