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El desarrollo del cuadrado de un binomio es la operación inversa del factoreo de un polinomio de segundo grado.
La expresión x+a se considera un binomio que al ser elevado al cuadrado resulta:
(x + a)² = (x + a).(x + a) = x² + 2ax + a²
Cabe destacar que la siguiente consideración (x + a)² = x² + a² no es correcta ya que la potenciación no es distributiva con respecto a la suma.
Igualmente, para el caso de la resta de un binomio se puede escribir:
(x - a)² = (x - a).(x - a) = x² - 2ax + a²
Por lo cual se podría escribir una expresión general de la siguiente manera:
(x ± a)² = x² ± 2ax + a²
La anterior expresión se utiliza con mucha frecuencia para factorizar los polinomios de segundo grado, y esto se debe a que factorizar una expresión polinómica del tipo x² + 2ax + a² es el proceso inverso al desarrollar el binomio (x - a)².
Ejemplos:
Desarrolle la siguiente expresión utilizando el cuadrado de un binomio:
(2x+3)² = (2x)² + 2.2x.3 +3² = 4x² + 12x + 9
Factorizar las siguientes expresiones:
x² - 4x + 4 = x² - 2.2x +2² = (x-2)² = (x-2)(x-2)
