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Para lograr dar más que una definición de conceptos tan usuales y simples como el punto, la recta o el plano, es mejor dar referencia de ellos respecto al espacio que nos rodea y de lo que se encuentra inmerso en él.
La punta de una aguja o de un lápiz con punta bien fina son un claro ejemplo de lo que es un punto, dejándonos bien expuesto la idea de lo que es un punto geométrico, éste se caracteriza por no poseer ninguna dimensión, es por ello que carecen de longitud, anchura y altura, el punto indica una posición, bien en el plano o en el espacio, se representa mediante un punto ortográfico de la menor dimensión posible, y casi siempre se denominan mediante una letra mayúscula del alfabeto colocada a su lado.
La recta geométrica la podemos definir como una sucesión infinita de puntos donde no existe discontinuidad en su presentación. Una recta se representa mediante un trazo fino de la longitud que convenga. Ésta tiene solo una dimensión, la longitud, y comúnmente se nombra por una letra minúscula; dos puntos geométricos siempre determinan una recta. Éstas poseen dirección y dos sentidos contrarios. Un buen ejemplo para la recta sería el borde de una hoja.
Se presentan varios tipos de rectas:
La semirrecta es una porción de recta comprendida entre un punto cualquiera de la recta denominado origen y el infinito. El segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos de la misma recta, siendo uno de esos puntos el origen del segmento y el otro el extremo del segmento de recta.
Cuando pensamos en el plano, podemos rememorar algo llano, liso o, mejor dicho, sin relieves; en la geometría esas son características de un plano, una superficie con dichas características. La superficie del agua de una piscina nos da una idea intuitiva del plano geométrico. La propiedad característica del plano es que posee una superficie ilimitada, pero no ocupa ningún volumen, poseyendo solo superficie, en tal sentido solo cuenta con dos dimensiones, longitud y anchura. Es importante recalcar que un plano puede llegar a albergar infinitos puntos y rectas, una recta que tiene dos puntos en el plano está contenida en él, por una recta posan infinitos planos, dos planos que se cortan determinan una recta. Un plano geométrico se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos, y se nombra mediante alguna letra del alfabeto griego, α, β,ω…, o mediante una letra mayúscula situada en algún extremo del plano.
Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una de sus rectas.
Un plano puede venir determinado por. Tres puntos no alineados, dos rectas que se cortan, dos rectas paralelas o por un punto y una recta.
